Excelente BLOG!
Fonte: https://www.danieducar.com.br/2011/10/atividades-de-ortografia-digrafo-ch-3.html
Como ensinar os números naturais e as operações?
“Consideramos que a construção de um percurso de aprendizagem que se pretende que os alunos construam.
1. A definição das expectativas de aprendizagem que se pretende que os alunos construam.
2. A consideração de hipóteses sobre as potencialidades e os desafios inerentes às idades dos alunos na construção desses conhecimentos.
3. Um plano de atividades que, hipoteticamente, sejam interessantes e potencialmente ricas para possibilitar aos alunos a construção das expectativas esperadas.
Expectativas de aprendizagem que são frequentemente citadas em documentos curriculares.
Números naturais e sistema de numeração decimal
Primeiro Ano
Reconhecer a utilização de números no seu contexto diário.
Primeiro Ano
Formular hipóteses sobre escritas numéricas familiares como a idade, o número da casa etc.
Primeiro Ano
Identificar escritas numéricas relativas a números frequentes como os dias do mês, o ano etc.
Primeiro Ano
Formular hipóteses sobre a leitura e a escrita de números frequentes no seu contexto doméstico.
Primeiro Ano
Realizar a contagem de objetos (em coleções móveis ou fixas) pelo uso da sequência numérica (oral).
Primeiro Ano
Fazer contagens orais em escala ascendente (do menor para o maior) e descendente (do maior para o menor), contando de um em um.
Primeiro Ano
Construir procedimentos de como formar pares e agrupar, para facilitar a contagem e comparação entre duas coleções.
Primeiro Ano
Construir procedimentos para comparar a quantidade de objetos de duas coleções, identificando a que tem mais e a que tem menos, ou se têm a mesma quantidade de itens.
Primeiro Ano
Produzir escritas numéricas de números familiares e frequentes pela identificação de regularidades.
Segundo Ano
Utilizar números para expressar quantidades de elementos de uma coleção.
Segundo Ano
Utilizar números para expressar a ordem dos elementos de uma coleção ou sequência.
Segundo Ano
Utilizar números na função de código, para identificar linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registro de identidade.
Segundo Ano
Utilizar diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, formação de pares, agrupamentos e estimativas.
Segundo Ano
Contar em escalas ascendentes e descendentes de 1 em 1, de 2 em 2, de 5 em 5, de 10 em 10 etc.
Segundo Ano
Formular hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos que compõem sua escrita e/ou pela identificação da posição ocupada pelos algarismos que compõem sua escrita.
Segundo Ano
Produzir escritas numéricas, identificando regularidades e regras do sistema de numeração decimal.
Segundo Ano
Utilizar a calculadora para produzir escritas de números que são ditados.
Terceiro Ano
Ler e escrever números pela compreensão das características do sistema de numeração decimal.
Terceiro Ano
Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente).
Terceiro Ano
Resolver situações-problema que envolvam relações entre números, tais como: ser maior que, ser menor que, estar entre, ter mais 1, ter mais 2, ser o dobro, ser a metade.
Terceiro Ano
Contar em escalas ascendentes e descentes a partir de qualquer número dado.
Terceiro Ano
Utilizar a calculadora para produzir e comparar escritas numéricas.
Quarto Ano
Reconhecer e utilizar números naturais no contexto diário.
Quarto Ano
Compreender e utilizar as regras do sistema de numeração decimal, para leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais.
Quarto Ano
Contar em escalas ascendentes e descentes a partir de qualquer número natural dado.
Quarto Ano
Resolver situações-problema em que é necessário fazer estimativas ou arredondamentos de números naturais (cálculos aproximados).
Para atingir essas expectativas de aprendizagem é fundamental a criação de um ambiente alfabetizador matemático, privilegiando-se as situações de aprendizagem em que o estudo dos números seja uma continuação das experiências numéricas que as crianças vivenciam em seu cotidiano.”
“Consideramos que a construção de um percurso de aprendizagem que se pretende que os alunos construam.
1. A definição das expectativas de aprendizagem que se pretende que os alunos construam.
2. A consideração de hipóteses sobre as potencialidades e os desafios inerentes às idades dos alunos na construção desses conhecimentos.
3. Um plano de atividades que, hipoteticamente, sejam interessantes e potencialmente ricas para possibilitar aos alunos a construção das expectativas esperadas.
Expectativas de aprendizagem que são frequentemente citadas em documentos curriculares.
Números naturais e sistema de numeração decimal
Primeiro Ano
|
Reconhecer a utilização de números no seu contexto diário.
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Primeiro Ano
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Formular hipóteses sobre escritas numéricas familiares como a idade, o número da casa etc.
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Primeiro Ano
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Identificar escritas numéricas relativas a números frequentes como os dias do mês, o ano etc.
|
Primeiro Ano
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Formular hipóteses sobre a leitura e a escrita de números frequentes no seu contexto doméstico.
