Preparação de Material para OT de Matemática
Planilha IDESP de Matemática
Planilha IDESP - D.E.R. Osasco
Planilha IDESP de Língua Portuguesa
Habilidades Prioritárias - IDESP/2015
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6N2lPbi02WjZCS0U/view?usp=sharing
Diretoria de Ensino Região Osasco
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6N2lPbi02WjZCS0U/view?usp=sharing
Diretoria de Ensino Região Osasco
Diretoria de Ensino Região Osasco
Habilidades/Matemática - Situações de Aprendizagem - AF
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6NTBENEV2d05yTEk/view?usp=sharing
Contribuições do Grupo de Matemática
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6NTBENEV2d05yTEk/view?usp=sharing
Contribuições do Grupo de Matemática
Contribuições do Grupo de Matemática
Atividades Matemáticas Indicadas para os sextos, sétimos, oitavos e nonos anos:
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6aE1PZUczTmVhZmc/view?usp=sharing
Atividades Matemáticas para o Ensino Médio
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHcUtmdERuRG44WGc/view?usp=sharing
Aos Coordenadores Pedagógicos e Professores de Matemática
Aos Coordenadores Pedagógicos e Professores de Matemática
Site recomendado:
Recomendado pela Professora Cristina da U.E.: "Américo Marco Antônio".
www.thatquiz.org/pt
Plataforma Foco Aprendizagem
https://www.youtube.com/watch?v=3KOyR5V0Xl8
https://www.youtube.com/watch?v=zac9tUt9NP0
https://www.youtube.com/watch?v=jJHOEPnKJ9U
Primeira parte da Reunião:
Alfabetização;
Ditado de Números (AAP);
Teoria dos Campos Conceituais: Campo Aditivo e Multiplicativo (AAP);
Jogos Matemáticos na Alfabetização;
Auditório I
Segunda parte da Reunião:
Observação das Planilhas com Resultados do IDESP/2016;
Observação das Planilhas com Resultados de Matemática AF;
Observação das Planilhas com discriminação das Habilidades Prioritárias das nossas 52 Unidades Escolares;
Explorar a Plataforma Foco Aprendizagem;
Explorar as atividades indicadas para os AF (Habilidades): sextos, sétimos, oitavos e nonos anos dentro do Currículo +;
Sala de Informática da Diretoria de Ensino
Observações: o material para OT já está sendo disponibilizado para consulta e impressão dos professores na página deste BLOG, OT/CURSO.
Todas as atividades serão realizadas em duplas ou grupos de professores.
O professor pode trazer uma planilha 33 cm x 33 cm ou mesmo 22 cm x 22 cm construída conforme modelo acima para construção de uma tábua de multiplicação (Veja meu canal no youtube: Lúcio Mauro Carnaúba);
Vamos conhecer mais sobre o material de alfabetização do EMAI e do PNAIC!
Vamos observar os registros de nossos alunos em outras edições da AAP!
Tragam suas ideias e sugestões para esse dia de troca de experiências.
Ciclo de ensino de Matemática abreviado (Simon, Martin - 1995)
https://www.youtube.com/watch?v=zac9tUt9NP0
https://www.youtube.com/watch?v=jJHOEPnKJ9U
Primeira parte da Reunião:
Alfabetização;
Ditado de Números (AAP);
Teoria dos Campos Conceituais: Campo Aditivo e Multiplicativo (AAP);
Jogos Matemáticos na Alfabetização;
Auditório I
Segunda parte da Reunião:
Observação das Planilhas com Resultados do IDESP/2016;
Observação das Planilhas com Resultados de Matemática AF;
Observação das Planilhas com discriminação das Habilidades Prioritárias das nossas 52 Unidades Escolares;
Explorar a Plataforma Foco Aprendizagem;
Explorar as atividades indicadas para os AF (Habilidades): sextos, sétimos, oitavos e nonos anos dentro do Currículo +;
Sala de Informática da Diretoria de Ensino
Observações: o material para OT já está sendo disponibilizado para consulta e impressão dos professores na página deste BLOG, OT/CURSO.
Todas as atividades serão realizadas em duplas ou grupos de professores.
O professor pode trazer uma planilha 33 cm x 33 cm ou mesmo 22 cm x 22 cm construída conforme modelo acima para construção de uma tábua de multiplicação (Veja meu canal no youtube: Lúcio Mauro Carnaúba);
Vamos conhecer mais sobre o material de alfabetização do EMAI e do PNAIC!
Vamos observar os registros de nossos alunos em outras edições da AAP!
Tragam suas ideias e sugestões para esse dia de troca de experiências.
Observações: o material para OT já está sendo disponibilizado para consulta e impressão dos professores na página deste BLOG, OT/CURSO.
Todas as atividades serão realizadas em duplas ou grupos de professores.
O professor pode trazer uma planilha 33 cm x 33 cm ou mesmo 22 cm x 22 cm construída conforme modelo acima para construção de uma tábua de multiplicação (Veja meu canal no youtube: Lúcio Mauro Carnaúba);
Vamos conhecer mais sobre o material de alfabetização do EMAI e do PNAIC!
Vamos observar os registros de nossos alunos em outras edições da AAP!
Tragam suas ideias e sugestões para esse dia de troca de experiências.
Ciclo de ensino de Matemática abreviado (Simon, Martin - 1995)
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6ckFicF9LMkkzQXM/view?usp=sharing
Material: Educação Matemática nos Iniciais do Ensino Fundamental - EMAI
Caminho para localizar na INTERNET:
Entrar no GOOGLE;
Pesquisar, palavra chave: INTRANET;
Professor, digitar seu usuário: rg...........sp e sua senha;
Entrar em Coordenadorias, clicar em CGEB;
Digitar na caixa de pesquisa a palavra chave: EMAI;
Buscar.
