Ampliação e Redução de Figuras - Experiências Matemáticas

Ampliação e Redução de Figuras

Objetivo: 

Ampliar ou reduzir figuras planas simples. 

Estabelecer relações entre os perímetros e as áreas da figura dada e da ampliada (ou reduzida).

Parte 1: Desenhando Casinhas 

Desenvolvimento: 

Peça para cada aluno reproduzir a casinha abaixo desenhada em uma malha de 1 cm x 1 cm em cada uma das seguintes malhas: 

Malha 1: 1 cm x 2 cm (dobra-se apenas uma dimensão do quadradinho da malha inicial). 

Malha 2: 2 cm x 1 cm (dobra-se a outra dimensão do quadradinho). 

Malha 3: 2 cm x 2 cm (dobra-se as duas dimensões do quadradinho). 

Malha 4: 0,5 cm x 0,5 cm (reduz-se à metade as duas dimensões do quadradinho).

Malha 5: 1 cm x 1 cm (altera-se os ângulos entre as linhas do quadradinho inicial). 

Os desenhos poderão ser feitos previamente em casa ou em grupo na própria classe de modo que, cada criança, faça pelo menos uma reprodução da figura. 

Com a régua, peça aos alunos que meçam os segmentos da figura dada e da figura transformada na malha, preenchendo a tabela e respondendo depois às questões que se seguem. 

   

a) O que aconteceu com a figura na malha em relação à figura dada? A "forma" da casinha se manteve? Por quê?  

b) Quais os segmentos que tiveram as medidas duplicadas? 

c) Quais os segmentos cujas medidas permaneceram inalteradas? 

d) Existem segmentos que não tiveram as medidas duplicadas na reprodução da malha, porém não permaneceram constantes? Quais são esses segmentos? 

e) Os ângulos retos foram alterados?

2. A mesma tabela e as mesmas questões poderão ser propostas 2, 3 e 4. 

3. Para a malha 5 pode-se propor as questões: 

a) A casinha reproduzida na malha 5 está deformada em relação ao desenho inicial? Por quê? 

b) As medidas dos segmentos foram alterados? 

   

4. Solicite que comparem as 5 reproduções e digam quais delas são "semelhantes" à casinha original. A palavra semelhança aqui quer dizer que "aparentemente" não houve deformação da figura. O conceito matemático de semelhança requer dos alunos algumas noções ainda não trabalhadas nesta fase, apesar de estarmos chamando atenção do aluno da proporcionalidade das medidas dos segmentos correspondentes e os ângulos retos se conservarem retos. 

Assim, podem concluir que as reproduções das malhas 3 e 4 são "semelhantes" à figura original. 

Em seguida, peça que calculem o perímetro e a área total da região delimitada pela representação casinha dada e das reproduções nas malhas 3 e 4 (sem incluir a chaminé) e estabeleçam relações entre essas medidas, confrontando, talvez, com ideias apressadas e errôneas que podem ser feitas: é comum por exemplo, os alunos pensarem que a área de uma figura na malha 3 é o dobro da área da figura na malha inicial, pois ela fora reproduzida em um quadriculado cujas as dimensões (comprimento e largura) eram o dobro, do quadrado inicial, não percebendo, de imediato, que a área tornou-se 4 vezes maior. 

Após o preenchimento da tabela abaixo proponha as questões a seguir. 

   

a) Quantas vezes o perímetro de um quadradinho da malha 3 é maior que o perímetro de um quadradinho da malha inicial? 

b) Quantas vezes o perímetro da casinha da malha 3 é maior que o perímetro da casinha inicial?

c) Quantas vezes a área delimitada pelo desenho da casinha na malha 3 é maior que a área da figura na malha original?

d) Por que o perímetro da figura 4 reduziu-se à metade? 

e) Porque a área da figura da malha 4 reduziu-se à quarta parte em relação à área inicial? 

f) Se uma figura qualquer tivesse sido reproduzida em uma malha cujo lado do quadradinho fosse o triplo do lado do quadradinho da malha onde está desenhada a figura, quantas vezes maior seria o perímetro? Em relação à área? 

Fonte: Experiências Matemáticas (sextos anos)