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Primeiro Ano
|
Realizar a contagem de objetos (em coleções móveis ou fixas) pelo uso da sequência numérica (oral).
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Primeiro Ano
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Fazer contagens orais em escala ascendente (do menor para o maior) e descendente (do maior para o menor), contando de um em um.
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Primeiro Ano
|
Construir procedimentos de como formar pares e agrupar, para facilitar a contagem e comparação entre duas coleções.
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Primeiro Ano
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Construir procedimentos para comparar a quantidade de objetos de duas coleções, identificando a que tem mais e a que tem menos, ou se têm a mesma quantidade de itens.
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Primeiro Ano
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Produzir escritas numéricas de números familiares e frequentes pela identificação de regularidades.
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Segundo Ano
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Utilizar números para expressar quantidades de elementos de uma coleção.
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Segundo Ano
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Utilizar números para expressar a ordem dos elementos de uma coleção ou sequência.
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Segundo Ano
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Utilizar números na função de código, para identificar linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registro de identidade.
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Segundo Ano
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Utilizar diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, formação de pares, agrupamentos e estimativas.
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Segundo Ano
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Contar em escalas ascendentes e descendentes de 1 em 1, de 2 em 2, de 5 em 5, de 10 em 10 etc.
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Segundo Ano
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Formular hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos que compõem sua escrita e/ou pela identificação da posição ocupada pelos algarismos que compõem sua escrita.
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Segundo Ano
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Produzir escritas numéricas, identificando regularidades e regras do sistema de numeração decimal.
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Segundo Ano
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Utilizar a calculadora para produzir escritas de números que são ditados.
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Terceiro Ano
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Ler e escrever números pela compreensão das características do sistema de numeração decimal.
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Terceiro Ano
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Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente).
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Terceiro Ano
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Resolver situações-problema que envolvam relações entre números, tais como: ser maior que, ser menor que, estar entre, ter mais 1, ter mais 2, ser o dobro, ser a metade.
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Terceiro Ano
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Contar em escalas ascendentes e descentes a partir de qualquer número dado.
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Terceiro Ano
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Utilizar a calculadora para produzir e comparar escritas numéricas.
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Quarto Ano
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Reconhecer e utilizar números naturais no contexto diário.
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Quarto Ano
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Compreender e utilizar as regras do sistema de numeração decimal, para leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais.
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Quarto Ano
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Contar em escalas ascendentes e descentes a partir de qualquer número natural dado.
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Quarto Ano
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Resolver situações-problema em que é necessário fazer estimativas ou arredondamentos de números naturais (cálculos aproximados).
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Para atingir essas expectativas de aprendizagem é fundamental a criação de um ambiente alfabetizador matemático, privilegiando-se as situações de aprendizagem em que o estudo dos números seja uma continuação das experiências numéricas que as crianças vivenciam em seu cotidiano.”
Função Social dos números
É importante envolver as crianças na discussão de perguntas como “Para que servem os números?” ou “Que números fazem parte da nossa vida?”
Problematizações:
Quantos anos você tem?
Você tem irmãos? Quantos?
Qual é o número de sua casa ou apartamento?
Como é a numeração das casas na sua rua?
Que números de telefone você conhece?
Você sabe qual é o CEP de sua residência?
Você já observou os números que aparecem nas placas de carro?
Que números utilizamos para indicar os dias do mês?
É também interessante nos anos iniciais a exploração dos números em brincadeiras que utilizem a cantilena numérica, como as rodas infantis e os jogos que favorecem a reflexão sobre a sequência numérica, a exemplo da amarelinha.
Em variadas atividades propostas aos alunos, o professor pode aos poucos observar e registrar quais são os números familiares a eles e quais são os de uso frequente em seu cotidiano, possibilitando que as crianças se apoiem em conhecimentos prévios para ampliar suas competências numéricas.
Fonte: Pires, Célia Maria Carolino . Números naturais e operações.
É importante envolver as crianças na discussão de perguntas como “Para que servem os números?” ou “Que números fazem parte da nossa vida?”
Problematizações:
Quantos anos você tem?
Você tem irmãos? Quantos?
Qual é o número de sua casa ou apartamento?
Como é a numeração das casas na sua rua?
Que números de telefone você conhece?
Você sabe qual é o CEP de sua residência?
Você já observou os números que aparecem nas placas de carro?
Que números utilizamos para indicar os dias do mês?
É também interessante nos anos iniciais a exploração dos números em brincadeiras que utilizem a cantilena numérica, como as rodas infantis e os jogos que favorecem a reflexão sobre a sequência numérica, a exemplo da amarelinha.
Em variadas atividades propostas aos alunos, o professor pode aos poucos observar e registrar quais são os números familiares a eles e quais são os de uso frequente em seu cotidiano, possibilitando que as crianças se apoiem em conhecimentos prévios para ampliar suas competências numéricas.
Fonte: Pires, Célia Maria Carolino . Números naturais e operações.
