POLÍGONOS/Continuação

Situação de Aprendizagem 3

Polígonos e ladrilhamento do Plano

Segunda Parte

Tempo Previsto: 2 semanas.

Conteúdos e temas: classificação de polígonos; soma dos ângulos internos e externos de um polígono; múltiplos e divisores na investigação de ladrilhamento do plano; expressões com letras na investigação de ladrilhamento do plano.   

Competências e habilidades: estabelecer relações entre ângulos por meio do raciocínio dedutivo; levantar e verificar hipóteses, seja por raciocínio indutivo ou dedutivo; estabelecer generalizações.      

Estratégias: resolução de situações-problema com o uso de tabelas; uso de material concreto (polígonos recortados em cartolina).   

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo

Polígonos	Número de Lados	Número de Triângulos	Soma dos Ângulos Internos
Triângulo	3	1
Quadrilátero	4	2
Pentágono	5	3
Hexágono	6	4
...	...	...
Polígono de n Lados	n	n - 2	(n-2).180°

Como devemos preencher a quarta coluna?

Polígono:

Triângulo (n = 3), n corresponde ao número de lados deste polígono.

Podemos representar um triângulo convexo qualquer e iremos observar que temos internamente a região triangular, portanto 1 (um) triângulo em seu interior.

Sucessivamente faremos essa observação para um quadrilátero convexo qualquer.

Quadrado (n = 4), n corresponde ao número de lados deste polígono.

Podemos representar um quadrilátero convexo qualquer (quadrados, retângulos, trapézios, losangos, entre outros). Podemos observar em seu interior dois triângulos traçando um segmento de reta, que une vértices não consecutivos.

Podemos observar a regularidade existente nestas duas colunas, em relação ao número de lados devemos subtrair 2 (dois).

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 180°.

Então para triângulos podemos observar que 1.180° = 180°.

Para quadriláteros podemos observar que 2.180° = 360°.

Podemos generalizar então que: (n – 2).180°.