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terça-feira, 29 de março de 2011

Regra de Três Composta

Regra de Três Composta

Preparação para a Prova do Mérito

Problema A
21 pintores, trabalhando 8 horas por dia, pintam um edifício em 6 dias. Nas mesmas condições, quantos dias serão necessários para que 9 pintores, trabalhando 7 horas por dia, pintem o edifício?    
Resolução: Montando uma equação algébrica que exprime a dependência entre as variáveis envolvidas nos problemas:
Sejam p o número de pintores, h o número de horas que eles trabalham por dia e d o número de dias. O produto p.h.d é o número total de horas trabalhadas; logo, deve ser o mesmo nas duas situações descritas, isto é,
21.8.6 = 9.7.d ,
De onde d = 21.8.6/9.7 = 16 dias.
Regra de três (simples), direta ou inversa, não passa de uma equação algébrica.

Como poderíamos resolver este problema com a chamada “redução à unidade”?
Aguardo interações.

Problema B
Se 10 máquinas, funcionando 6 horas por dia, durante 60 dias, produzem 90000 peças, em quantos dias, 12 dessas mesmas máquinas, funcionando 8 horas por dia, produzirão 192000 peças?
“redução à unidade”
10 máquinas
6 horas por dia
60 dias
90000 peças
1 máquina
6 horas por dia
60 dias
9000 peças
1 máquina
1 hora por dia
60 dias
9000/6=1500 peças
1 máquina
1 hora por dia
1 dia
1500/60= 25 peças
12 máquinas
1 hora por dia
1 dia
12.25= 300 peças
12 máquinas
8 horas por dia
1 dia
8.300= 2400 peças

  
Então, 12 máquinas, trabalhando 8 horas por dia, fazem 2400 peças. Logo, para produzir 192000 peças serão necessários 192000/2400= 80 dias.

Como poderíamos resolver este problema montando uma equação algébrica?
Aguardo interações.

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