E.F. II - Geometria

Caderno dos Aluno do E.F. II 5º. Série – Volume I – 2009

Situação de Aprendizagem 3
Na medida certa: dos naturais às frações
Tempo Previsto: 1 semana.
Conteúdos e Temas: representação fracionária; medidas; números mistos.
Competências e habilidades: desenvolver a ideia de que medir significa comparar grandezas de mesma natureza; ampliar a noção de número a partir de situações em que, à grandeza tomada como unidade, não cabe um número exato de vezes na grandeza a ser medida.
Estratégias: leitura de texto orientador de aula sobre medidas e frações; atividade prática envolvendo medidas com unidades não convencionais.

As frações no Tangram

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  Curiosidades Históricas: O tangram é um quebra-cabeça chinês, de origem milenar. Ao contrário de outros quebra-cabeças ele é formado por apenas sete peças com as quais é possível criar e montar cerca de 1700 figuras entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras, números, figuras geométricas e outros.
• As regras deste jogo consistem em usar as sete peças em qualquer montagem colocando-as lado a lado sem sobreposição.
• Este jogo foi trazido da China para o Ocidente por volta da metade do século XIX e em 1818 já era conhecido na América, Alemanha, França, Itália e Áustria.
  
• A origem e significado da palavra Tangram possui muitas versões.
  
• Uma delas diz que a parte final da palavra – gram – significa algo desenhado ou escrito como um diagrama.
• Uma delas diz que a parte final da palavra – gram – significa algo desenhado ou escrito como um diagrama. Já a origem da primeira parte – Tan – é muito duvidosa e especulativa , existindo várias tentativas de explicação. A mais aceita está relacionada à distania Tang (618-906) que foi uma das mais poderosas e longas dinastias da história chinesa, a tal ponto que em certos dialetos do sul da China a palavra Tang é sinônimo de chinês. Assim, segundo essa versão, tangram significa literalmente, quebra-cabeças chinês.
  
• Outra versão está ligada à palavra chinesa para Tangram, “Tchi Tchiao Pan”, cuja tradução seria “Sete Peças da Sabedoria”. O que nos faz crer que seu criador tivesse algum propósito religioso ou místico ao empregar as sete peças para descrever o mundo.
  
• Porém não existem registros históricos que comprovem estas relações. O que se sabe é que desde que o ocidente entrou em contato com este jogo, o Tangram vem demonstrando seu caráter sedutor que tem envolvido várias gerações, quer seja como passatempo ou como manifestação artística.
  
• “O pensar geométrico é o conjunto de algumas habilidades de pensamento que podem ser desenvolvidas desde que trabalhadas sistematicamente. Este trabalho dirigido ao desenvolvimento do raciocínio geométrico requer que o aluno tenha oportunidade de: perceber formas geométricas(ver, trocar,...), representar figuras geométricas (desenhar, escrever sobre, interpretar, esquemas, ...), construir (fazer,modificar,...), conceber (criar, objetos e formas, imaginar,...)”.
  
• “O trabalho em grupo deve ser considerado como um fator fundamental nas relações entre as interações sociais e o desenvolvimento cognitivo através, conforme Vigotsky, de apropriação do conteúdo e das relações que se estabelecem ao longo do processo”.
  
• “A interação em grupos provoca um aumento de aprendizagem pelo incentivo às trocas de pontos de vista e da elaboração verbal, assim como, incentiva os alunos na busca de diferentes interpretações da situação, o que favorece um engajamento cada vez maior na estrutura da atividade”.
  
• “Promover o desenvolvimento da linguagem que favorece a organização e a estruturação do pensamento, auxiliando o aluno em sua reflexão quando elabora explicações ou ainda, permitindo a reconceitualização de suas construções cognitivas”.
  
• Objetivos: “Construir um ambiente de trabalho que favoreça a resolução de problemas. Nesse sentido, cada aluno tem oportunidade de buscar um encaminhamento para a solução do problema, para depois, no encontro de ideias, analisar e compreender cada escolha e estratégias usadas na procura de um mesmo resultado”.
  
• “Permitir que os alunos construam seu conhecimento dentro de situações que exigem a reflexão e a reorganização de suas formas de pensar”.
  

Caderno do Aluno – Ensino Fundamental II – 5º. Série – Volume 1 – 2009
Situação de Aprendizagem 3

• Na medida certa: dos naturais às frações
• Você Aprendeu?
• As frações do Tangram
• Material
• Etapas
• Atividades

Atividades com “Tangram”

1º.) Num “Tangram” de 7 peças, a peça (polígono) no. 2, corresponde a um triângulo isósceles pequeno. Qual é a área desta, em decímetros quadrados? (Obs.: há dois triângulos isósceles pequenos)


2º.) Um “Tangram” é um quebra-cabeça geométrico de 7 peças, construído a partir de um quadrado. Se um Tangram é construído a partir de quadrado de 10 cm de lado, a área do quadrado, peça (polígono) mede?


3º.) Considerando 1 a medida do lado do quadrado formado com todas as peças (polígonos) do “Tangram”, calcule a medida dos lados de cada uma das 7 peças?


4º.) Composição de Polígonos com as 7 peças do “Tangram”, a partir de 1 peça e até 7 peças. Compor: quadrados, retângulos, triângulos, paralelogramos e trapézios.


5º.) O “Tangram” é um quebra-cabeça chinês muito utilizado pelos professores para desenvolver e/ou aplicar diversos conceitos. Ele é composto de 7 peças e construído a partir de um quadrado. Sabe-se que a área da região (paralelogramo, triângulo menor e triângulo maior) é de 28 centímetros quadrados. Assim, a área do quadrado maior (composto pelas 7 peças) será?

Bibliografia:
“A Matemática das sete peças do Tangram”
Eliane Reame de Souza
Maria Ignez S.Vieira Diniz
Rosa Monteiro Paulo
Fusako Hori Ochi
IME – USP
Currículo Oficial