Todo número elevado a zero é um

Todos os números diferentes de zero, que elevados a zero resultam 1.

00 é uma indeterminação e, como toda indeterminação, não é um resultado em particular.

Para justificar que todo número (diferente de zero) elevado a zero é um, basta lembrar a seguinte regra de divisão entre potências de mesma base:

aman=am−n

É fundamental que a base a seja diferente de zero para que não se anule o denominador (não se define divisão por zero).

Outro fato que se usa é que qualquer número dividido por si mesmo é um (de novo: essa regra não vale para o número zero - sendo, portanto, excluído deste caso). Considere o número am dividido por ele mesmo:

amam=1

Então, juntando as informações, repare:

amam=am−m=a0=1

Portanto, todo número (diferente de zero) elevado a zero é um.

a0=1

Fonte: http://www.profcardy.com/perguntas-frequentes-matematica/tirateima.php?id=22