“O confronto das idades”
Há alguns dias, eu estava assistindo um filme denominado Peixe grande (2003), quando uma cena chamou minha atenção: uma garota, com 8 anos de idade, dialoga com um rapaz de 18 anos, fazendo uma observação relacionada às suas idades:
- Quantos anos você tem?
- 18.
- Eu tenho 8. Quando eu fizer 18, você vai ter 28; quando eu fizer 28, você vai ter 38.
- Você é boa em Matemática!
- E quando eu tiver 38, você vai ter 48. Não vai fazer muita diferença!
- Só que agora é muito, né?!
Fiquei pensando por alguns instantes sobre o que havia acabado de presenciar no filme. O que diríamos ao observar um jovem casal de namorados, ele com 18 anos e ela com 8 anos de idade? Porém, o que aos nossos olhos parece estranho e aos “olhos” da lei, proibido, não ocorreria se os dois fossem pacientes e esperassem por mais alguns anos, como a garota propôs em seu diálogo. Se esperassem 10 anos, eles teriam 28 e 18 anos de idade, e aquilo que parecia estranho passaria a ser normal e legal. Se formos além, a diferença aparente de idade vai se tornando cada vez mais irrisória (embora permaneçam os mesmos 10 anos); imaginem ele com 98 e ela com 88 anos de idade. Aparentemente estariam tão próximos que ninguém perceberia a diferença de idade entre ambos.
A Matemática ajuda a compreensão do que se passa numa situação como essa. Chamado de x a idade da garota, a fração 1/x representa o quanto cada ano representa da sua vida já passada. A idade do rapaz será x + 10 e, analogamente, a fração 1/x + 10 representa o quanto cada ano representa da sua vida já passada.
Sejam f(x) = 1/x e g(x) = 1/x + 10. É interessante construir o gráfico e observar que com o passar dos anos, a diferença f(x) – g(x) irá se tornar insignificante.
x | g(x) |
10 | 1/x + 10 = 1/10 + 10 = |
20 | 1/x + 10 = 1/20 + 10 = |
30 | 1/x + 10 = 1/30 + 10 = |
40 | 1/x + 10 = 1/40 + 10 = |
x | f(x) |
5 | 1/x = 1/5 = |
4 | 1/x = ¼ |
3 | 1/x = 1/3 = |
2 | 1/x = ½ = |
Curiosidade
Tendo eu 33 anos de idade, até o momento vivi aproximadamente 289080 horas (33.365.24), ou seja, 1 hora representa, para mim, aproximadamente 1/289080 da minha atual existência. Se fosse possível que eu atingisse a idade de 289080 anos, 1 ano representaria 1/289080 dessa existência hipotética. Logo, com essa idade tão avançada, eu veria passar 1 ano com a “velocidade” que hoje vejo passara 1 hora.
Fonte: Revista RPM número 73
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