Sistemas Lineares/EM

H14 – Resolver situações-problema por intermédio de sistemas lineares até a 3º. ordem.

João, Sandra e Marcos têm ao todo 100 reais. Juntando-se a quantia de Marcos ao dobro da soma das quantias de João e de Sandra, totalizando-se 150 reais. Por outro lado, somando-se o dinheiro de João com o dobro da soma das quantias de Sandra e Marcos, obtêm-se 180 reais.     

Portanto, as quantias de João, Sandra e Marcos são respectivamente:

a)  20, 30 e 50.

b) 10, 35 e 55.

c)   35, 10 e 55.

d) 10, 55 e 35.

e)  30, 50 e 20.

Observação:

No Relatório Pedagógico há uma sugestão de tabela que pode nos auxiliar como autoavaliação.

Questão

Certa

Não sei traduzir o problema para a linguagem matemática

Errei em cálculos

Não entendo o que devo fazer

Não sei a fórmula

Não sei a matéria

       

Quem é?  

x, y e z?

x é a quantia em reais de João.

y é a quantia em reais de Sandra.

z é a quantia em reais de Marcos.

Equações que formam o sistema:

(I)                         x + y + z = 100

(II)                     2.(x + y) + z = 150

(III)                  x + 2.(y + z) = 180

(I)                         x + y = 100 – z

(II)                     2.(100 – z) + z = 150 → 200 -2z + z = 150 → 200 – z = 150 → -z = 150 – 200 → -z = -50 → z = 50

(III)                  x + 2.(y + z) = 180

(I)                         y + z = 100 –x

(II)                     z = 50

(III)                  x + 2.(100 – x) = 180 → x + 200 - 2x = 180 → -x = 180 – 200 → -x = -20 → x = 20

(I)                         y + 50 = 100 -20 → y = 100 – 20 – 50 → y = 30

(II)                     z = 50

(III)                  x = 20

Qual foi o método utilizado para resolver este sistema de 3º. ordem?