Desafio Matemático - - - Vamos pensar! - - - E.E. "Professor Orlando Geríbola"
Fonte das Informações: https://www.todamateria.com.br/numeros-primos/
É possível escrever o número 2021 como a soma de 3 (três) números primos?
Fonte da Imagem: https://pixabay.com/pt/images/search/2021/
Dicas: CAEM/USP/OFICINA/2020
Fonte das Informações: https://www.todamateria.com.br/numeros-primos/
É possível escrever o número 2021 como a soma de 3 (três) números primos?
Dicas: CAEM/USP/OFICINA/2020
Ternas Pitagóricas - - - Oficina CAEM/USP - - - Muito Interessante!
Algumas questões que podemos levantar:
Qual a característica dos números que aparecem no centro de cada Terna Pitagórica?
Vamos observar a primeira Terna Pitagórica!
16 + 9 = 25
25 = 25
Que tal fazer o mesmo nas demais Ternas Pitagóricas!
Vamos observar algumas regularidades!
Terna Pitagórica: 4, 3, 5
4 + 5 = 9
9 (nove) é divisível por . . .
Terna Pitagórica: 12, 5, 13
12 + 13 = 25
25 (vinte e cinco) é divisível por . . .
Quais conceitos matemáticos podemos observar nesta diagonal com Ternas Pitagóricas?
Meu e-mail é lciomauro.carnaba@gmail.com.
Muito obrigado.
Algumas questões que podemos levantar:
Qual a característica dos números que aparecem no centro de cada Terna Pitagórica?
Vamos observar a primeira Terna Pitagórica!
16 + 9 = 25
25 = 25
Que tal fazer o mesmo nas demais Ternas Pitagóricas!
Vamos observar algumas regularidades!
Terna Pitagórica: 4, 3, 5
4 + 5 = 9
9 (nove) é divisível por . . .
Terna Pitagórica: 12, 5, 13
12 + 13 = 25
25 (vinte e cinco) é divisível por . . .
Quais conceitos matemáticos podemos observar nesta diagonal com Ternas Pitagóricas?
Meu e-mail é lciomauro.carnaba@gmail.com.
Muito obrigado.
Aprendendo e trocando experiências no CAEM/USP
Vamos escolher um número entre 1 e 1000!
Número: 283
Agora usando os algarismos e as 4 (quatro) operações devemos obter resto 0 (zero) com o mínimo de operações possíveis.
283 - 3 = 280
280 : 7 = 40
40 : 8 = 5
5 - 5 = 0
Será possível diminuir o número de operações!
Link de acesso: https://matematicaef2.blogspot.com/p/aritmetica.html
Vamos escolher um número entre 1 e 1000!
Número: 283
Agora usando os algarismos e as 4 (quatro) operações devemos obter resto 0 (zero) com o mínimo de operações possíveis.
283 - 3 = 280
280 : 7 = 40
40 : 8 = 5
5 - 5 = 0
Será possível diminuir o número de operações!
Link de acesso: https://matematicaef2.blogspot.com/p/aritmetica.html
Jogo do Resto - - - Aprendo e trocando experiências - - - Oficina CAEM/USP
Como podemos obter 25?
25 = 4 x 6 + 1
25 = 3 x 6 + 7
25 = 9 x 3 - 2
Vamos continuar!
Regra: devemos escolher 3 (três) números na horizontal, vertical ou diagonal. Podemos fazer as 4 (quatro) operações.
Agora vamos tentar com o número 37!
Link de acesso: https://matematicaef2.blogspot.com/p/aritmetica.html
Atividade de contagem de cubos
http://websmed.portoalegre.rs.gov.br/escolas/obino/cruzadas1/atividades_matem%E1tica/matem_contar_cubos.swf
Números Inteiros
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6bmRQYmpSVURMRHc/view?usp=sharing
“Mágicas”
Objetivos: incentivar cálculos numéricos e motivar a representação decimal dos números naturais.
1º.) Suponha que o nome de um de seus alunos seja Roberto, um nome de 7 letras. Peça a ele que escolha entre 10 e 99 e que faça as seguintes operações: some ao número pensado o dobro do algarismo das dezenas e, em seguida, subtraia o algarismo das unidades. Divida o resultado pelo triplo do algarismo das dezenas e por mim some 3 (resulta em 7). Agora pergunte a ele: “Quantas letras tem o seu nome?”. Você ainda pode se divertir dizendo que o número que ele escolheu no início tem uma relação misteriosa com o nome dele.
