Modelagem Matemática

O QUE É MODELAGEM MATEMÁTICA?

DALEN BEAN

FACULDADE DE EDUCAÇÃO – UNICAMP, GRUPO DE PESQUISA PRAPEM – PRÁTICA PEDAGÓGICA EM MATEMÁTICA – DALEBEAN@YAHOO.COM

“O PROPÓSITO DESTE ARTIGO CONSISTE EM ESCLARECER QUAIS SÃO AS CARACTERÍSTICAS QUE DISTINGUEM A MODELAGEM MATEMÁTICA DE OUTRAS APLICAÇÕES NO AMBIENTE DO ENSINO DE MATEMÁTICA. UMA ANÁLISE DE MODELAGEM MATEMÁTICA É FEITA TANTO NO CONTEXTO DAS PROPOSTAS PARA O ENSINO, “MODELAGEM” E “MODELAÇÃO”, QUANTO NAS CONTRAPOSIÇÕES COM AS PROPOSTAS METODOLOGIA DE PROBLEMATIZAÇÃO E APRENDIZAGEM BASEADA EM PROBLEMAS E, MAIS ESPECIFICAMENTE, COM OUTROS TIPOS DE RESOLUÇÕES DE PROBLEMAS COMUMENTE ENCONTRADAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA. A ANÁLISE MOSTRA QUE A MODELAGEM, CONCEBIDA COMO UM PROCESSO MATEMÁTICO QUE ENVOLVE FORMULAÇÃO DE HIPÓTESES E APROXIMAÇÕES SIMPLIFICADORAS NA CRIAÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS, SE DISTINGUE DAS PROPOSTAS “MODELAGEM” E “MODELAÇÃO”. NESSE SENTIDO, MODELAGEM EXIGE HABILIDADES DE RACIOCÍNIO IMPORTANTES E DISTINTAS DAS MOBILIZADAS NAS RESOLUÇÕES DE PROBLEMAS TÍPICOS, E PORTANTO É RECOMENDÁVEL QUE ELA SEJA INCORPORADA NO ENSINO E NA APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA”.  

MODELAGEM MATEMÁTICA/RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

1º.) ACHE AS DIMENSÕES DO JARDIM: PARA CERCAR UM JARDIM RETANGULAR COM 20 M² DE ÁREA, JOÃO GASTOU 36 M DE ARAME, DANDO DUAS VOLTAS COMPLETAS. QUAIS AS DIMENSÕES DO JARDIM?   

ANALISE:  ESTE PROBLEMA UTILIZA PROCESSOS DA HEURÍSTICA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PROPOSTOS POR POLYA (1957), OU SEJA, OS PROBLEMAS TÊM QUE SER ENTENDIDOS, AS CARACTERÍSITCAS PERTINENTES LEVANTADAS, PLANOS DE RESOLUÇÃO DE FORMULADOS E AS RESOLUÇÕES OBTIDAS E VERIFICADAS.

INFERÊNCIAS: QUAIS AS HABILIDADES EXIGIDAS PARA RESOLUÇÃO DESTE TIPO DE SITUAÇÃO PROBLEMA? ESTE PROBLEMA EXIGE UMA TRADUÇÃO LITERAL DO ENUNCIADO PARA SE OBTER UMA RESPOSTA ÚNICA E EXATA? PODEMOS ENTÃO CLASSIFICÁ-LO COMO UMA MODELAGEM MATEMÁTICA OU COMO UMA RESOLUÇÃO DE PROBLEMA?    

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Seja f(x) uma função não negativa válida para os números reais do intervalo [a,b], e seja S = {(x,y);0 < y < f(x)} uma região plana sob a função f(x) e acima do intervalo [a,b] (veja a figura 2). O nosso interesse é medir a área de S. Uma vez realizada esta medição, iremos denotá-la por:

A ideia básica de integral de Riemann é muito simples de usar e não deixa ambiguidade para a área de S. Para se ter uma aproximação cada vez melhor, nos podemos dizer que "no limite" iremos obter exatamente a área de S sob a curva.

Note que onde f pode ser positivo e negativo, a integral corresponde a "área com sinal"; isto é, a área acima do eixo x é positiva e a área abaixo do eixo x negativa.

ACHE A ÁREA DA FIGURA?    

INFERÊNCIAS:

·         SERÁ QUE OS ÂNGULOS DA BASE SÃO RETOS?

·         A PARTE ODUNLADA DA FIGURA PROVOCA QUESTÕES COMO: TRATA-SE DE UMA SEQUÊNCIA DE SEMICIRCUNFERÊNCIAS, DE SENÓIDES OU O QUE?

·         PARA ACHAR A ÁREA DA FIGURA, OS ALUNOS DEVEM FORMULAR HIPÓTESES E FAZER APROXIMAÇÕES SIMPLIFICADORAS?

·         TRATA-SE ENTÃO DE UM PROBLEMA DE MODELAGEM?   

NAS PALAVRAS DE D’AMBROSIO (1986, P.11), “MODELAGEM É UM PROCESSO MUITO RICO DE ENCARAR SITUAÇÕES REAIS, E CULMINA COM A SOLUÇÃO EFETIVA DO PROCESSO REAL E NÃO A SIMPLES RESOLUÇÃO FORMAL DE UM PROBLEMA ARTIFICIAL”.

luciocarnauba@ibest.com.br