ALFABETIZAÇÃO – Primeira Parte
As questões 1, 2 e 3 têm por objetivo avaliar se o aluno produz escritas numéricas, compara e ordena números naturais e identifica a regra de formação de duas sequências, demonstrando compreender regras do sistema de numeração decimal.
Questão 1
Habilidade: Produzir escritas numéricas, demonstrando compreender regras do sistema de numeração decimal.
20042 ou ainda 200402
A respeito dessas duas escritas pode-se afirmar que os alunos que escreverem 20042, embora ainda se apoiem na oralidade, já sabem escrever corretamente números de duas ordens, tendo em vista a regularidade da escrita dos demais números da prova. Já os que escreveram 200402 ainda não escrevem corretamente todos os números de duas ordens, embora em alguns casos eles consigam fazê-lo.
2
0
0
4
0
2
O professor deve considerar que a relação entre a numeração falada/numeração escrita é um bom caminho para que as crianças avancem em ambos os sentidos; não só a sequência oral é um recurso importante na hora de compreender ou anotar as escritas numéricas, como também recorrer à sequência escrita para reconstruir o nome do número. Esta é uma das razões para a proposição de atividades que favoreçam o estabelecimento de regularidades na numeração escrita.
As questões 1, 2 e 3 têm por objetivo avaliar se o aluno produz escritas numéricas, compara e ordena números naturais e identifica a regra de formação de duas sequências, demonstrando compreender regras do sistema de numeração decimal.
Questão 1
Habilidade: Produzir escritas numéricas, demonstrando compreender regras do sistema de numeração decimal.
Esta questão tinha como objetivo avaliar se o aluno produz escritas numéricas. Foi proposto que os alunos escrevessem, com algarismos, os cinco números ditados pelo professor aplicador. Em ambas as provas – manhã e tarde – foram ditados 1 número com 2 ordens, 3 números com três ordens e 1 com 4 ordens. Para a prova da manhã foram ditados: quinze; quinhentos e seis; duzentos e quarenta e dois; duzentos e vinte e quatro; dois mil e onze. Os números para a prova da tarde tinham características muito semelhantes: quatorze; seiscentos e oito; trezentos e cinquenta e três; trezentos e trinta e cinco; dois mil e doze.
Uma observação importante: há um número razoável de alunos que elaboram hipóteses a respeito da escrita dos números baseando-se nas informações que extraíram da numeração falada. Para duzentos e quarenta e dois, por exemplo, alguns alunos em vez de 242 escreveram:
20042 ou ainda 200402
A respeito dessas duas escritas pode-se afirmar que os alunos que escreverem 20042, embora ainda se apoiem na oralidade, já sabem escrever corretamente números de duas ordens, tendo em vista a regularidade da escrita dos demais números da prova. Já os que escreveram 200402 ainda não escrevem corretamente todos os números de duas ordens, embora em alguns casos eles consigam fazê-lo.
Cabe ressaltar que esses alunos, embora ainda não saibam utilizar regras do sistema de numeração decimal, demonstram em relação aos números um conhecimento significativo e que deve ser levado em conta pelos professores.
Certamente, os professores podem propor atividades com vistas à superação desse obstáculo, ou seja, que os alunos não se apoiem somente na numeração falada. Um exemplo de atividade para esse fim seria a utilização das cartelas sobrepostas.
Veja o número 242. Por meio das diversas possibilidades de sobreposição das três cartelas 200, 40 e 2, como os da figura, podem-se formar números como: 240, 202 e 242.
2
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0
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O professor deve considerar que a relação entre a numeração falada/numeração escrita é um bom caminho para que as crianças avancem em ambos os sentidos; não só a sequência oral é um recurso importante na hora de compreender ou anotar as escritas numéricas, como também recorrer à sequência escrita para reconstruir o nome do número. Esta é uma das razões para a proposição de atividades que favoreçam o estabelecimento de regularidades na numeração escrita.
Alfabetização - Segunda Parte
Questão 2
Habilidade: Comparar escritas numéricas, ordenando-as da menor para a maior.
Esta questão pretendeu avaliar se o aluno compara escritas numéricas, ordenando-as da menor para a maior. Foi solicitado aos alunos que escrevessem os números dados (de 2 e 3 algarismos) em ordem crescente. Por exemplo, para a prova da tarde foram dados os seguintes números: 420, 1248, 399, 98 e 504.
Questão 3
Habilidade: Identificar a regularidade de uma sequência numérica, demonstrando compreender regras do sistema de numeração decimal. Ela foi subdividida em 2 subitens.
Complete as Cartelas:
A) Observe os cartões abaixo e escreva no cartão vazio o número que está faltando.
59
55
51
B) Observe os cartões abaixo e escreva no cartão vazio o número que está faltando.
12
18
30
No item 3A o aluno deveria completar uma sequência decrescente em que a diferença entre um termo qualquer e seu sucessor era 4.