Plataforma Foco Aprendizagem - Estruturação
Plataforma Foco Aprendizagem - Estruturação
Habilidades Prioritárias
H01 - Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
Habilidade no SARESP
Na série histórica do SARESP dos últimos 5 (cinco) anos, o grupo de questões que avaliaram essa habilidade e o grupo de alunos que fizeram parte desse estudo, permitiram observar que 52% (média), estão num campo de probabilidade de acertar. Portanto essa habilidade foi inserida no quadrante das habilidades prioritárias na Plataforma Foco Aprendizagem. A habilidade H01 apresentou baixo rendimento, baixo grau de domínio, habilidade do Grupo I, de reconhecer e observar.
Essa habilidade tem reflexos em todos os anos anteriores, vamos ver:
Situação de Aprendizagem 4 (quatro): Equivalências e operações com frações - Sexto Ano (página 18 da M.A.P.) - SA4;
Situação de Aprendizagem 2 (dois): Frações e decimais: um casamento com significado - Sétimo Ano (página 22 da M.A.P) - SA3;
Situação de Aprendizagem 1 (um): Os racionais como mostruário das Frações - Oitavo Ano (página 26 da M.A.P) - SA1 e SA2;
Situação de Aprendizagem 3 (dois): Frações e decimais: um casamento com significado - Nono Ano (página 30 da M.A.P) - Investigar a localização de números racionais e irracionais na reta real por meio de régua sem escala e compasso (objetivo 2). SA1, SA2, SA3 e SA4;
Essas habilidades: SA1, SA2, SA3 e SA4 permitem construir questões para o nono ano.
Essas habilidades: SA1, SA2, SA3 e SA4 permitem construir questões para o nono ano.
Currículo de Matemática
Caderno do Aluno - Sexto Ano
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHUGpTZnpBT0pXYzQ/view?usp=sharing
Caderno do Professor - Sexto Ano
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHLWFydTczXzJ0UXM/view?usp=sharing
Caderno do Aluno - Sétimo Ano
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHZkFubmxKb2YtbEU/view?usp=sharing
Caderno do Professor - Sétimo Ano
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHREgwR1Zkd1ppWkk/view?usp=sharing
Caderno do Aluno - Oitavo Ano
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHeGtrN1lGZ3NVLWM/view?usp=sharing
Caderno do Professor - Oitavo Ano
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHaThScWNpRnhFTFU/view?usp=sharing
Caderno do Aluno - Nono Ano
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHY0J1OFZ1VGhROXc/view?usp=sharing
Caderno do Professor - Nono Ano
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHWE05azlISWFRWTg/view?usp=sharing
Caderno do Professor - Sexto Ano
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHLWFydTczXzJ0UXM/view?usp=sharing
Caderno do Aluno - Sétimo Ano
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHZkFubmxKb2YtbEU/view?usp=sharing
Caderno do Professor - Sétimo Ano
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHREgwR1Zkd1ppWkk/view?usp=sharing
Caderno do Aluno - Oitavo Ano
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHeGtrN1lGZ3NVLWM/view?usp=sharing
Caderno do Professor - Oitavo Ano
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHaThScWNpRnhFTFU/view?usp=sharing
Caderno do Aluno - Nono Ano
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHY0J1OFZ1VGhROXc/view?usp=sharing
Caderno do Professor - Nono Ano
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHWE05azlISWFRWTg/view?usp=sharing
Alfabetização Matemática
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6Z1ZnRExuMlFXTkk/view?usp=sharing
Somar e subtrair: operações irmãs
Teoria do campo aditivo considera a adição e a subtração como complementares
- João tinha 14 carrinhos e ganhou 5. Com quantos ficou?
- É de mais ou de menos?
- Se ele ganhou, só pode ser de mais!
- Maria tem 7 bonecas. Quando ela mudou de casa, 3 sumiram. Com quantas bonecas ela ficou?
- Esse é de menos porque ela perdeu as bonecas que tinha...
Quantas vezes você já ouviu comentários como esse ao formular um problema matemático para a turma? Os alunos ficam aflitos para saber qual operação usar e chegar ao resultado final e você, muitas vezes, precisa domar a tentação de dar a dica. Quando as operações são assim apresentadas, há a tendência de a turma acreditar equivocadamente que ambas são opostas e conflitantes, quando na verdade elas podem ser consideradas "irmãs gêmeas". "É possível resolver o mesmo problema usando uma ou outra porque há vários caminhos que levam à resolução", diz Priscila Monteiro, formadora do programa Matemática É D+, da Fundação Victor Civita (FVC).
Um dos primeiros pesquisadores a relacionar esses cálculos como sendo as duas faces de uma mesma moeda foi o psicólogo francês Gérard Vergnaud, em 1977, ao elaborar a teoria dos campos conceituais (leia entrevista abaixo). Preocupado com as dificuldades das crianças no aprendizado de operações elementares, o pesquisador procurou conhecer os procedimentos mais utilizados por elas. "Dentro e fora da escola, os pequenos já lidam com situações que envolvem ganhar, perder, tirar, acrescentar, juntar e comparar. Elas costumam compreender com mais facilidade quando os problemas estão relacionados a essas noções", observa Milou Sequerra, coordenadora pedagógica do Colégio Santa Cruz, em São Paulo, e estudiosa do assunto. Assim, Vergnaud formulou a ideia de campos conceituais, que pode ser utilizada em qualquer área das ciências. Em Matemática, ela engloba, entre outras, as noções de campo aditivo e campo multiplicativo (veja outras de suas particularidades abaixo).
