EIXO TEMÁTICO III:
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ESPAÇO E FORMA
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Tema 1:
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Relações geométricas entre figuras planas
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Tópico 16:
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Construções geométricas
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- Possibilitar aos alunos de escolas que tenham laboratório de informática a familiarização com o programa de geometria dinâmica ZUL.
- Capacitar os alunos no uso das ferramentas ponto, reta, segmento, circulo e compasso para algumas construções geométricas elementares.
Providências para a realização da atividade:
- Verificar se os equipamentos do laboratório de informática estão em condições de uso e se o programa está instalado e rodando em todos os computadores.
- Agendar a data e o horário de ocupação do laboratório.
- Providenciar para que a barra de ferramentas do programa exibida em cada máquina seja a que se vê abaixo:
Observação: Na impossibilidade de se usar um laboratório de informática todos os exercícios da oficina podem ser feitos usando-se, exclusivamente régua e compasso. Ver, nesse caso, o roteiro de atividades intitulado “Construções geométricas elementares usando régua e compasso”.
Familiaridade com os conceitos de ponto, reta, segmento, circunferência, ângulo, compasso, triângulo, paralela, perpendicular.
Descrição dos procedimentos:
- Fazer uma paciente demonstração do uso de cada uma das ferramentas exibidas, incluindo-se a edição de cada objeto desenhado, permitindo que os alunos repitam cada uma das ações realizadas pelo professor, até que seja possível perceber que eles dominam o seu uso.
- Distribuir para os alunos (ou grupos) cópia da seqüência de exercícios listados a seguir e acompanhar sua execução orientado-os no que for necessário.
- Antes de cada exercício discutir com os alunos os conceitos geométricos pertinentes.
- Finalizando a oficina, mostrar aos alunos as ferramentas perpendicular, paralela e ponto médio e fazer uma demonstração de seu uso.
Lista de exercícios
Construções geométricas elementares com o uso do ZUL
Exercício 1: Determinar, geometricamente, o ponto médio de um segmento P1P2 .
a. Use a ferramenta  para desenhar o segmento P1P2 .
b. Selecione a ferramenta  .
c. Com centro em P1 desenhe uma circunferência C1 de raio P1P2 .
d. Com centro em P2 desenhe uma circunferência C2 de raio P1P2 .
e. Use a ferramenta  para determinar as duas interseções I1 e I2 de C1 e C2.
f. Com a ferramenta desenhe o segmento de extremos I1 e I2 .
g. A ferramenta determina a interseção I3 do segmento I1 I2 com o segmento P1P2 .
h. Com a ferramenta  esconda C1 , C2 , I1 , I2 , I1 I2 .
i. Desenhe, com a ferramenta os segmentos P1 I3 e I3 P2.
j. Edite P1P2 (s1), P1 I3 (s3 ) e I3 P2 (s4) e exiba suas medidas.
k. Arraste P 2 com a ferramenta  e observe o que acontece com as medidas de s1 ,s3 e s4 .
Observação: Se alguma dessas ações não funcionar corretamente, peça ajuda ao seu professor.
Exercício 2: Determinar, geometricamente, a mediatriz de um segmento P1P2 .
a. Repita os passos do item a até o item e do exercício 1.
b. Use  para traçar a reta passando por I1 e I2.
c. Com a ferramenta esconda C1 , C2 , I1 e I2 . Pronto! A mediatriz está desenhada.
d. Agora, arraste P2 com a ferramenta e observe o que acontece com a mediatriz do segmento P1P2 .
Exercício 3: Por um ponto P de uma reta r, traçar, usando régua e compasso, uma reta perpendicular a r.
a. Com a ferramenta desenhe uma reta l1 e edite-a para renomeá-la para r e exibir seus dois pontos P1 e P2 . Para fazer isso, leve o cursor até que a reta fique alaranjada e dê um clique com o botão direito.
b. Use a ferramenta  para marcar o ponto P3 sobre r. Edite-o para exibir P3.
c. Com centro em P3 use a ferramenta para traçar a circunferência C1 com um raio qualquer diferente de zero.
d. A ferramenta determina as interseções I1 e I2 de C1 com a reta r.
e. Com centro em I1 e I2 e raio igual a I1I2 , use novamente a ferramenta para traçar as circunferências C2 e C3.
f. Determine com a ferramenta as interseções I3 e I4 de C2 e C3 com r.
g. Use a ferramenta para traçar a reta passando por I3 e I4 .
h. Ative a ferramenta para esconder C1 , C2 , C3 , I1 , I2 , I3 e I4 . Pronto. A perpendicular está desenhada.
i. Agora, arraste P2 com a ferramenta e observe o que acontece com a perpendicular à reta r.
