Dízimas Periódicas

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Dízimas periódicas     Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo:                               Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.     Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.     As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos:  (período: 5) (período: 3) (período: 12) São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.   Período: 2 Parte não periódica: 0 Período: 4 Período não periódica: 15 Período: 23 Parte não periódica: 1 São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica. Observações: Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro. Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:   Geratriz de uma dízima periódica     É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.     Procedimentos para determinação da geratriz de uma dízima:     Dízima simples     A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período. Exemplos:       Dízima Composta:     A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma , onde n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica. d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica. Exemplos:   Fonte: http://www.somatematica.com.br/fundam/dizimas.php Vamos pensar juntos!  x =0,2323... 10.x = 2,3232... 100.x = 23,2323... Observação: a vírgula foi deslocada para direita ao multiplicar por 10 e 100. 100.x - x = 23,2323... - 0,2323... 99.x = 23 x = 23/99 --------------------------------------------------------------------------------------- x = 0,04777... 10.x = 0,47777... 100.x = 4,7777... 1000.x = 47,7777... 1000.x - 100.x = 47,7777... - 4,7777... 900.x = 43 x = 43/900 ----------------------------------------------------------------------------------------    x = 0,125252... 10.x = 1,25252... 100.x = 12,5252... 1000.x = 125,2525... 1000.x - 10.x = 125,2525... - 1,2525... 990.x = 124 x = 124/990 ----------------------------------------------------------------------------------------- x = 0,9999... 10.x = 9,999... 10.x - x = 9,999... - 0,999... 9.x = 9 (:9) x = 1 -------------------------------------------------------------------------------------- x = 0,1232323... 10.x = 1,232323... 100.x = 12,32323... 1000.x = 123,2323... 1000.x - 10.x = 123,2323... - 1,2323... 990.x = 122 x = 122/990 x= 61/495 -------------------------------------------------------------------------------------- Comentários PCNP Lúcio