quinta-feira, 4 de agosto de 2011

Equação de Segundo Grau

 Continuação (Terceira Parte)  
“A forma geral”

Desenvolvimento:

Ao comentar as situações da segunda parte, vá relacionando na lousa, as questões que os traduzem:
·         Situação 1:  2.x2 = 242.
·         Situação 2:  x2/2 = 18.
·        Situação 3:  x2 + 3.x = 70
·        Situação 4:  x2 = 2.x

Peça que comparem e que apontem semelhanças e diferenças entre elas. É possível que algumas das diferenças apontadas sejam:

·         Algumas equações não tem o termo em x e outras sim.
·         Apenas o 3º. Problema apresenta uma equação do 2º. Grau com três termos.  
·         A quarta equação não tem o termo independente de x.    
·         ...

Pode-se aproveitar essas observações para introduzir os termos:
Equação do 2º. Grau completa.
Equação do 2º. Grau incompleta.  
Coeficientes.

Sendo este momento oportuno para apresentar o conceito de equação do 2º. Grau de maneira mais formal, ou seja:    

a.x2 + b.x + c = 0

em que a, b e c são números reais e a diferença (sinal) 0.
Pergunte então aos alunos se é possível colocar as equações que estão na lousa na forma geral:      
a.x2 + b.x + c = 0

Se encontrarem dificuldade, ajude-os dizendo que um primeiro passo seria transformar a equação em uma equação equivalente em que um dos membros é igual a zero. A seguir ajude-os a identificar os coeficientes a, b e c, principalmente nos casos de equações incompletas. Peçam que observem o sinal dos coeficientes, analisando a equação abaixo:

X2 = 18
½.x2 – 18 = 0.
½.x2 + 0.x + (-18) = 0

Logo:

a = ½, b = 0 e c = -18

Uma vez identificados os coeficientes das equações que estão na lousa, proponha aos alunos que identifiquem os coeficientes de outras equações do 2º. Grau. Exemplos:

1º.) x2 + 5.x – 15 = 0
2º.) y2 + y = 0
3º.) x2 = 0
4º.) 2.x2 – x – 1 = 0 

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