Um novo jeito de fazer contas
Ao lidar com o conceito de campo aditivo, você perceberá que as diferenças de abordagem em relação à maneira tradicional não se restringem ao enunciado: os caminhos que o aluno usa para resolver o desafio do enunciado são importantes e devem ser valorizados na discussão em grupo.
PERSPECTIVA ANTERIOR PERSPECTIVA
DO CAMPO ADITIVO
ENUNCIADO
A incógnita está sempre
no fim do enunciado
(5 + 5 = ?; 16 - 3 = ?)
A incógnita pode estar em qualquer parte do enunciado
(? + 5 = 10; 16 - ? =13)
PALAVRA-CHAVE
Palavras como "ganhar" e "perder" dão certeza ao aluno sobre a operação a ser usada
Não se estimula o uso. As crianças precisam analisar os dados do problema para decidir a melhor estratégia a ser utilizada
COMO O
ALUNO PENSA
Para chegar ao resultado, é preciso saber qual operação usar (soma ou subtração)
Com várias possibilidades de chegar ao valor final, o aluno tem mais autonomia e o pensamento
fica menos engessado
RESOLUÇÃO
Está diretamente ligada à operação proposta no enunciado
Está atrelada à análise das informações e à criação de procedimentos próprios
INTERAÇÃO
COM O ALUNO
Cabe ao professor validar ou não a resposta encontrada
O professor propõe discussões em grupo e o aluno tem recursos para justificar seus procedimentos
REGISTRO
Conta armada
O percurso do raciocínio é valorizado, seja ele feito com contas parciais, armadas ou não, desenho de pauzinhos ou outra estratégia
Consultoria Lúcia Mesquita e Virgínia Villaça, professoras do Colégio Santa Cruz, em São Paulo, SP
Os tipos de operação, segundo quem os criou
Vergnaud divide o campo aditivo em cinco classes. As características de cada uma delas podem ser percebidas pela forma como é elaborado o enunciado (leia exemplos no quadro abaixo). São elas:
• Transformação - Alteração do estado inicial por meio de uma situação positiva ou negativa que interfere no resultado final.
• Combinação de medidas - Junção de conjuntos de quantidades preestabelecidas.
• Comparação - Confronto de duas quantidades para achar a diferença.
• Composição de transformações - Alterações sucessivas do estado inicial.
• Estados relativos - Transformação de um estado relativo em outro estado relativo (essa categoria não é abordada nos Parâmetros Curriculares Nacionais, PCNs, de 1ª a 4ª série por ser de maior complexidade e, por isso, não trataremos de problemas referentes a ela).
Além de identificar essas situações para elaborar o enunciado do problema, é preciso ficar atento para oferecer ao aluno a possibilidade de realizar várias operações, positivas ou negativas. É importante variar o lugar em que a incógnita é colocada. "A alteração do X da questão possibilita raciocínios muito diferentes e faz com que o estudante entenda o sentido das operações", observa Priscila Monteiro.
Dá para perceber que essas novas concepções mudam totalmente a maneira de ensinar problemas de adição e subtração, certo? Se antes a conta armada era a única opção disponível, agora o aluno tem variados caminhos para chegar ao fim, assim como registrar esse percurso.
Da mesma forma como há um leque de situações matemáticas, também o aluno pode buscar diferentes caminhos para encontrar o resultado. Vamos entender como isso funciona com a ajuda de um exemplo: "Numa gincana escolar, a turma B fez 48 pontos, e a A, 29. Quantos pontos a turma A precisa fazer para ficar igual à B?" Colocar um número em cima do outro e fazer a conta armada é apenas uma forma de resolver essa questão, mas não é a única.
Um aluno pode partir do 29 e ir contando de 1 em 1 até chegar ao 48, encontrando o resultado por meio do complemento. Outro jeito é começar do 48 e ir subtraindo até alcançar o 29. Há ainda a possibilidade de acrescentar um número ao 29, por exemplo, o 10, e ir ajustando até chegar ao 48, obtendo o valor final por meio de sucessivas adições. Não é difícil que os estudantes menos experientes nessas operações optem por desenhar pauzinhos, contar nos dedos ou ainda procurem os números com a ajuda de uma tabela.
"As crianças não resolvem problemas só quando já têm um modelo pronto", lembra Célia Maria Carolino Pires, coordenadora da Pós-graduação em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP). As estratégias encontradas pelos alunos, a maneira como defendem ou validam o que fizeram e a comparação com as soluções dos colegas da classe têm tanto ou mais valor que o resultado certo para o aprendizado. Célia ressalta a importância de o professor questionar, debater e socializar com a classe as soluções encontradas pelos alunos, como uma tarefa permanente que requer cuidados para não ridicularizar ninguém. "Essa prática ajuda as crianças a perceber as diferentes formas de encontrar a solução e permite que elas façam as escolhas dos procedimentos mais práticos e econômicos."
Os diferentes caminhos para a resolução de problemas
Você pode usar a teoria do campo conceitual - da qual o campo aditivo faz parte - para melhor organizar as práticas em sala de aula: nos problemas apresentados, observe se os significados envolvidos estão sendo explorados. Dessa forma, as crianças percebem que diferentes situações podem ser resolvidas pelo uso de uma mesma operação. Acompanhe a seguir alguns exemplos de problemas.