No item 3B o aluno deveria completar uma sequência crescente cuja diferença entre um número e seu antecessor era 6.
Destas três questões referentes ao sistema de numeração decimal, a questão 3 foi a mais difícil, para os alunos. O resultado sugere que os professores devam propor mais atividades cuja finalidade é a identificação de regularidades de uma sequência numérica.
Questão 2
Habilidade: Comparar escritas numéricas, ordenando-as da menor para a maior.
Esta questão pretendeu avaliar se o aluno compara escritas numéricas, ordenando-as da menor para a maior. Foi solicitado aos alunos que escrevessem os números dados (de 2 e 3 algarismos) em ordem crescente. Por exemplo, para a prova da tarde foram dados os seguintes números: 420, 1248, 399, 98 e 504.
Questão 3
Habilidade: Identificar a regularidade de uma sequência numérica, demonstrando compreender regras do sistema de numeração decimal. Ela foi subdividida em 2 subitens.
Complete as Cartelas:
A) Observe os cartões abaixo e escreva no cartão vazio o número que está faltando.
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B) Observe os cartões abaixo e escreva no cartão vazio o número que está faltando.
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No item 3A o aluno deveria completar uma sequência decrescente em que a diferença entre um termo qualquer e seu sucessor era 4.
No item 3B o aluno deveria completar uma sequência crescente cuja diferença entre um número e seu antecessor era 6.
Destas três questões referentes ao sistema de numeração decimal, a questão 3 foi a mais difícil, para os alunos. O resultado sugere que os professores devam propor mais atividades cuja finalidade é a identificação de regularidades de uma sequência numérica.
Alfabetização – Terceira Parte
Os itens 4, 5 e 6 têm por objetivo avaliar se os alunos resolvem situações-problema do campo aditivo, compreendendo alguns de seus significados ou se decompõem números em duas parcelas, iguais ou diferentes, por meio de estratégias pessoais ou convencionais.
Questão 4
Habilidade: Resolve problema que envolve adição por meio de estratégias pessoais ou convencionais.
Questão 5
Habilidade: Resolver problemas que envolvem a adição, como por exemplo, calcular o total de objetos de uma coleção que sofreu acréscimo.
Questão 6
Habilidade: Decompor por um número da ordem de dezenas em 2 parcelas. Essa questão está dividida em dois subitens, 6ª e 6B.
(A) Escreva números nos dois quadradinhos abaixo, para que a soma seja igual a 28. Atenção: esses números têm de ser diferentes.
+
=
28
+
=
28
Os itens 4, 5 e 6 têm por objetivo avaliar se os alunos resolvem situações-problema do campo aditivo, compreendendo alguns de seus significados ou se decompõem números em duas parcelas, iguais ou diferentes, por meio de estratégias pessoais ou convencionais.
Questão 4
Habilidade: Resolve problema que envolve adição por meio de estratégias pessoais ou convencionais.
Esse item na prova da manhã e na tarde se refere a uma situação-problema envolvendo a ideia de juntar duas quantidades. Trata-se, portanto, de uma ideia bastante frequente nos livros didáticos e nas salas de aula. Para efetuar a adição, em ambas as provas, não era necessário que o aluno soubesse calcular utilizando reserva (o “vai 1”), pois os números apresentados não o exigiam.
Questão 5
Habilidade: Resolver problemas que envolvem a adição, como por exemplo, calcular o total de objetos de uma coleção que sofreu acréscimo.
Esse item, em ambas as provas, se refere a um problema, cuja resolução exigia o cálculo de uma soma de dois números da ordem das dezenas, envolvendo o “vai 1”.
Questão 6
Habilidade: Decompor por um número da ordem de dezenas em 2 parcelas. Essa questão está dividida em dois subitens, 6ª e 6B.
(A) Escreva números nos dois quadradinhos abaixo, para que a soma seja igual a 28. Atenção: esses números têm de ser diferentes.
+
|
=
|
28
|
(B) Escreva números nos dois quadradinhos abaixo, para que a soma seja igual a 28. Atenção: esses números têm de ser iguais.
+
|
=
|
28
|
Alfabetização Matemática - Quarta Parte
As questões 7, 8 e 9 têm por finalidade avaliar se os alunos resolvem situações-problema que envolvem subtração, compreendendo alguns de seus significados, e se calculam resultados de uma subtração em que não é necessário recorrer à ordem superior (“empresta” 1), por meio de estratégias pessoais ou convencionais.
Questão 7
Habilidade: Resolver situação-problema que envolve subtração, envolvendo a ideia transformação de uma transformação (ideia de completar).
Márcia vai entregar 68 convites para uma festa. Ela já entregou 43. Quantos convites ela ainda precisa entregar?
Questão 8
Habilidade: Resolver problema associados à subtração com recurso, envolvendo a comparação entre quantidades de duas coleções.
Questão 9
Habilidade: Calcular o resultado de uma subtração sem recurso por meio de estratégias pessoais ou técnicas convencionais.
Esse item tem como objetivo avaliar se o aluno determina a diferença entre dois números da ordem de centenas em que não é necessário recorrer à ordem superior.
Fonte: Relatório Pedagógico 2011/SARESP - 3° ANO EF - Matemática
As questões 7, 8 e 9 têm por finalidade avaliar se os alunos resolvem situações-problema que envolvem subtração, compreendendo alguns de seus significados, e se calculam resultados de uma subtração em que não é necessário recorrer à ordem superior (“empresta” 1), por meio de estratégias pessoais ou convencionais.
Questão 7
Habilidade: Resolver situação-problema que envolve subtração, envolvendo a ideia transformação de uma transformação (ideia de completar).
Trata-se de uma situação-problema envolvendo a ideia de completar, ou seja, para resolvê-lo o aluno precisaria encontrar o número que deveria ser acrescentado a um valor dado para se “chegar” ao número solicitado (dada a quantidade final de uma coleção, pede-se o valor da transformação positiva pela qual passou essa coleção).
Embora seja a subtração a operação que resolve o problema, o aluno poderia utilizar procedimentos aditivos para descobrir quanto falta. Essa ideia, associada à subtração (e também à adição), apesar de frequente nos livros, não é tão rotineira nas aulas de matemática quanto é a ideia de retirar.
A análise qualitativa de diversas provas indicou que muitos alunos não apresentaram a subtração na folha de respostas e sim uma adição.
Márcia vai entregar 68 convites para uma festa. Ela já entregou 43. Quantos convites ela ainda precisa entregar?
Eles podem fazer, por exemplo, por contagem: quanta falta para 43 atingir 68?
Outra possibilidade é a utilização do cálculo mental.
...
Questão 8
Habilidade: Resolver problema associados à subtração com recurso, envolvendo a comparação entre quantidades de duas coleções.
O problema proposto para esse item envolve a comparação de quantidades de duas coleções. Em ambas as provas – manhã e tarde – os alunos deveriam calcular quantos objetos uma coleção tem a mais que outra.
Questão 9
Habilidade: Calcular o resultado de uma subtração sem recurso por meio de estratégias pessoais ou técnicas convencionais.
Esse item tem como objetivo avaliar se o aluno determina a diferença entre dois números da ordem de centenas em que não é necessário recorrer à ordem superior.
Fonte: Relatório Pedagógico 2011/SARESP - 3° ANO EF - Matemática
BLOG de Alfabetização
Atividades de Alfabetização
Língua Portuguesa e Matemática
http://websmed.portoalegre.rs.gov.br/escolas/obino/cruzadas1/inicial_exercicios.html
Alfabetização Matemática
https://drive.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6Z1ZnRExuMlFXTkk/view?usp=sharing
MATEMÁTICA/Revista Nova Escola
A partir de quando é possível abordar a multiplicação e a divisão na escola? A resposta é de ouriçar os educadores mais conservadores: elas já podem aparecer nos primeiros anos do Ensino Fundamental.
O domínio das operações de adição e subtração não é pré-requisito para compreender as propriedades do campo multiplicativo. Veja mais em:
Reportagem da revista NOVA ESCOLA sobre como incorporar noções básicas do campo multiplicativo no currículo, desde o 1º ano do Ensino Fundamental.
REVISTAESCOLA.ABRIL.COM.BR
MATEMÁTICA/Revista Nova Escola
A partir de quando é possível abordar a multiplicação e a divisão na escola? A resposta é de ouriçar os educadores mais conservadores: elas já podem aparecer nos primeiros anos do Ensino Fundamental.
O domínio das operações de adição e subtração não é pré-requisito para compreender as propriedades do campo multiplicativo. Veja mais em:
Reportagem da revista NOVA ESCOLA sobre como incorporar noções básicas do campo multiplicativo no currículo, desde o 1º ano do Ensino Fundamental.
REVISTAESCOLA.ABRIL.COM.BR
Alfabetização - Curso UNESP
Reflexões sobre a Alfabetização: Conhecimento e Desafios para
a Introdução ao Mundo letrado
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHeU5yMFVqejdiMEk/view?usp=sharing
a Introdução ao Mundo letrado
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHeU5yMFVqejdiMEk/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/0B7Wlwk5MH1IHeU5yMFVqejdiMEk/view?usp=sharing
Interpretação de Hipóteses e Escritas
PNAIC - Geometria - Alfabetização Matemática
Alfabetização - Saiba mais sobre as hipóteses que as crianças
constroem em relação a escrita!
http://www.plataformadoletramento.org.br/hotsite/aprendizado-inicial-da-escrita/
constroem em relação a escrita!
http://www.plataformadoletramento.org.br/hotsite/aprendizado-inicial-da-escrita/
http://www.plataformadoletramento.org.br/hotsite/aprendizado-inicial-da-escrita/
Alfabetização Matemática
Alfabetização Matemática
A ideia de Proporcionalidade
Ao Professor:
É possível observar a ideia de proporcionadade neste problema?
Ele optou por calcular o preço de uma caixa de bombom.
Logo em seguida calculou novamente o preço de seis caixas.
(fez a operação inversa)
E em seguida de três caixas.
Encontrando o valor de 9 caixas.
"A passagem para o campo multiplicativo se dá, quando a criança é capaz de perceber a ideia de proporcionalidade".
Outro Exemplo:
Comprei dois chaveiros e paguei R$ 8,00. Se eu comprar 10 chaveiros, quanto vou pagar?
Observação: o Professor pode mandar achar o preço de 1 e não precisa.
A criança: se compro 5 vezes mais chaveiros, vou para 5 x 8, a ideia da multiplicação com significado da proporcionalidade é essa.
A criança poderá apresentar uma representação aditiva.
A intenção é a compreensão da proporcionalidade, essa ideia é fundamental para a compreensão de fatos básicos.
A ideia de proporcionalidade tem a ver com a construção de fatos básicos da multiplicação.
Ao Professor:
É possível observar a ideia de proporcionadade neste problema?
Ele optou por calcular o preço de uma caixa de bombom.
Logo em seguida calculou novamente o preço de seis caixas.
(fez a operação inversa)
E em seguida de três caixas.
Encontrando o valor de 9 caixas.
"A passagem para o campo multiplicativo se dá, quando a criança é capaz de perceber a ideia de proporcionalidade".
Outro Exemplo:
Comprei dois chaveiros e paguei R$ 8,00. Se eu comprar 10 chaveiros, quanto vou pagar?
Observação: o Professor pode mandar achar o preço de 1 e não precisa.
A criança: se compro 5 vezes mais chaveiros, vou para 5 x 8, a ideia da multiplicação com significado da proporcionalidade é essa.
A criança poderá apresentar uma representação aditiva.
A intenção é a compreensão da proporcionalidade, essa ideia é fundamental para a compreensão de fatos básicos.
A ideia de proporcionalidade tem a ver com a construção de fatos básicos da multiplicação.
Cartelas Sobrepostas - Alfabetização Matemática
Questão aplicada na Prova do Mérito
Sobrepor o 300 sobre o 1000; sobrepor 8 sobre o 90 e 98 sobre o 200 e sobrepor o 8 sobre 60, sobrepor o 68 sobre o 100 e sobrepor o 168 sobre o 2000.
André escreveu convencionalmente os números: 49 e 54, com relação aos números maiores que 99 a escrita apresentada não é a convencional.
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0
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1
2
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5
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8
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Estímulos à produção de escritas numéricas
“Por meio de ditados de números, o professor pode observar as revelações das crianças referentes às hipóteses sobre as escritas numéricas. Da mesma forma são excelentes as atividades em que se propõe o uso de calculadora, para que as crianças produzam escritas numéricas.”
“No sentido de apoiar as crianças no processo de produção de escritas convencionais, um material bastante eficiente são as cartelas sobrepostas.” (Construção acima)
Vamos compor o número 125!
As crianças devem separar as cartelas correspondentes (100; 20; 5) e fazer a sobreposição, “escondendo os zeros” para obter a escrita convencional.
Vamos ler os números compostos pelas cartelas abaixo:
1
3
2
4
4
4
6
7
5
Fonte: Números naturais e operações/Célia Maria Carolino Pires. São Paulo: Editora Melhoramentos, 2013. (Como eu ensino)
Questão aplicada na Prova do Mérito
Sobrepor o 300 sobre o 1000; sobrepor 8 sobre o 90 e 98 sobre o 200 e sobrepor o 8 sobre 60, sobrepor o 68 sobre o 100 e sobrepor o 168 sobre o 2000.
André escreveu convencionalmente os números: 49 e 54, com relação aos números maiores que 99 a escrita apresentada não é a convencional.
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9
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Estímulos à produção de escritas numéricas
“Por meio de ditados de números, o professor pode observar as revelações das crianças referentes às hipóteses sobre as escritas numéricas. Da mesma forma são excelentes as atividades em que se propõe o uso de calculadora, para que as crianças produzam escritas numéricas.”
“No sentido de apoiar as crianças no processo de produção de escritas convencionais, um material bastante eficiente são as cartelas sobrepostas.” (Construção acima)
Vamos compor o número 125!
As crianças devem separar as cartelas correspondentes (100; 20; 5) e fazer a sobreposição, “escondendo os zeros” para obter a escrita convencional.
Vamos ler os números compostos pelas cartelas abaixo:
1
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3
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2
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4
|
4
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4
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6
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7
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5
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Fonte: Números naturais e operações/Célia Maria Carolino Pires. São Paulo: Editora Melhoramentos, 2013. (Como eu ensino)
Material interessante sobre Alfabetização Matemática e Educação Inclusiva
Fonte: Revista D + , Edição n° 4, julho/Agosto 2015
Artigo/A construção de relações espaciais por crianças de 7 a 10 anos
SEGUNDA PARTE
Artigo/A construção de relações espaciais por crianças de 7 a 10 anos
PRIMEIRA PARTE
Artigo/Números Racionais
Fonte: Educação Matemática em Revista - SBEM
Ábaco Japonês
Primeira Parte:
Segunda Parte:
Ao professor
Preenchendo Tabelas
1.)
Dividendo
|
Divisor
|
Quociente
|
27
|
3
|
9
|
54
|
6
|
9
|
108
|
12
|
9
|
216
|
24
|
9
|
81
|
9
|
9
|
Dividendo
|
Divisor
|
Quociente
|
27
|
3
|
9
|
54
|
3
|
18
|
108
|
3
|
36
|
216
|
3
|
72
|
522
|
3
|
174
|
Observações:
· Se dobrarmos o dividendo e o divisor, o quociente permanece __________________ .
· Se dobrarmos o dividendo e o quociente, o divisor permanece __________________ .
2.)
Fator
|
Fator
|
Produto
|
18
|
6
|
108
|
18
|
12
|
216
|
18
|
24
|
432
|
18
|
36
|
648
|
18
|
48
|
864
|
18
|
60
|
1080
|
18
|
600
|
10800
|
18
|
6000
|
108000
|
· Se em uma multiplicação de dois fatores, um dos fatores dobra, então o produto também ________________ .
Dividendo
|
Divisor
|
Quociente
|
27
|
3
|
9
|
54
|
3
|
18
|
108
|
3
|
36
|
216
|
3
|
72
|
522
|
3
|
174
|
· Se dobramos o dividendo e o quociente, o divisor permanece ___________________ .
1.) Observe as tabelas acima. Procure tirar algumas conclusões, pois serão necessárias para responder à próxima questão. Em cada afirmação seguinte, coloque a letra V se a proposição for verdadeira e a letra F se for falsa:
( ) Numa divisão exata, se o dividendo dobra, o divisor também dobra, então o quociente permanece o mesmo.
( ) Numa divisão exata, se o dividendo triplica e o divisor triplica, então o quociente também triplica.
( ) Numa divisão exata, se o dividendo dobra e o divisor permanece o mesmo, então o quociente dobra.
( ) Numa divisão exata, se o dividendo é multiplicado por 4 o divisor permanece o mesmo, então o quociente permanece o mesmo.
( ) Numa divisão exata, se o dividendo é multiplicado por 7 e o divisor também é multiplicado por 7, então o quociente não se altera.
2.) Observe as tabelas acima e procure responder se as afirmações abaixo são verdadeiros (V) ou falsas (F).
( ) Numa multiplicação de dois fatores, se um dos fatores dobra, então o produto também dobra.
( ) Numa multiplicação de dois fatores, se um dos fatores triplica, o outro também triplica.
( ) Numa multiplicação de dois fatores, se os dois fatores dobram, então o produto não se altera.
( ) Numa multiplicação de dois fatores, se um fator é multiplicado por três e o outro por dois, o produto fica multiplicado por 6.
( ) Numa multiplicação de dois fatores, se um fator é multiplicado por 10 e o outro por 100, então o produto fica multiplicado por 100.
3.) Escreva duas outras conclusões que podem ser tiradas a partir das tabelas: uma verdadeira e outra falsa.
Fonte: Ensinar e Aprender
Material para Aritmética/1º. Parte
Cavalu – Cartaz Valor do Lugar
O cartaz do valor do lugar ou cartaz de pregas, conhecido como cavalu ou CVL, é decisivo no trabalho com números e operações quanto ao problema da elevação. Ele não serve para construir o conceito de número nem de operações. Ele é muito útil na alfabetização matemática ou fundamental problema da elevação (reagrupamento). Esse problema não existe com os números, existe somente nos numerais posicionais.
CENTENA
|
DEZENA
|
UNIDADE
|
ll
|
lllll
| |
lll
|
l
| |
No cavalu acima representado temos na primeira linha: centena, dezena e unidade. Na segunda linha temos o numeral 25, isto é, ll dezenas e lllll unidades. Na última linha temos o numeral 301.
Tudo deve ser bem-feito e bonito, mas simples e que possa ser visto com clareza do fundo da sala. Todos os palitos devem ser iguais. O que diferencia as ordens é o lugar. Aí está o fundamental: o valor do lugar. O cavalu é posicional e pode ser usado para qualquer base.
O conceito de numeração posicional é muito difícil, principalmente com signos, por isso deve ser utilizado o cavalu, que é simbólico, passando a signo com a convenção do valor do lugar. Além disso, é manuseável.
Sugestões de Atividades
1º. Os números vão sendo representados no cartaz valor do lugar à medida que vão sendo estudados. Com isso os alunos vão se acostumando com o cavalu.
III
| ||
2º. Quando chegar ao 5, iniciar atividades assim:
a) Escolher um número para o aluno representar no cavalu;
b) Representar um número para que o aluno o leia.
