Álgebra – Generalizações
Objetivos: Observar algumas generalizações próprias da álgebra em ditos populares e expressões usadas no cotidiano.
Interpretar “regras” dadas por variáveis expressas por letras.
Interpretar relações matemáticas expressas por uma sentença algébrica.
“A álgebra empresta sua linguagem”
Desenvolvimento: apresente aos alunos algumas expressões da fala nas quais as pessoas usam uma letra para quantificar alguma coisa ou indicar algo desconhecido. Por exemplo:
· O “x” da questão é descobrir quem foi o culpado.
· Já avisei “n” vezes para você não fazer mais isso.
· Seja a pessoa “a”ou a pessoa “b”, eu falo com a mesma consideração.
· No meu governo eu construi “n” casas populares.
· Eu lhe dou uma, duas, três,..., “n” explicações, quantas forem necessárias.
Pergunte aos alunos se eles já tiveram a oportunidade de ouvir pessoas se expressarem dessa maneira. Peça que reproduzam a fala que ouviram.
A seguir comente cada uma das frases apresentadas por você e também as apresentadas pelos alunos salientando o significado que a letra tem em cada uma.
Desafios
Linguagem comum
1º.) Descobrir dois números naturais, primos entre si e que somam 10.
2º.) Descobrir três números naturais consecutivos sendo o menor, o dobro da sua idade.
3º.) Descobri a medida do lado de um quadrado de perímetro igual a 12 cm.
4º.) Descobrir o número que multiplicado por 28 resulta 784.
5º.) Descobrir uma fração equivalente a 0,5 sendo que o numerador e o denominador somam 3.
6º.) Descobrir a medida do lado de um quadrado de área igual a 49 cm2.
7º.) Descobrir dois números cuja soma é 24 e o produto 140.
8º.) Descobrir o número fracionário que multiplicado por 5/7 resulta 1.
Linguagem algébrica
· Descobrir o valor da letra a sendo que: a.28 = 784
· Descobrir o valor da letra a sendo que: a2 = 49
· Descobrir os valores de a e de b sendo que: a/b é um número racional; a/b = 0,5 e a + b = 3
· Descobrir os valores de a, b e c sendo que: a, b e c são naturais; a, b e c são consecutivos e a é o dobro de sua idade
· Descobrir os valores de a e de b sendo que: a e b são naturais; a e b são primos entre si e a + b = 10
· Descobrir os valores de a, b e c sendo que: a, b e c são números naturais; a, b e c são consecutivos e a é o dobro de b
· Descobrir o valor de a sendo que: a é um número natural e 4.a = 12
· Descobrir os valores de a e b sendo que: a + b = 24 e a.b = 140
· Descobrir os valores das letras a e b sendo que: a/b . 5/7 = 1
Peça aos alunos que façam a associação entre os dois tipos de linguagem. Fazendo uma associação entre os problemas equivalentes.
É interessante que o professor levante alguns questionamentos, entre eles:
· É possível resolver os problemas, apenas com as informações na linguagem algébrica?
· Quais são os casos em que as informações dadas na linguagem corrente facilitam mais que as dada na linguagem algébrica?
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