EXEMPLO OBSERVAÇÃO VARIAÇÕES Transformação positiva de um estado inicial Marina tinha 20 figurinhas e ganhou 15 num jogo. Quantas figurinhas ela tem agora?
• Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15 num jogo e ficou com 35. Quantas figurinhas ela tinha?
• Marina tinha 20 figurinhas. Ganhou algumas e ficou com 35. Quantas figurinhas ela ganhou?
Transformação negativa de um estado inicial Pedro tinha 37 bolinhas, mas perdeu 12. Quantas bolinhas ele tem agora?
• Pedro tinha várias bolinhas, perdeu 12 e agora tem 25.
Quantas bolinhas ele tinha antes?
• Na semana passada, Pedro tinha 37 bolinhas. Hoje tem 25. O que aconteceu no decorrer da semana?
Combinação de medidas Numa classe, há 15 meninos e 13 meninas. Quantas crianças há ao todo?
• Em uma classe de 28 alunos, há alguns meninos e 13 meninas. Quantos são os meninos?
• Em uma classe de 28 alunos, 15 são meninos. Quantas são as meninas?
Comparação Paulo tem 13 carrinhos e Carlos tem 7 a mais que ele. Quantos carrinhos tem Carlos?
• Paulo tem 13 carrinhos e Carlos, 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa para ter o mesmo que Carlos?
• Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos carrinhos tem Paulo?
Composição de transformações No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, mais 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?
• No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela perdeu 10 pontos e, em seguida, perdeu mais 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?
• No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, perdeu 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?
Ilustrações: Carlo Giovanni
5 perguntas Gérard Vergnaud
Por que é importante pensar a adição e a subtração sob o enfoque do campo aditivo?
Porque não se pode entender separadamente o desenvolvimento cognitivo e o aprendizado de um conceito. Desenvolvemos conceitos e representamos objetos e pensamentos por meio de suas características gerais, para enfrentar situações. E sempre há uma variedade enorme de situações envolvidas na formação de um conceito - e também uma variedade de conceitos envolvidos no entendimento de uma situação. Juntos, eles formam sistemas progressivamente organizados, que devem ser estudados ao mesmo tempo.
O que levou o senhor a incluir os problemas matemáticos nessa perspectiva?
As primeiras ideias das crianças a respeito de adição e subtração se desenvolvem entre 4 e 6 anos. No entanto, existem problemas que implicam apenas uma adição e que muitos alunos não conseguem entender, mesmo depois de concluir o primeiro ciclo do Ensino Fundamental. Pior: às vezes, eles desenvolvem ideias erradas sobre determinados conceitos. Então, é útil tentar classificar essas situações e analisar as dificuldades e os obstáculos epistemológicos encontrados por esses estudantes.
Quais as dificuldades dos alunos para compreender problemas de adição e subtração?
O mais comum é não saber o que fazer quando o estado inicial ou a transformação são desconhecidos, pois geralmente se pede o valor final, que é sempre maior do que o inicial. Alguns ficam em dúvida quando a transformação é uma subtração. Outro ponto é a resistência em conceber, num mesmo raciocínio, operações com números de sinais diferentes (negativo e positivo).
Por que o conceito de campo aditivo ainda é pouco utilizado nas escolas?
A teoria não é difícil, mas ela não corresponde ao senso comum, formado pelos protótipos que também os professores aprenderam na escola e continuam a ter em mente sobre adição e subtração. O conceito de campo aditivo precisa ser explicado com cuidado, com muitos exemplos.
Essa forma de ensinar pode ser usada em quais áreas?
Em estruturas multiplicativas com certeza, mas também em álgebra, geometria e em outros conteúdos que não são da Matemática, como Biologia, moral e ética, compreensão de textos e competências profissionais - e sempre que você precisar fazer análises e pesquisas específicas.
Quer saber mais?
CONTATO
Colégio Santa Cruz, Av. Arruda Botelho, 255, 05466-000, São Paulo, SP, tel. (11) 3024-5199
BIBLIOGRAFIA
A Matemática na Escola: Aqui e Agora, Delia Lerner, 192 págs., Ed. Artmed, tel. 0800-703-3444, 48 reais
Aprender Matemática Resolvendo Problemas, Vania Marincek e Zélia Cavalcanti (coords.), 86 págs., Ed. Artmed, 35 reais
Didática das Matemáticas, Jean Brun (direção), 280 págs., Ed. Instituto Piaget, tel. (51) 3371-3383, 65,90 reais
Ensinar Matemática na Educação Infantil e nas Séries Iniciais - Análise e Propostas, Mabel Panizza e colaboradores, 188 págs., Ed. Artmed, 47 reais
INTERNET
Cadernos da TV Escola - PCN na Escola, disponíveis no portal.mec.gov.br/seed/arquivos/pdf/matematica1.pdf
- É de mais ou de menos?
- Se ele ganhou, só pode ser de mais!
- Maria tem 7 bonecas. Quando ela mudou de casa, 3 sumiram. Com quantas bonecas ela ficou?
- Esse é de menos porque ela perdeu as bonecas que tinha...
