segunda-feira, 2 de maio de 2011

Função - Analogia

NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÃO COMO “MÁQUINA”

MUITAS PALAVRAS NOS VÊM À CABEÇA QUANDO PENSAMOS EM FUNÇÃO MATEMÁTICA, TAIS COMO GRÁFICO, SUBSTITUIÇÃO, ORDENAÇÃO, PARES DE VALORES, DENTRE OUTRAS.  TODAS ELAS FAZEM PARTE DO “MUNDO DAS FUNÇÕES”.     
TEMOS TODAS AS DEFINIÇÕES DE FUNÇÕES MATEMÁTICAS NOS LIVROS ESPECIALIZADOS EM DETERMINADAS SÉRIES DO ENSINO MÉDIO: CONSTANTES, 1º. GRAU, 2º. GRAU, EXPONENCIAIS, LOGARÍTMICAS, ETC. MAS, NA REALIDADE, O QUE TRATA UMA FUNÇÃO?       
PARA QUE O ALUNO TENHA UMA NOÇÃO INICIAL SOBRE O ASSUNTO, PODEMOS EXPLICAR O QUE FAZ UMA FUNÇÃO MATEMÁTICA, COMPARANDO-A COM UMA SIMPLES MÁQUINA. 
POR EXEMPLO. SE CHAMAMOS UMA MÁQUINA DE F(X), SENDO ELA DO TIPO F (X) = X + 1, ENTÃO, SABEMOS QUE A CADA “MATÉRIA-PRIMA” X QUE LÁ COLOCARMOS, TEREMOS UM “PRODUTO” Y, QUE SERÁ, EM NOSSO CASO, A SOMA DE X COM 1.  PORTANTO, SE COLOCARMOS O VALOR 10 NA MÁQUINA, SERÁ PRODUZIDO O VALOR 11. INDICAMOS X = 10 → F(10) = 11.       
SE TEMOS UMA OUTRA MÁQUINA, AGORA DENOMINADA G(X) = X², SABEMOS QUE, PARA QUALQUER VALOR INSERIDO EM G(X), OBTEREMOS, COMO RESPOSTA, A “MATÉRIA-PRIMA” MULTIPLICADA POR ELA MESMA. ASSIM, SE X = 4, O “PRODUTO” SERÁ G(4) = 16. E ASSIM POR DIANTE. NESTE TIPO DE EXEMPLOS, JÁ PODEMOS INICIAR EXPLICAÇÕES SOBRE DOMÍNIO (X), CONTRA-DOMÍNIO E IMAGEM (F(X)).          
ALÉM DISSO, VOLTANDO À NOSSA MÁQUINA G(X), PODEMOS QUESTIONAR AOS ALUNOS: E, SABENDO-SE QUE FOI PRODUZIDO G(X) = 81, PODEMOS DESCOBRIR QUAL O VALOR DA “MATÉRIA-PRIMA” X? PARA ISSO, QUAL SERÁ O NÚMERO QUE, MULTIPLICADO POR ELE MESMO, RESULTARÁ 81? TEREMOS X = 9 ENTÃO! 
DEVEMOS EXPLORAR AO MÁXIMO O CONTEÚDO QUE SERÁ DESENVOLVIDO, A PARTIR DESTA NOÇÃO INTUITIVA, PARA DEPOIS SEGUIRMOS COM AS DEFINIÇÕES E COM O ESTUDO COMPLETO DE FUNÇÕES.   
FONTE: IME/USP – PROFESSOR ERNANI NAGY DE MORAES
INFERÊNCIAS:    
  • NA OPINIÃO DE VOCÊS PROFESSORES É INTERESSANTE INICIAR O ESTUDO DE FUNÇÕES UTILIZANDO-SE DESTA NOÇÃO INTUITIVA?
  • FAZER AS REPRESNTAÇÕES AJUDAM NA VISUALIZAÇÃO DO TRABALHO DIDÁTICO COM ESTA “ANALOGIA”  ÀS MÁQUINAS?  

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