Em seguida você pode explicar o que está acontecendo?
Fonte: Revista RPM
De: Rogério César dos Santos/DF
luciocarnauba@ibest.com.br
Aritmética
Alguns números na Grécia Antiga
1º. Parte
Como você mostraria que a soma dos números ímpares consecutivos de 1 a 23, isto é: 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 23 é igual a 122 ou seja 144? (As reticências indicam que todos os números ímpares consecutivos entre 7 e 23 devem ser somados. Por economia de espaço, usam-se os pontos).
Para efetuar estas adições, provavelmente você somou parcela por parcela. Uma maneira mais rápida de se obter a soma desta sequência é repetir os termos da sequência em ordem decrescente, e somar cada par de números:
1 +
|
3 +
|
5+
|
7 +
|
9 +
|
11 +
|
13 +
|
15 +
|
17 +
|
19 +
|
21 +
|
23
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23 +
|
21 +
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19 +
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17 +
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15 +
|
13 +
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11 +
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9 +
|
7 +
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5 +
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3 +
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1
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24 +
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24 +
|
24 +
|
24 +
|
24 +
|
24 +
|
24 +
|
24 +
|
24 +
|
24 +
|
24 +
|
24
|
12 parcelas de 24
A soma destes termos é 12.24, que é o dobro da resposta desejada, pois a sequência foi somada duas vezes.
Portanto:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 = (12.24):2 = 12.24/2 = 144.
Uma outra maneira de obter a soma desta sequência é adicionar os pares de números que estão à mesma distância em relação aos extremos, que são o primeiro e o último.
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23
Portanto: 1 + 23 =24; 3 + 21 = 24; 5 + 19 = 24; 7 + 17 = 24; 9 + 15 = 24 e 11 + 13 = 24.
Como temos seis pares de números cuja a soma é igual a 24, podemos escrever: 6.24 = 144.
Agora é com vocês. Qual é a soma dos números ímpares consecutivos entre 1 e 35?
Fonte: EM 8º. Série
Aritmética
2º. Parte
Os pitagóricos eram fascinados pelas relações entre os números como a soma dos números ímpares consecutivos e o quadrado dos números e buscaram outras relações, tais como um número que elevado ao quadrado é a soma de dois quadrados.
Exemplos:
· 32 + 42 = 52
· 9 + 16 = 25
· 62 + 82 = 102
· 36 + 64 = 100
Os números inteiros que verificam a relação: a2 + b2 = c2
São chamados números pitagóricos.
Deste modo 3, 4 e 5 são números pitagóricos, assim como 6, 8 e 10. Você poderia dar outros números pitagóricos além destes?
Dica:
Calcule a soma dos 13 primeiros números ímpares consecutivos, ou seja, a soma da sequência:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = (...)2
Como vimos:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = (...)2
122 + 52 = (...)2
Portanto 12, 5 e ... são outros números pitagóricos.
Calcule a soma dos números ímpares consecutivos de 1 a 47? E de 1 a 49?
Outros números pitagóricos são: .................
Pitágoras e seus seguidores acreditavam que tudo no universo poderia ser explicado através de números inteiros. Na busca dos primeiros números pitagóricos, se depararam com um número estranho ao verificar que na relação: a2 + b2 = c2, se a = b, então a relação se transformaria em c2 = 2.b2.
Ou seja, o quadrado do quociente de dois números inteiros é igual a 2, pois c2/b2 = 2, ou (c/b)2 = 2.
Os pitagóricos descobriram que não existiam valores inteiros para c e b que satisfazem a relação (c/b)2 = 2, ou numa outra interpretação, existia um número que não é o quociente de dois números inteiros. Lembrando que todo número que pode ser escrito como quociente entre dois números inteiros é chamado racional, o novo número foi denominado irracional. Assim número irracional é o número que não pode ser escrito como quociente entre dois números inteiros.
Este fato “Balançou” bastante os seguidores de Pitágoras e foi guardado com muito segredo, marcando o declínio da escola pitagórica, pois descobriu-se que nem tudo podia ser expresso por números inteiros.