Um dos primeiros pesquisadores a relacionar esses cálculos como sendo as duas faces de uma mesma moeda foi o psicólogo francês Gérard Vergnaud, em 1977, ao elaborar a teoria dos campos conceituais (leia entrevista abaixo). Preocupado com as dificuldades das crianças no aprendizado de operações elementares, o pesquisador procurou conhecer os procedimentos mais utilizados por elas. "Dentro e fora da escola, os pequenos já lidam com situações que envolvem ganhar, perder, tirar, acrescentar, juntar e comparar. Elas costumam compreender com mais facilidade quando os problemas estão relacionados a essas noções", observa Milou Sequerra, coordenadora pedagógica do Colégio Santa Cruz, em São Paulo, e estudiosa do assunto. Assim, Vergnaud formulou a ideia de campos conceituais, que pode ser utilizada em qualquer área das ciências. Em Matemática, ela engloba, entre outras, as noções de campo aditivo e campo multiplicativo (veja outras de suas particularidades abaixo).
Ao lidar com o conceito de campo aditivo, você perceberá que as diferenças de abordagem em relação à maneira tradicional não se restringem ao enunciado: os caminhos que o aluno usa para resolver o desafio do enunciado são importantes e devem ser valorizados na discussão em grupo.
| PERSPECTIVA ANTERIOR | PERSPECTIVA DO CAMPO ADITIVO | |
ENUNCIADO
|
A incógnita está sempre
no fim do enunciado (5 + 5 = ?; 16 - 3 = ?) |
A incógnita pode estar em qualquer parte do enunciado
(? + 5 = 10; 16 - ? =13) |
PALAVRA-CHAVE
|
Palavras como "ganhar" e "perder" dão certeza ao aluno sobre a operação a ser usada
|
Não se estimula o uso. As crianças precisam analisar os dados do problema para decidir a melhor estratégia a ser utilizada
|
COMO O
ALUNO PENSA |
Para chegar ao resultado, é preciso saber qual operação usar (soma ou subtração)
|
Com várias possibilidades de chegar ao valor final, o aluno tem mais autonomia e o pensamento
fica menos engessado |
RESOLUÇÃO
|
Está diretamente ligada à operação proposta no enunciado
|
Está atrelada à análise das informações e à criação de procedimentos próprios
|
INTERAÇÃO
COM O ALUNO |
Cabe ao professor validar ou não a resposta encontrada
|
O professor propõe discussões em grupo e o aluno tem recursos para justificar seus procedimentos
|
REGISTRO
|
Conta armada
|
O percurso do raciocínio é valorizado, seja ele feito com contas parciais, armadas ou não, desenho de pauzinhos ou outra estratégia
|
Consultoria Lúcia Mesquita e Virgínia Villaça, professoras do Colégio Santa Cruz, em São Paulo, SP
Vergnaud divide o campo aditivo em cinco classes. As características de cada uma delas podem ser percebidas pela forma como é elaborado o enunciado (leia exemplos no quadro abaixo). São elas:
• Transformação - Alteração do estado inicial por meio de uma situação positiva ou negativa que interfere no resultado final.
• Combinação de medidas - Junção de conjuntos de quantidades preestabelecidas.
• Comparação - Confronto de duas quantidades para achar a diferença.
• Composição de transformações - Alterações sucessivas do estado inicial.
• Estados relativos - Transformação de um estado relativo em outro estado relativo (essa categoria não é abordada nos Parâmetros Curriculares Nacionais, PCNs, de 1ª a 4ª série por ser de maior complexidade e, por isso, não trataremos de problemas referentes a ela).
Além de identificar essas situações para elaborar o enunciado do problema, é preciso ficar atento para oferecer ao aluno a possibilidade de realizar várias operações, positivas ou negativas. É importante variar o lugar em que a incógnita é colocada. "A alteração do X da questão possibilita raciocínios muito diferentes e faz com que o estudante entenda o sentido das operações", observa Priscila Monteiro.
Dá para perceber que essas novas concepções mudam totalmente a maneira de ensinar problemas de adição e subtração, certo? Se antes a conta armada era a única opção disponível, agora o aluno tem variados caminhos para chegar ao fim, assim como registrar esse percurso.
Da mesma forma como há um leque de situações matemáticas, também o aluno pode buscar diferentes caminhos para encontrar o resultado. Vamos entender como isso funciona com a ajuda de um exemplo: "Numa gincana escolar, a turma B fez 48 pontos, e a A, 29. Quantos pontos a turma A precisa fazer para ficar igual à B?" Colocar um número em cima do outro e fazer a conta armada é apenas uma forma de resolver essa questão, mas não é a única.
Um aluno pode partir do 29 e ir contando de 1 em 1 até chegar ao 48, encontrando o resultado por meio do complemento. Outro jeito é começar do 48 e ir subtraindo até alcançar o 29. Há ainda a possibilidade de acrescentar um número ao 29, por exemplo, o 10, e ir ajustando até chegar ao 48, obtendo o valor final por meio de sucessivas adições. Não é difícil que os estudantes menos experientes nessas operações optem por desenhar pauzinhos, contar nos dedos ou ainda procurem os números com a ajuda de uma tabela.
"As crianças não resolvem problemas só quando já têm um modelo pronto", lembra Célia Maria Carolino Pires, coordenadora da Pós-graduação em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP). As estratégias encontradas pelos alunos, a maneira como defendem ou validam o que fizeram e a comparação com as soluções dos colegas da classe têm tanto ou mais valor que o resultado certo para o aprendizado. Célia ressalta a importância de o professor questionar, debater e socializar com a classe as soluções encontradas pelos alunos, como uma tarefa permanente que requer cuidados para não ridicularizar ninguém. "Essa prática ajuda as crianças a perceber as diferentes formas de encontrar a solução e permite que elas façam as escolhas dos procedimentos mais práticos e econômicos."
