Portfólio de Matemática - Geometria
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6U0U5bHFiZDJ4Znc/view?usp=sharing
Confecção de Triângulo Equilátero
Construção da face triangular
Essa face triangular é elaborada a partir de um quadrado.
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2009_fecilcam_matematica_artigo_maria_helena_da_fonseca_lope.pdf
Confecção do encaixe
Triângulo de base triangular - TETRAEDRO
Todo tetraedro é uma pirâmide de base triangular?
Sim. São denominados de tetraedro todos os sólidos que possuem quatro faces. O sufixo edroderiva de hédrai, que, em grego, significa "faces". E tetra, na mesma língua, quer dizer "quatro". Quando um tetraedro possui as quatro faces e os quatro bicos iguais (também chamados ângulos poliédricos), temos um tetraedro regular. A pirâmide de base triangular é um exemplo. Entretanto, há também os tetraedros irregulares, como as pirâmides cujas faces não possuem somente triângulos regulares.
Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/todo-tetraedro-piramide-base-triangular-639940.shtml
OCTAEDRO
Professores: Lúcio e Elenice
Relação de Euler
A) Prismas
Base do Prisma
|
Representação
|
Número de Vértices
|
Número de Faces
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Número de Arestas
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Triangular
|
6
|
5
|
9
| |
Retangular
|
8
|
6
|
12
| |
Pentagonal
|
10
|
7
|
15
| |
Hexagonal
|
12
|
8
|
18
| |
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
n
|
*
|
2.n
|
n + 2
|
3.n
|
- A representação pode ser feita no quadro negro pelo professor *.
- n é o número de Vértices da Face do Prisma, que observamos frontalmente.
- Podemos então concluir que o número de Vértices nas duas Faces, são o dobro de n.
- Quanto as Faces contamos as Faces Paralelas e pensando na Planificação contamos as outras Faces, logo temos n + 2 em relação a Face observada.
- Quanto as Arestas observamos o triplo de n, ou seja, 3.n.
B) Pirâmides
Base da Pirâmide
|
Representação
|
Número de Vértices
|
Número de Faces
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Número de Arestas
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Triangular
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4
|
4
|
6
| |
Retangular
|
5
|
5
|
8
| |
Pentagonal
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6
|
6
|
10
| |
Hexagonal
|
7
|
7
|
12
| |
...
|
...
|
...
|
...
| |
n**
|
*
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n + 1
|
n + 1
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n + n ou 2.n
|
- O professor deve fazê-la no quadro negro pensando sempre que a representação de uma Pirâmide exige que seja pontilhado as Arestas que aparecem no fundo do esboço*.
- n é o número de Arestas que parte de cada Vértice**.
- Podemos observar a Relação de Euler tanto para os Prismas como para as Pirâmides. Façamos por analogia: Prisma de base Triangular, 6 Vértices + 5 Faces = 9 Arestas + 2, portanto 11 = 11.
- Pirâmide de base Triangular, 4 Vértices + 4 Faces = 6 Arestas + 2, portanto 8 = 8.
- V + F – 2 = A.
- Devemos pensar quais destas duas proposições são válidas para Relação de Euler.
- Para os sólidos de Platão também é válida a Relação de Euler?
- Quem foi Leohard Euler?
- O Hexaedro, o Tetraedro, o Dodecaedro, o Icosaedro e o Octaedro são conhecidos por sólidos de Platão?
- Quantas Faces, Vértices e Arestas têm respectivamente os sólidos de Platão?
PCOP de Matemática do E.F. II – Lúcio Mauro Carnaúba
Podemos juntamente com os alunos construir estes sólidos geométricos com látex, fazendo conectores que representam os vértices e varetas de palito de churrasco que representam as Arestas. As faces podem ou não serem confeccionadas com papel ou outro material qualquer.
Sugestão encontrada nos E.M. – Experiências matemáticas – CENP/SEESP.
Há também uma sugestão de construção de Triângulos Eqüiláteros no Para-didático do autor: “Imenes”, com conectores feitos de papel sulfite, que permitem construir Tetraedros, Octaedros e outros sólidos geométricos.
Tabela de Dupla Entrada - Euler
Relação de Euler - Tabela:
