Objetivos:
Desenvolver o raciocínio combinatório através de situações-problema que envolvam contagens.
Aplicar o princípio multiplicativo em problemas de contagem.
Parte 1: Organizando para Contar.
Desenvolvimento:
Divida a classe em grupos e proponha um a um os problemas de contagens que se seguem. Os alunos poderão perceber que para contar todas as possibilidades pedidas através de seus registros é preciso organizá-los para evitar o esquecimento de algumas delas.
Analise com a classe as diversas soluções encontradas pelos grupos, verificando quais as mais adequadas para cada situação, como o "diagrama de árvore", tabelas etc.
Alguns desses problemas são parecidos com os propostos para o sexto ano, porém o objetivo, é ir um pouco além da simples familiarização com os problemas de contagem. Pretendemos introduzir sistemáticas para a formação de agrupamentos, bem como para sua contagem, sem necessariamente descrever todos os casos.
Os problemas propostos têm uma quantidade pequena de objetos envolvidos para dar oportunidade dos alunos para formarem todos os agrupamentos possíveis e contá-los em seguida, diretamente. A medida que forem encontrando sistemáticas para a formação desses agrupamentos, eles não precisaram registrar todos eles para contá-los. Assim, o desenvolvimento de técnicas de contagem poderá ir sendo elaborado pelos alunos e o princípio multiplicativo será entendido e não apenas memorizado.
1. Hélio mora em São Paulo e namora uma garota no Rio de Janeiro. Para visitá-la ele pode viajar de ônibus, trem ou avião. De quantas maneiras na viagem São Paulo - Rio - São Paulo ele pode escolher os transportes, se:
a) Ao voltar, ele necessariamente usa um meio de transporte diferente do utilizado na ida?
b) Ao voltar, ele usa ou não o mesmo tipo de transporte utilizado na ida?
2. Bia deseja pintar um trenzinho com 3 vagões utilizando utilizando pelo menos uma das cores: amarelo, vermelho e azul. De quantas maneiras ela poderá fazê-lo se:
a) Cada vagão for pintado com uma cor diferente?
b) Não houver restrição alguma? (isto é, os vagões podem ou não ter a mesma cor).
3. Tem-se dois dados: um azul e outro vermelho. No lançamento desses dois dados quantos são os resultados possíveis?
4. Bia tem 3 blusas, 3 saias e 2 sapatos. Quantas possibilidades de se vestir existem?
5. No lançamento de uma moeda pode dar Cara (K) se a face com o valor ficar voltada para cima e dar Coroa em caso contrário. Se lançarmos simultaneamente um dado e uma moeda quantos resultados distintos serão possíveis?
Fonte: Experiências Matemáticas referente ao sétimo ano.
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