Você pode usar a teoria do campo conceitual - da qual o campo aditivo faz parte - para melhor organizar as práticas em sala de aula: nos problemas apresentados, observe se os significados envolvidos estão sendo explorados. Dessa forma, as crianças percebem que diferentes situações podem ser resolvidas pelo uso de uma mesma operação. Acompanhe a seguir alguns exemplos de problemas.
| EXEMPLO | OBSERVAÇÃO | VARIAÇÕES |
| Transformação positiva de um estado inicial | ||
| Marina tinha 20 figurinhas e ganhou 15 num jogo. Quantas figurinhas ela tem agora? | | • Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15 num jogo e ficou com 35. Quantas figurinhas ela tinha? • Marina tinha 20 figurinhas. Ganhou algumas e ficou com 35. Quantas figurinhas ela ganhou? |
| Transformação negativa de um estado inicial | ||
| Pedro tinha 37 bolinhas, mas perdeu 12. Quantas bolinhas ele tem agora? | | • Pedro tinha várias bolinhas, perdeu 12 e agora tem 25. Quantas bolinhas ele tinha antes? • Na semana passada, Pedro tinha 37 bolinhas. Hoje tem 25. O que aconteceu no decorrer da semana? |
| Combinação de medidas | ||
| Numa classe, há 15 meninos e 13 meninas. Quantas crianças há ao todo? | | • Em uma classe de 28 alunos, há alguns meninos e 13 meninas. Quantos são os meninos? • Em uma classe de 28 alunos, 15 são meninos. Quantas são as meninas? |
| Comparação | ||
| Paulo tem 13 carrinhos e Carlos tem 7 a mais que ele. Quantos carrinhos tem Carlos? | | • Paulo tem 13 carrinhos e Carlos, 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa para ter o mesmo que Carlos? • Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos carrinhos tem Paulo? |
| Composição de transformações | ||
| No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, mais 25. O que aconteceu com seus pontos no fim? | | • No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela perdeu 10 pontos e, em seguida, perdeu mais 25. O que aconteceu com seus pontos no fim? • No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, perdeu 25. O que aconteceu com seus pontos no fim? |
Porque não se pode entender separadamente o desenvolvimento cognitivo e o aprendizado de um conceito. Desenvolvemos conceitos e representamos objetos e pensamentos por meio de suas características gerais, para enfrentar situações. E sempre há uma variedade enorme de situações envolvidas na formação de um conceito - e também uma variedade de conceitos envolvidos no entendimento de uma situação. Juntos, eles formam sistemas progressivamente organizados, que devem ser estudados ao mesmo tempo.
O que levou o senhor a incluir os problemas matemáticos nessa perspectiva?
As primeiras ideias das crianças a respeito de adição e subtração se desenvolvem entre 4 e 6 anos. No entanto, existem problemas que implicam apenas uma adição e que muitos alunos não conseguem entender, mesmo depois de concluir o primeiro ciclo do Ensino Fundamental. Pior: às vezes, eles desenvolvem ideias erradas sobre determinados conceitos. Então, é útil tentar classificar essas situações e analisar as dificuldades e os obstáculos epistemológicos encontrados por esses estudantes.
Quais as dificuldades dos alunos para compreender problemas de adição e subtração?
O mais comum é não saber o que fazer quando o estado inicial ou a transformação são desconhecidos, pois geralmente se pede o valor final, que é sempre maior do que o inicial. Alguns ficam em dúvida quando a transformação é uma subtração. Outro ponto é a resistência em conceber, num mesmo raciocínio, operações com números de sinais diferentes (negativo e positivo).
Por que o conceito de campo aditivo ainda é pouco utilizado nas escolas?
A teoria não é difícil, mas ela não corresponde ao senso comum, formado pelos protótipos que também os professores aprenderam na escola e continuam a ter em mente sobre adição e subtração. O conceito de campo aditivo precisa ser explicado com cuidado, com muitos exemplos.
Essa forma de ensinar pode ser usada em quais áreas?
Em estruturas multiplicativas com certeza, mas também em álgebra, geometria e em outros conteúdos que não são da Matemática, como Biologia, moral e ética, compreensão de textos e competências profissionais - e sempre que você precisar fazer análises e pesquisas específicas.
Colégio Santa Cruz, Av. Arruda Botelho, 255, 05466-000, São Paulo, SP, tel. (11) 3024-5199
BIBLIOGRAFIA
A Matemática na Escola: Aqui e Agora, Delia Lerner, 192 págs., Ed. Artmed, tel. 0800-703-3444, 48 reais
Aprender Matemática Resolvendo Problemas, Vania Marincek e Zélia Cavalcanti (coords.), 86 págs., Ed. Artmed, 35 reais
Didática das Matemáticas, Jean Brun (direção), 280 págs., Ed. Instituto Piaget, tel. (51) 3371-3383, 65,90 reais
Ensinar Matemática na Educação Infantil e nas Séries Iniciais - Análise e Propostas, Mabel Panizza e colaboradores, 188 págs., Ed. Artmed, 47 reais
INTERNET
Cadernos da TV Escola - PCN na Escola, disponíveis no portal.mec.gov.br/seed/arquivos/pdf/matematica1.pdf
Alfabetização - Questão 41 - Prova do Mérito
Observação: será trabalhada durante a OT AF.
Alfabetização - Questão de número 57 - Prova do Mérito
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6UV90d3JWMjdwTE0/view?usp=sharing
Observação: será trabalhada durante a OT AF.
Observação: será trabalhada durante a OT AF.
Segunda Apresentação OT AF
Apresentação (ppt) OT AF
Observação: esse ppt foi construído a partir do meu e-mail institucional, lucio.carnauba@educacao.sp.gov.br.
