quinta-feira, 4 de agosto de 2011

Equação de Segundo Grau - Problemas

“Procurando Números”

1.       A soma de um número com o seu quadrado é igual a 132. Que número é esse?
2.       Um número real é tal que a sua quinta parte ao quadrado mais dois é igual a 3. Que número é esse?
3.       Achar três números consecutivos tais que o quadrado do menor é igual a soma do maior com o do meio.
4.       Achar dois números pares consecutivos cujo o produto é 360.
5.       A metade do quadrado de um número inteiro somado com sua terça parte é igual a 76. Que número é esse?  
6.       O quadrado da metade de um número inteiro mais o seu dobro é igual a 40. Que número é esse?
7.       Achar três números consecutivos tais que o quadrado do meio supera em uma unidade o produto dos outros dois.
8.       O dobro do quadrado de um número real é igual a 7. Que número é essse?


Entregue esses problemas aos alunos e peça que eles resolvam individualmente.
Proponha se possível a resolução na lousa e durante a correção, questione-os a respeito das possíveis soluções de cada problema. 
Leve-os a perceber que certos problemas admitem duas soluções, outros, apenas uma. E que observem que há também aqueles que não admitem nenhuma solução como é o caso do 6º. problema que apresenta condições que nenhum número inteiro satisfaz, ou seja, a tradução algébrica do problema é uma equação do 2º. Grau , cujas as raízes não são números inteiros.

(x/2)2 + 2.x = 40

O 7º. problema é um exemplo que admite infinitas soluções. As condições nele apresentadas são tais que conduzem a uma igualdade de duas expressões que, após serem desenvolvidas, evidenciam-se uma identidade. Assim:

(x + 1)2 = x.(x + 2) + 1

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