Atividade 3:
Resolvendo problemas
Conteúdos envolvidos: operações com números naturais, proporcionalidade.
Habilidades: leitura e interpretação de textos; cálculos e aplicação de conceitos.
Estratégias para o desenvolvimento:
É importante que a organização da classe em grupos de cinco alunos se mantenha igual àquela estabelecida para o desenvolvimento das atividades anteriores. Entregue, a cada aluno, uma folha contendo os três problemas indicados para esta atividade. Estabeleça um tempo (por exemplo, 15 minutos) para cada problema, para que o grupo faça a leitura, discuta e elabore uma estratégia de resolução. Peça que eles registrem em uma folha, os cálculos, as figuras ou outra representação utilizada para a resolução, justificando suas respostas. Visite os grupos, a fim de acompanhar as discussões entre os alunos. A seguir, recolha as folhas contendo as soluções, sorteie três grupos – um para cada problema - e um aluno representante de cada grupo sorteado, para que faça a socialização das estratégias que seu grupo utilizou na solução do problema que lhe coube. Depois, permita que os alunos dos outros grupos façam perguntas sobre cada um dos problemas e dê oportunidade ao grupo sorteado, de apresentar as justificativas. Enquanto isso anote, no canto da lousa, alguns pontos que servirão como orientação para a discussão e a conclusão da atividade.
Finalmente, discuta e compare as diferentes estratégias utilizadas pelos grupos, destacando pontos que talvez tornem uma estratégia mais conveniente do que a outra. Se for o caso, mostre pontos falhos e indique possibilidades de alterações nos processos de resolução. É importante que os alunos tenham oportunidade de experimentar estratégias diferenciadas para a resolução de um mesmo problema, e percebam também, que a mesma estratégia pode ser utilizada para a resolução de diferentes situações.
Pontuação: Atribua a cada um dos grupos, 3 pontos para o problema 1 (um para cada subitem resolvido corretamente, na folha), 4 pontos para o problema 2 (um para cada subitem correto) e 3 pontos para o problema 3. O grupo deverá receber 1 ponto a mais se o aluno sorteado expôs corretamente a solução do problema para a classe. Se um grupo não sorteado fizer uma intervenção interessante, como a apresentação de uma outra estratégia para encontrar a resposta, atribua também 1 ponto a esse grupo.
Problemas a serem propostos
Problema 1 - Um tigre, dois tigres, três tigres...
Procurando na internet, o Zeca descobriu que
• O maior tigre encontrado até hoje foi um tigre-da-sibéria com 2,60 metros de comprimento e 320 quilos de peso.
• Um único tigre pode puxar um búfalo-indiano que pesa cerca de 900 quilos. Para locomover um peso tão grande, seriam necessários cerca de 14 homens fortes.
Fonte: www.saudeanimal.com.br/tigre.htm. acesso em 24.05.2008
Leia atentamente as informações que o Zeca obteve sobre os tigres para responder às seguintes questões:
a) Quantos quilos poderiam ser puxados por dois tigres, de uma só vez? E por quatro?
b) Quantos homens fortes seriam necessários para locomover três búfalos-indianos?
c) Quantos homens fortes seriam necessários para locomover 5 400 quilos?
Problema 2 – Ôba! Férias!!!
Carlos quer alugar uma bicicleta, durante o período de férias.
O preço cobrado pela loja Sol e Mar, é de 4 reais por hora, mais uma taxa fixa de 12 reais. Para fazer uma estimativa de quanto iria gastar, Carlos construiu uma tabela como esta: tempo | valor do aluguel |
1 hora | 1 x 4 reais + 12 reais = 16 reais |
2 horas | 2 x 4 reais + 12 reais = 20 reais |
3 horas | |
4 horas | |
5 horas | |
a) Complete a tabela.
b) Qual seria o aluguel da bicicleta por 10 horas? E por 20 horas?
c) É verdade que quando dobra o número de horas de aluguel, o valor a ser pago também dobra? Explique.
d) Se Carlos tiver 40 reais, ele poderá alugar uma bicicleta, por quantas horas, no máximo?
