Quatro desafios exploram os conceitos expressos por essa representação numérica
Frações são sempre um ponto de atenção no ensino de Matemática. O conteúdo começa a ser trabalhado nos anos iniciais da Educação Básica e costuma gerar dúvidas não só entre os alunos mas também entre os educadores - que nem sempre aprenderam como ensinar o assunto em sua formação inicial. O resultado, em muitos casos, é que o tema acaba sendo tratado de forma superficial e as crianças chegam ao 6º ano sem entender que a fração é a representação de um único número - e não de dois naturais, um em cima e outro embaixo.
As lacunas deixadas nessa etapa escolar não podem ser um impedimento para que o conteúdo seja retomado nos anos finais e a turma possa avançar. Essa foi a preocupação de Danise Regina Rodrigues da Silva, auxiliar de coordenação responsável pelo desenvolvimento de projetos na área de Matemática na EM Professora Iracema de Souza Mendonça, em Campo Grande. Há três anos, ela implementou na escola a prática de fazer um diagnóstico avaliativo das turmas de 6º e 7º anos no início de cada período letivo. "Quando realizamos a avaliação e tabulamos os dados para análise, conseguimos enxergar não só os conteúdos deficitários mas qual o raciocínio que leva o aluno a errar", explica ela.
A aprendizagem das frações foi um dos grandes desafios encontrados pela educadora. Os alunos não conseguiam identificar equivalências, localizar frações em retas numéricas, entender as diferentes representações dos racionais nem calcular o resultado de operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com esses números.
Danise não se surpreendeu. Ela sabe que as dificuldades dos alunos com o tema são comuns, uma vez que a introdução dos racionais rompe com a representação numérica que eles têm como referência: o conjunto de números naturais.
Justamente por esse motivo, a professora optou por começar trabalhando o conceito de equivalência - o fundamento de que um mesmo número pode ser escrito de diferentes maneiras. O matemático francês Marc Bailleul, membro do Instituto Universitário de Formação de Professores (IUFM) da Universidade de Caen Basse, na França, defende que os alunos pensem sobre esse conceito partindo dos naturais, que já conhecem melhor, para depois debater os racionais (veja a atividade 1, proposta por ele, no quadro abaixo). Entender que 360 e 60 x 6 são equivalentes, por exemplo, é o ponto de partida para pensar na relação entre 1/2, 3/6 e 18/36.
1. Equivalência com naturais
Desafio: Categorizar os 14 elementos abaixo e escrever o critério usado para organizá-los.
Comentário: Os alunos são desafiados a encontrar valores iguais. É esperado que criem quatro classes: 360, 627, 59, 725. Ao final da atividade, a turma deve entender que a mesma quantidade pode ser representada de diferentes maneiras.
Uma representação, diferentes ideias
Dado o primeiro passo com a compreensão do conceito de equivalência, vale colocar a garotada em contato com situações que envolvam as frações especificamente. Maria José Ferreira da Silva, professora do Departamento de Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), recomenda a apresentação de uma variedade de problemas aos alunos, de modo a dar conta das diferentes ideias de fração. "Elas podem ser o resultado de uma repartição, de uma medição, de uma relação entre partes e o inteiro, podem indicar uma porcentagem, uma constante num problema de proporcionalidade etc.", explicam os matemáticos Hector Ponce e Maria Emilia Quaranta no livro Enseñar Matemática en la Escuela Primaria - Serie Respuestas (sem tradução para o português). "Nessa exploração, o professor tem de recorrer a diversos recursos para que, com o tempo, os estudantes construam um significado amplo para esses números", defende Maria José.
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