Base 2 e Base 10

Assunto: BASE 10 e BASE 2

Ao Professor:

• Podemos pensar em escrever diferentes números na Base 2:  

a) 32₂  = 0 x 2⁰ + 0 x 2¹ + 0 x 2² + 0 x 2³ +  0 x 2⁴ + 1 x 2⁵  =   32

Dividimos o número 32 sucessivamente por 2 e obtemos como quociente final o número 1, observando os restos das divisões temos 5 zeros, portanto 32₂  = 100000;

b) 4_{2  =} 0 x 2⁰ + 0 x 2¹ + 1 x 2² = 4     

Dividimos o número 4 sucessivamente por 2 e obtemos como quociente final o número 1, observando os restos das divisões temos 2 zeros, portanto 4_{2 =} 100;

• Nossos números já estão escritos na Base 10:

a) 32 = 30 + 2, são 2 unidades e 3 dezenas, 2 x 10⁰   + 3 x 10¹ ;

b) 426 = 400 + 20 + 6, são 6 unidades, 2 dezenas e 4 centenas, 6 x 10⁰ + 2 x 10¹ + 4 x 10² ;    

• Temos que todo número elevado ao expoente 0 é igual a 1;

• Temos que todo número elevado ao expoente 1 é igual a base;  

• “NA CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO, O BYTE É A UNIDADE BÁSICA DE ARMAZENAMENTO DE MEMÓRIA DO COMPUTADOR. UM BYTE GERALMENTE É CONSTITUÍDO POR 8 BITS. O BIT (BINARY DIGIT, OU DÍGITO BINÁRIO) É A MENOR UNIDADE LÓGICA DE ARMAZENAMENTO DE INFORMAÇÃO EM UM COMPUTADOR. O VALOR DE UM BIT É DETERMINADO PELO ESTADO DE UM DISPOSITIVO ELETRÔNICO INTERNO DO COMPUTADOR, CHAMADO DE CAPACITADOR (CAPACITADOR É UM DISPOSITIVO ELETRÔNICO QUE ARMAZENA ENERGIA NUM CAMPO ELÉTRICO. ELE PODE SER USADO PARA REPRESENTAR INFORMAÇÃO DE FORMA BINÁRIA EM UM COMPUTADOR). ELE PODE ASSUMIR SOMENTE DOIS VALORES: 0, QUANDO O CAPACITADOR ESTÁ DESLIGADO (DESCARREGADO) E 1, QUANDO ESTÁ LIGADO (OU CARREGADO). POR ESSA RAZÃO, AS INFORMAÇÕES EM UM COMPUTADOR ESTÃO CODIFICADAS EM UMA BASE DE NUMERAÇÃO BINÁRIA, E NÃO DECIMAL;

• S.I. (SISTEMA INTERNACIONAL), QUILOBYTE < MEGABYTE < GIGABYTE < TERABYTE;

• “O BUREAU INTERNACIONAL DE PESOS E MEDIDAS (BIPM), UM DOS ÓRGÃOS RESPONSÁVEIS PELA REGULAMENTAÇÃO DO S.I. DECLARA QUE OS PREFIXOS DO SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS REFEREM-SE EXCLUSIVAMENTE ÀS POTÊNCIAS DE DEZ, E NÃO DEVEM SER USADOS PARA REPRESENTAR BASES BINÁRIAS, COMO NO CASO DO QUILOBYTE. EM 2005, A COMISSÃO ELETROTÉCNICA INTERNACIONAL (IEC) CRIOU UM SISTEMA DE UNIDADES ESPECÍFICAS PARA O USO NO CAMPO DAS TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E PROCESSAMENTO DE DADOS, TENDO COMO BASE O SISTEMA BINÁRIO. FORAM DEFINIDOS NOVOS PREFIXOS PARA DESIGNAR OS MÚLTIPLOS DAS UNIDADES DE MEDIDA RELACIONADOS À MEMÓRIA DOS COMPUTADORES. O PREFIXO MEGA FOI SUBSTITUÍDO POR MEBI, ONDE BI É A ABREVIAÇÃO DE BINÁRIO”;

• É IMPORTANTE QUE NÓS PROFESSORES ENSINEMOS AS PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS NOVAMENTE, LEMBRANDO QUE:

• A) NA MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE, CONSERVA-SE ESTA BASE E SOMAM-SE OS EXPOENTES;

• B) NA DIVISÃO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE, CONSERVA-SE ESTA BASE E SUBTRAEM-SE OS EXPOENTES;

• A ÁRVORE DAS POSSIBILIDADES É UM MÉTODO BASTANTE EFICAZ E APROPRIADO PARA ENSINARMOS O PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO. QUANDO AO TRABALHARMOS COM PROBLEMAS DO TIPO: BEATRIZ IRÁ A BALADA NO SÁBADO Á NOITE E DEVE DECIDIR QUAIS ROUPAS E SAPATOS COLOCAR.ELA COLOCOU SOBRE A CAMA, 2 CALÇAS, 3 BLUSAS E 2 PARES DE SANDÁLIAS. DE QUANTAS MANEIRAS SERÁ QUE ELA PODE SE VESTIR COM ESSES DIFERENTES RECURSOS?

• É BASTANTE SIMPLES A SITUAÇÃO DESCRITA ACIMA E TOTALMENTE POSSÍVEL DE SER RESOLVIDA COM UMA ÁRVORE DAS POSSIBILIDADES, UTILIZANDO ESQUEMAS DO TIPO: CALÇA LARANJA + BLUSA BRANCA + SANDÁLIA COM TIRAS, 1º. COMINAÇÃO; CALÇA LARANJA + BLUSA BRANCA + SANDÁLIA TRANSPARENTE, 2º. COMBINAÇÃO, E ASSIM ATÉ COMPLETAR 12 COMBINAÇÕES POSSÍVEIS E A PARTIR DAS OBSERVAÇÕES DOS ALUNOS NESTE TIPO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ELE PERCEBERÁ QUE SÃO OS PRODUTOS DOS ITENS DESCRITOS; 

•  POR ANALOGIA PODEMOS SUGERIR A ÁRVORE DAS POSSIBILIDADES PARA VERIFICARMOS QUANDO UM CAPACITADOR ESTA LIGADO OU DESLIGADO, NESTE CASO OBSERVAMOS UMA REGULARIDADE QUANTO A BASE QUE PERMANECE SEMPRE 2.      

• História: No século III a.C., Arquimedes calculou o número de grãos de areia necessários para preencher o Universo e chegou à quantidade de 10⁵¹ . Por volta do ano de 1938, o sobrinho do matemático norte-americano Edward Kasner (1878-1955) inventou o termo gugol para designar o número 10¹⁰⁰ . Até os computadores têm problemas para trabalhar com números tão grandes.    

Bibliografia: Experiências Matemáticas da 6º. Série – SESP – 1994 – Atividade 32: Problemas de Contagem – Partes 1, 2 e 3.

Professor Lúcio Mauro Carnaúba – e-mail: luciocarnauba@ibest.com.br