Alfabetização Matemática
Alfabetização Matemática
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6b1FUOHJqeTJ4ejQ/view?usp=sharing
Ditado de Números e Campo Aditivo
Ditado de Números e Campo Aditivo
Hipóteses de Aprendizagem - Língua Portuguesa
Atividade que será aplicada na OT AF
A ideia de proporcionalidade
Parte significativa dos problemas do campo multiplicativo apoia-se na ideia de proporção, ou seja, na relação “a está para b, assim como c está para d”.
Situações problemas:
1. Em uma festinha, cada criança levou 2 refrigerantes. Ao todo 8 crianças foram à festinha. Quantos refrigerantes havia?
2. Paulo comprou 3 cadernos e pagou R$ 14,00. Quanto pagaria se tivesse comprado 6 cadernos desse tipo?
3. Pedro comprou camisetas de R$ 6,00 e pagou R$ 24,00. Quantas camisetas ele comprou?
4. Vovó pagou R$ 45,00 por 5 jogos que comprou para seus netos. Os jogos tinham o mesmo preço. Quanto custou cada um?
A ideia de comparação
1. Marta tem 4 selos e João tem 3 vezes mais selos que ela. Quantos selos tem João?
2. Jonas tem 12 anos e seu primo André tem a terça parte de sua idade. Quantos anos tem André?
A ideia de configuração retangular
A configuração retangular refere-se a situações em que se deseja saber o total de objetos dispostos em fileiras e colunas ou um produto de medidas, como no caso do cálculo da área de uma superfície retangular em que são conhecidas medidas dos lados.
Vamos analisar na AAP essa ideia!
A ideia de combinatória
Refere-se ao estabelecimento de combinações entre grupos de objetos, em que o total de pares possíveis pode ser obtido pela multiplicação.
Vamos analisar na AAP essa ideia!
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6TGppZ3Z0dnJPQ3M/view?usp=sharing
Atividade que será aplicada na OT AF
A ideia de proporcionalidade
Parte significativa dos problemas do campo multiplicativo apoia-se na ideia de proporção, ou seja, na relação “a está para b, assim como c está para d”.
Situações problemas:
1. Em uma festinha, cada criança levou 2 refrigerantes. Ao todo 8 crianças foram à festinha. Quantos refrigerantes havia?
2. Paulo comprou 3 cadernos e pagou R$ 14,00. Quanto pagaria se tivesse comprado 6 cadernos desse tipo?
3. Pedro comprou camisetas de R$ 6,00 e pagou R$ 24,00. Quantas camisetas ele comprou?
4. Vovó pagou R$ 45,00 por 5 jogos que comprou para seus netos. Os jogos tinham o mesmo preço. Quanto custou cada um?
A ideia de comparação
1. Marta tem 4 selos e João tem 3 vezes mais selos que ela. Quantos selos tem João?
2. Jonas tem 12 anos e seu primo André tem a terça parte de sua idade. Quantos anos tem André?
A ideia de configuração retangular
A configuração retangular refere-se a situações em que se deseja saber o total de objetos dispostos em fileiras e colunas ou um produto de medidas, como no caso do cálculo da área de uma superfície retangular em que são conhecidas medidas dos lados.
Vamos analisar na AAP essa ideia!
A ideia de combinatória
Refere-se ao estabelecimento de combinações entre grupos de objetos, em que o total de pares possíveis pode ser obtido pela multiplicação.
Vamos analisar na AAP essa ideia!
Atividade que será aplicada na OT AF
Situações associadas à ideia de composição de dois estados para obter um terceiro
OBS: É identificado pelos Professores como ação de “juntar”.
A. Em classe há 15 meninos e 13 meninas. Quantas crianças há nessa classe?
1º. Estado
|
2º. Estado
|
3º. Estado
|
Atividades:
1. Com base nessa situação formulem outras duas, mudando a pergunta. As duas situações são comumente identificadas como ações de “separar”.
__B._________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________C.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
Situações ligadas à ideia de transformação, ou seja, à alteração de um estado inicial, que pode ser positiva ou negativa.
D. Paulo tinha 20 figurinhas. Ele ganhou 15 em um jogo. Quantas figurinhas ele tem agora?
Estado inicial
|
Transformação
|
Estado final
|
20
|
+15
|
??
|
E. Pedro tinha 37 bolinhas. Ele perdeu 12 em um jogo. Quantas figurinhas ele tem agora?
Identifique o tipo de transformação.
As situações D e E podem gerar outras situações, modificando a pergunta inicial. Vamos tentar!
F.___________________________________________________________________________________________________________________________________________G.__________________________________________________________________________________________________________________________________________H.__________________________________________________________________________________________________________________________I.____________________________________________________________________ .
Fonte: Educação Matemática conversa com os professores dos anos iniciais. Pires, Célia Maria Carolino.
Pauta Pensada para Orientação Técnica AF - Primeira Parte
PAUTA Sugerida de MATEMÁTICA
Data: 23 e 24/03/2016
DIRETORIA DE ENSINO REGIÃO OSASCO
NÚCLEO PEDAGÓGICO
· ANÁLISE COLETIVA DE ALGUMAS AVALIAÇÕES EM PROCESSO, OBSERVAÇÃO DO DITADO DE NÚMEROS E SUGESTÃO DE LEITURA DO TEXTO: “DO CONFLITO À NOTAÇÃO CONVENCIONAL”- PÁGINAS 104 À 114 – DIDÁTICA DA MATEMÁTICA – REFLEXÕES PSICOPEDAGÓGICAS – CECILIA PARRA E IRMA SAIZ – ORGANIZADORAS – DELIA LERNER, GRECIA GÁLVEZ, GUY BROUSSEAU, LUIS A. SANTALÓ, PATRICIA SADOVSKY E ROLAND CHARNAY, PÁGINAS EM DESTAQUE: 104, 109, 111, 113 E 114;
· ASSISTIR AO VÍDEO REFERENTE AO DITADO DE NÚMEROS: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/ditado-numeros-532077.shtml .
