quarta-feira, 18 de janeiro de 2012

Grécia Antiga - Números

Primeira Parte:    

Alguns Números da Grécia Antiga.

“Como você mostraria que a soma dos números ímpares consecutivos de 1 a 23. Isto é: 1 + 3 + 5 + 7   + ... + 23 é igual a 122, ou seja, 144? (As reticências indicam que todos os números ímpares consecutivos entre 7 e 23 devem ser somados. Por economia de espaço, usam-se os pontos).
Para efetuar estas adições, provavelmente você somou parcela por parcela. Uma maneira mais rápida de se obter a soma desta sequência é repetir os termos da sequência em ordem decrescente, e somar cada par de números:


1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23

23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
+
24
24
24
24
24
24
24
24
24
24
24
24


 
12 parcelas de 24

A soma destes termos é 12.24, que é o dobro da resposta desejada, pois a sequência foi somada duas vezes.

Portanto:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 = (12.24):2 = 12.24/2 = 144.

Uma outra maneira de obter a soma desta sequência é adicionar os pares de números que estão à mesma distância em relação aos extremos, que são o primeiro e o último.

1 + 23; 3 + 21; 5 + 19; 7 + 17; 9 + 15; 11 + 13; como temos seis pares de números cuja soma é igual a 24, podemos escrever: 6.24 = 144.  

Atividade:
Qual é a soma dos números ímpares consecutivos compreendidos entre 1 e 35?
 Fonte: Experiências Matemáticas

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