Problema 3 - Trocando o troco...
Dona Júlia foi ao açougue e fez uma compra de R$ 16,60. Ela havia levado uma nota de 20 reais e alguns trocados: duas moedas de 1 real, três moedas 50 centavos e duas moedas de 10 centavos.
O açougueiro só tinha notas de 10 reais e 5 reais.
Além da nota de 20 reais, que importância, em moedas, Dona Júlia poderia dar ao açougueiro, para facilitar o troco?
Explique.
Respostas/Comentários:
Fale com os alunos sobre a importância da leitura cuidadosa e da seleção dos dados essenciais para a solução do problema.
Problema 1 – Este problema traz informações sobre o tamanho e o peso do tigre, com o propósito de “situar” o aluno, aguçar sua curiosidade – não é um simples tigre: é “o maior tigre encontrado”. Essas informações não serão utilizadas no processo de resolução, mas, são importantes e o aluno perceberá isso. Para a resolução deste problema, o aluno trabalha com a idéia de proporcionalidade – essencial, para a construção de outras noções, posteriormente. O aluno pode utilizar esquemas. Por exemplo, para o primeiro item, um esquema possível seria:
1 tigre 1 búfalo → 900 kg → 14 homens fortes. →
2 tigres →................1 800 kg
4 tigres →................3 600 kg
Assim, 2 tigres poderiam puxar cerca de 1 800 kg e 4 tigres, cerca de 3 600 kg. Para o segundo item, seguindo o mesmo esquema, o aluno teria:
1 búfalo → 14 homens fortes
3 búfalos 14 x 3 = 42 homens fortes →
E, finalmente, para o terceiro item, uma estratégia seria considerar que: se 1 búfalo pesa cerca de 900 kg, então, o peso de 5 400 kg corresponde a 6 búfalos (5 400 900 = 6). ÷
Se para puxar 1 búfalo, são necessários 14 homens fortes, então, para puxar 6 búfalos, seriam necessários 14 x 6 = 84 homens fortes.
Problema 2 –
tempo | valor do aluguel |
1 hora | 1 x 4 reais + 12 reais = 16 reais |
2 horas | 2 x 4 reais + 12 reais = 20 reais |
3 horas | 3 x 4 reais + 12 reais = 24 reais |
4 horas | 4 x 4 reais + 12 reais = 28 reais |
5 horas | 5 x 4 reais + 12 reais = 32 reais |
a) tempo | valor do aluguel |
1 hora | 1 x 4 reais + 12 reais = 16 reais |
2 horas | 2 x 4 reais + 12 reais = 20 reais |
3 horas | 3 x 4 reais + 12 reais = 24 reais |
4 horas | 4 x 4 reais + 12 reais = 28 reais |
5 horas | 5 x 4 reais + 12 reais = 32 reais |
Problema 3 - Dona Júlia deve pagar R$ 16,60 com uma nota de 20 reais e deve receber R$ 3,40 de troco. O açougueiro tem apenas notas de 5 e 10 reais. Ele pode dar, como troco, uma nota de 5 reais, ou seja, R$ 1,60 a mais do que os R$ 3,40 que deve dar a Dona Júlia. Assim, se o açougueiro der o troco de 5 reais, Dona Júlia deve lhe dar a diferença: R$ 5,00 – R$ 3,40 = R$ 1,60. A discussão sobre este problema pode ser uma oportunidade para os alunos perceberem que
20,00 – 16,60 = 3,40 ⇒ (20,00 + 1,60) – 16,60 = 3,40 + 1,60 = 5,00.
Assim, Dona Júlia poderia dar 20 reais, 1 moeda de 1 real, 1 moeda de 50 centavos e 1 moeda de 10 centavos e receber 5 reais de troco: os 3,40 acrescidos de 1,60 o que corresponde ao valor das moedas dadas para facilitar o troco.
Fonte: http://www.crmariocovas.sp.gov.br/pdf/jornada/jornada2008 Modulo2.pdf
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