· RECURSOS DIDÁTICOS INTERESSANTES – QUADRO NUMÉRICO (PESQUISA) E CARTELAS SOBREPOSTAS (CONFECÇÃO) – EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CONVERSAS COM PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS – CÉLIA MARIA CAROLINO PÍRES – PÁGINAS 68 E 69 - ppt;
Cartelas sobrepostas
"O fato de descobrirmos que as crianças se apoiam na fala para produzir escritas numéricas (como, por exemplo, registrar 300 40 5 para indicar 345) mostra a importância de trabalhar com cartelas sobrepostas em que elas podem observar o "ocultamento" dos zeros nas escritas dos números".
FONTE: Educação Matemática conversas com professores dos anos iniciais, Célia Maria Carolino Pires.
Cartelas Sobrepostas - Alfabetização Matemática
· PRIMEIRA PARTE: TEMPO ESTIMADO DE APROXIMADAMENTE 1 HORA E 30 MINUTOS;
· TEXTO: “A IMPORTÂNCIA DE TRABALHAR COM CONTEXTOS SIGNIFICATIVOS” E A “IMPORTÂNCIA DE TRABALHAR COM VARIEDADES DE SITUAÇÕES” - EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CONVERSAS COM PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS – PÁGINAS 101 À 113 – CÉLIA MARIA CAROLINO PIRES – CAMPO ADITIVO – ppt;
Campo Aditivo
Teoria dos Campos Conceituais
Psicólogo Francês Gérard Vergnaud - 1977
Fonte: Revista Nova Escola
· REVISTA NOVA ESCOLA – EDIÇÃO ESPECIAL – MATEMÁTICA;
· SEGUNDA PARTE: TEMPO ESTIMADO DE APROXIMADAMENTE 1 HORA E 30 MINUTOS;
· “MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO E SEUS SIGNIFICADOS: A PROPORCIONALIDADE E A IDEIA COMPARATIVA”; “A IDEIA DE PROPORCIONALIDADE”; “A IDEIA DE COMPARAÇÃO“ E “OUTROS SIGNIFICADOS NO CAMPO MULTIPLICATIVO: CONFIGURAÇÃO RETANGULAR E COMBINATÓRIA” - EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CONVERSAS COM PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS – PÁGINAS 130 À 135 - CÉLIA MARIA CAROLINO PIRES – CAMPO MULTIPLICATIVO;
Campo Multiplicativo
· REVISTA NOVA ESCOLA – EDIÇÃO ESPECIAL – MATEMÁTICA.
Atividades Matemáticas indicadas para:
sextos anos, sétimos anos, oitavos anos e nonos anos.
Exemplo:
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6aE1PZUczTmVhZmc/view?usp=sharing
Habilidades prioritárias (coletadas nos nonos anos) da Diretoria de Ensino Região Osasco:
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6U3BURDVhVU5UNVk/view?usp=sharing
Exemplo:
As atividades indicadas para o sexto ano consideraram o desenvolvimento das seguintes habilidades:
H04 - Identificar diferentes representações de um mesmo número racional (avaliação do quinto ano).
H05 - Identificar a localização de números racionais, representados na forma decimal, na reta numérica (avaliação do quinto ano).
H15 - Resolver problemas com números racionais expressos na forma decimal que envolvam diferentes significados da adição ou subtração (avaliação do quinto ano).
H27 - Resolver problemas que envolvam o cálculo de perímetro de figuras planas desenhadas em malhas quadriculadas (avaliação do quinto ano).
É possível observar as sugestões de Objetos Digitais de Aprendizagem (ODAs) para o professor.
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6aE1PZUczTmVhZmc/view?usp=sharing
Habilidades prioritárias (coletadas nos nonos anos) da Diretoria de Ensino Região Osasco:
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6U3BURDVhVU5UNVk/view?usp=sharing
PNAIC - Jogos na Alfabetização Matemática
http://pacto.mec.gov.br/images/pdf/cadernosmat/PNAIC_MAT_Caderno%20jogos_pg001-072.pdf
Parte I - Jogos na Educação Matemática;
Encaminhamentos Metodológicos;
Iniciando o Jogo;
Durante o Jogo;
Depois do Jogo;
Avaliando os alunos em situação de jogo;
A Educação Inclusiva;
Apresentando o Material;
Parte II - Jogos
Números e Operações
Jogo 1 - As duas mãos;
Jogo 2 - "NUNCA" 10;
...
Parte I - Jogos na Educação Matemática;
Encaminhamentos Metodológicos;
Iniciando o Jogo;
Durante o Jogo;
Depois do Jogo;
Avaliando os alunos em situação de jogo;
A Educação Inclusiva;
Apresentando o Material;
Parte II - Jogos
Números e Operações
Jogo 1 - As duas mãos;
Jogo 2 - "NUNCA" 10;
...
A Matemática na infância
Fonte: Curso UNESP
Como resolver problemas, segundo George Polya?
Situação de Aprendizagem - TANGRAM
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