O Menor Múltiplo Comum

Objetivo: Compreender o conceito de menor múltiplo comum. 

Parte 1: A Escadaria do Anastácio 

Desenvolvimento: 

Divida a classe em grupos e forneça a cada aluno ou grupo de alunos a atividade abaixo.

A Escadaria do Anastácio 

Esta é uma história de "faz de conta"...

Doze de fevereiro era dia de Santo Anastácio, padroeiro da cidade de Brejo Seco. 

A igreja de Santo Anastácio ficava no alto da colina, de onde se podia ver a cidade toda. Mas, para lá chegar, era preciso subir uma grande escadaria. 

Num 12 (doze) de fevereiro qualquer, João e Maria resolveram subir a ESCADARIA DO ANASTÁCIO, como era conhecida na região. 

João, sabendo quantos degraus precisava subir (... e eram tantos), aproveitou suas pernas compridas e subiu de 3 (três) em 3 (três) degraus. Maria, entretanto, subiu de 2 (dois) em 2 (dois). 

Padre Amaro, homem muito atento, do alto da escadaria, observou que, durante a subida, João e Maria pisavam num mesmo degrau várias vezes, e a última vez que isso aconteceu foi justamente no último degrau da escada. 

- Observei que, tanto você João, quanto você Maria, pisaram em degraus iguais, 53 (cinquenta e três) vezes. 

- É verdade, padre. Eu já sabia que isso ia acontecer. 

- Uai, João! Como é que você poderia saber? perguntou Maria com olhar espantado. 

- Ora, você não sabe quantos degraus tem essa escada? 

- Claro que sim! Isso, todo mundo sabe. 

- Então, se eu subi de 3 (três) em 3 (três) e você de 2 (dois) em 2 (dois) ... 

- Ah! É claro. 

Padre Amaro, para não passar por bobo, deu um sorrisinho amarelo e entrou na igreja sem entender nada. 

... e você, sabe quantos degraus tinha a ESCADARIA DO ANASTÁCIO?

Após a leitura e discussão do problema, caso os alunos apresentem grandes dificuldades em resolvê-lo sugira a eles que desenhem um pedaço da escadaria onde deverão marcar os degraus onde pisou João e os degraus onde pisou Maria. 

Encaminhei a discussão dos grupos por perguntas do tipo: 

• Qual foi o primeiro degrau dessa escadaria pisado tanto por João como por Maria? E o segundo? E o terceiro? 
• Quantas vezes aconteceu de João e Maria pisarem no mesmo degrau?
• Essa escadaria poderia ter 30 degraus? Por que? 

Provavelmente, para argumentar em relação a esta última pergunta, os alunos farão o desenho dos 30 (trinta) degraus, marcando, em seguida, os de João e os de Maria. Mostrarão que João e Maria pisam no trigésimo degrau, mas isso só acontece 5 (cinco) vezes (na escadaria de 30 (trinta) degraus) em vez de 53 (cinquenta e três), como disse o padre. 

Peça aos alunos que expliquem o caso da escadaria de 30 (trinta) degraus, sem desenhá-la. 

Em seguida, faça um levantamento das soluções do problemas inicial, propostas pelos grupos para que a classe toda possa analisá-las.    

Fonte: Experiências Matemáticas para os sextos anos.