3º. Adição:
lll
| ||
ll
| ||
3 + 2
Colocar lll, colocar ll e contar o total. Repetir esse tipo de conta. Os alunos devem manusear o cavalu.
4º. Subtração:
lllll
| ||
5
lll
| ||
ll
| ||
5 – 2
Colocar 5 palitos, os alunos contam; passar 2 (dois) palitos para baixo e contar o que restou.
Quantos sobraram?
Essa disposição não só mostra que 5 – 2 = 3, como também que 3 + 2 = 5. É necessário o ato de retirar 2 (dois) palitos dos 5 (cinco) e passar para baixo, restando 3 em cima.
5º. Continuar representando os números até passar de dez. Combinar em fazer amarradinhos de dez (de uma dezena), para facilitar a contagem. Trabalhar um pouco com amarradinhos: um amarradinho mais um palito, um amarradinho mais dois, etc. Depois, combinar que os amarradinhos ficarão do lado esquerdo. Coloque as fichas indicativas de unidades e dezenas que, até agora, não tinham sentido. Trabalhar um pouco desta forma, separando os amarradinhos das unidades. Por último, uma vez que na segunda coluna só ficam as dezenas, combinar em colocar uma única ficha para representar uma dezena. É o valor do lugar.
6º. À medida que os números vão sendo estudados, repetir sempre essa atividade:
a) Representar um número e pedir ao aluno que leia.
l
|
llll
| |
Catorze
b) Dizer um número e pedir ao aluno que o represente apenas com unidades e depois com dezenas e unidades.
l
|
ll
| |
Doze
c) Dizer um número e pedir ao aluno que o represente com unidades e dezenas e depois o represente apenas com unidades.
l
|
llll
| |
10 + 4
llllllllll
| ||
llll
| ||
14 unidades
7º.) Desenhar o cavalu simplificado no caderno, repetir as atividades do item 6.
8º.) Adição com reserva:
lllllllll
| ||
ll
| ||
9 + 2
l
|
l
| |
11
Dez unidades foram transformadas em uma dezena, obtendo 11. Isso foi feito retirando 10 unidades do cavalu e colocando um palito na coluna das dezenas.
9º.) Adição e subtração de dezenas inteiras:
ll
| ||
lllll
| ||
20 + 50
ll
| ||
llll
| ||
60 - 40
Colocar llllll dezenas, passar llll para baixo do mesmo modo que no item 4.
Assunto: Números naturais, adição e subtração, na 5º. Série.
Objetivo: ler, escrever, comparar números e resolver problemas que envolvam adição e subtração.
Primeira Unidade – Destina-se ao estudo dos números naturais e inclui atividades para que os alunos leiam e interpretem números apresentados por meio de diferentes representações; observem diferentes contextos em que os números são utilizados e identifiquem suas diferentes funções (quantificar, ordenar e codificar).
Atividade 1 – Notícias publicadas nos jornais em .........
A) “Setecentas e cinqüenta mil ficaram sem água na zona sul devido ao rompimento da adutora da SABESP que fica no Jabaquara”.
· Sabendo que a população de São Paulo é de aproximadamente 10 milhões de habitantes. Você acha que a falta de água na zona sul atingiu muitas pessoas? Explique.
B) “No estado de São Paulo, em ...., foram investidos apenas 30% dos R$ 225 milhões que estavam previstos para resolver o problema das enchentes”.
· Os investimentos para resolver o problema das enchentes chegaram à metade do que esta previsto?
· Calcule aproximadamente quanto deixou de ser investido.
C) INFOSHOP: Para anunciar (011) 224-7733/7749.
· Em que cidade fica a agência Infoshop e quais são os números de telefones disponíveis para contatá-la?
D) Cotação do dólar em ............. para compra ............ e para venda ......... .
· Qual é a moeda mais valorizada em nosso mercado financeiro, o dólar ou o real?
· Qual é a diferença entre elas?
· Quanto pagará, em real, uma pessoa que comprar mil dólares?
· Quanto receberá, em real, uma pessoa que vender mil dólares?
· Para registrar uma determinada quantia utiliza-se apenas duas “casas” após a vírgula.
· Por que a cotação das moedas é dada com até quatro “casas” após a vírgula?
E) “Os benefícios extras pagos, desde ...., os deputados estaduais paulistas passam de R$ 26 mi.” Na sua opinião qual é o valor dos benefícios extras pagos aos deputados estaduais. Escreva esse valor em dígitos.
F) “As reprises de filmes ocupam até 90% das programações de alguns canais de TV paga. O Exterminador do Futuro 2, por exemplo, chega hoje à sua 30 exibição”.
· Em média de, 50 filmes que são transmitidos pelos canais de TV paga, quantos são inéditos?
· Quantas vezes os canais de TV paga já exibiram o filme Exterminador do Futuro 2?
Fonte: Revista de Sociedade Brasileira de Educação Matemática