Quadrados Mágicos/Progressão Aritmética

1º.) Qual é a soma mágica de um quadrado 3 x 3?

Complete o quadrado acima com os algarismos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, de maneira que a soma das linhas, colunas e diagonais sempre tenha o mesmo resultado.

a	b	c
d	e	f
g	h	i

3.s = a + d + g + b + e + h + c + f + i

2º.) O que podemos Observar?

3º.) Vamos somar os números de 1 a 9 da seguinte forma:

1 + 9 = 10, ..., 4 + 6 = 10, + 5 (série ímpar, devemos somar o termo central).

O que podemos observar?

Substituir na equação acima o resultado da soma de 1 a 9.

Qual é a soma mágica então?

Qual é a constante mágica?

	5

	7
1	5	9
	3

6		2
8		4

4º.) Podemos observar a soma de uma progressão aritmética?

S_n =  (a₁ + a_n).n   (primeira parte)

S₉ = (1 + 9).9 = 90, devemos então dividir por 2.

5º.) Qual é a soma mágica de um quadrado 4 x 4?

6º.) Idem 5 x 5?

7º.) Idem 6 x 6?

8º.) Idem 7 x 7? 

Observações: é interessante observar o comportamento de uma série par.