Exercício 4: Dados três segmentos, s1, s2 e s3, construir, geometricamente, um triângulo que tenha como lados esses segmentos.
a. Com a ferramenta desenhe os segmentos s1, s2 e s3 de tal forma que os comprimentos de s1, s2 e s3 tenham aproximadamente, 3cm, 4cm e 5cm.
b. Edite-os para exibir seus pontos extremos e seus nomes.
c. Para facilitar a visualização da construção, com a ferramenta mova o segmento s3 (o maior deles) para uma área livre na tela de trabalho.
d. Selecione a ferramenta  . Clique em P1 e depois em P2 (extremos do segmento s1). Aparecerá uma circunferência alaranjada que se move com o mouse. Arraste-a até que o dedo da mãozinha esteja sobre o ponto P5 (extremo do segmento s3) e clique o botão esquerdo. Assim estará desenhada uma circunferência de centro em P5 e raio igual ao comprimento de s1.
e. Repita o que foi feito em d, clicando em P3 e P4 (extremos do segmento s2) e arraste a circunferência alaranjada até que seu centro esteja sobre o ponto P6 (o outro extremo do segmento s3). Clique o botão esquerdo. Estará desenhada uma circunferência de centro em P6 com raio igual ao comprimento de s3.
f. A ferramenta determina as interseções I1 e I2 dessas duas circunferências.
g. Com a ferramenta desenhe os segmentos P5 I1, P5 I2, P6 I1 e P6 I2.
h. Esconda, com a ferramenta as duas circunferências. Pronto! Você construiu dois triângulos P5I1P6 e P5I2P6 que têm as medidas de seus lados iguais as medidas dos segmentos s1, s2 e s3.
i. AGORA, UM EXPERIMENTO INTERESSANTE!!!!!. Ative a ferramenta . Selecione o extremo P2 do segmento s1, mova-o e observe o que acontece com os triângulos desenhados. Faça o mesmo com o extremo P4 do segmento s2. Discuta com seu colega o resultado desse experimento e peça ao professor que explique o acontecimento.
- No exercício 1, no item k , o que deve ser observado pelos alunos é que se arrastando um dos extremos P1 ou P2 do segmento P1 P2 as medidas dos segmentos P1 I3 e I3 P2 continuam iguais à metade da medida do segmento P1 P2. Isto significa que a construção vale para qualquer segmento de extremos A e B, ou seja essa construção é geral e não depende do uso de instrumentos de medida. Pode-se comentar que é possível demonstrar esse fato usando-se, por exemplo, congruência de triângulos.
- No exercício 2: Assim que os alunos concluírem a construção da mediatriz e verificarem, pela movimentação, que essa construção é geral, o professor deve justificá-la relembrando sua definição e, usando as ferramentas apropriadas mostrar que pontos sobre a reta construída satisfazem essa definição e, além disso, que esse fato pode ser demonstrado, usando-se, por exemplo, congruência de triângulos. Dependendo do nível da turma o professor pode avaliar a conveniência de fazer essa demonstração durante a oficina.
- No exercício 3: Observação análoga a do exercício 2. Note que uma forma de usar o Zul, para verificar que a reta construída é, de fato, perpendicular a reta dada é, por exemplo, verificar que ela é a mediatriz do segmento I1 I2. A demonstração pode ser feita, novamente, usando-se congruência de triângulos.
- No exercício 4: O professor deve aproveitar o experimento para explorar a condição de existência de um triângulo, qual seja: a medida de qualquer um dos lados de um triângulo deve ser maior que a diferença das medidas dos outros dois e menor que a soma dessas medidas.
- Essa oficina pode exigir um tempo maior para a sua realização. Esse tempo dependerá do nível de familiaridade dos alunos com o programa ou do hábito que eles tenham na manipulação da régua e do compasso.
Zul ou C.a.R : Software de geometria dinâmica de uso livre. Por ser encontrado no CD distribuído aos participantes do curso de capacitação em matemática realizado em 2005 ou, por exemplo, no endereço: www.professores.uff.br/hjbortol/car/
Indicação de todos os LINKs internos no CRV:
OP 17 – Construções geométricas
Roteiro de Atividade: Oficina: Construções geométricas elementares com o auxílio do programa de geometria dinâmica ZUL
Currículo Básico Comum - Matemática Ensino Fundamental
Autor(a): Prof. Carlos Afonso Rego - Clbs.: Ângela Maria Vidigal e Maria das Graças Gomes Barbosa
Centro de Referência Virtual do Professor - SEE-MG/2006
Fonte: https://jucienebertoldo.wordpress.com/2013/02/23/roteiros-de-atividades-matematica-6o-a-9o-ano/ |
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