Equações de Segundo Grau

Objetivos:

·         Identificar equações do 2º. Grau.

·         Traduzir problemas por meio de uma equação.

·         Identificar os coeficientes de uma equação do 2º. Grau.

·         Reduzir uma equação do 2º. Grau à forma geral.

“As Flores”

Desenvolvimento:

Primeiramente aplique a situação problema e dê o tempo necessário para que os alunos respondam as questões.

Durante a apresentação das respostas, verifique se conseguiram traduzir algebricamente a regularidade observada na tabela, ou seja, se o número de participantes é x então o total de flores será dado pela expressão:

x.(x – 1)   ou   x² – x

Solicite aos alunos para explicarem os procedimentos que usaram para descobrir a alternativa correta na questão 3 e as sugestões que deram para a questão 5.    

Quanto a questão 4, aproveite para apresentar aos alunos um exemplo de equação do 2º. Grau. Lembre-os do estudo que fizeram com os polinômios. 

Proponha a seguir alguns exercícios para que identifiquem o grau de algumas equações como por exemplo:

1º.) x2+2.x+3=0	......grau
2º.) x.(x – 2) = 1	......grau
3º.) 3.x + x/2 = 5	......grau

   

Situação Problema

Os participantes de um festival de música decidiram que ao final deste fariam uma festa de encerramento, onde cada um dos participantes daria uma flor de presente a cada um dos seus colegas também participantes do festival.

1º.) Quantas flores serão distribuídas se o total de participantes for 5? E se for 6? E 7?

2º.) Complete a Tabela:

Número de Participantes	Número de flores que cada um irá receber	Total de flores
3	2	3.2 = 6
4	...	...
5	...	...
6	...	...
7	...	...
...	...	...
11	...	...
...	...	...
x	...	...

3º.) Se o total de flores distribuídas for 420, então o número de participantes será:

a)      19;

b)      20;

c)       21 e

d)      Outro.

4º.) Para responder a questão anterior, um aluno da 8º. Série/9º. Ano fez o seguinte encaminhamento:

x.(x – 1) = 420

x² – x = 420

x² – x – 420 = 0

Como ele ainda não sabia resolver essa equação, substituiu a incógnita x pelos valores das alternativas e, assim, descobriu a correta.

5º.)  E se as alternativas não tivessem sido dadas, como faria para resolver esse problema?

Fonte: Experiências Matemáticas da 8º. Série/9º. Ano