Parabéns Brasil!

Brasil ganha quatro medalhas em mundial de matemática em Honduras

Foram dois ouros e duas pratas. 

Evento contou com a participação de 82 jovens de 22 países.

G1 26/09/2014

O Brasil conquistou quatro medalhas na 29ª Olimpíada Ibero-Americana de Matemática (OIM), que termina nesta sexta-feira (26), na cidade de San Pedro Sula, Honduras. Murilo Corato Zanarella, de São Paulo, teve o melhor desempenho entre os brasileiros na classificação individual ao conquistar o ouro com a pontuação máxima da prova, 42 pontos, é o chamado "ouro 42". A premiação ocorre nesta sexta, em Honduras.

O evento contou com a participação de 82 jovens de 22 países ibero-americanos.

Alessandro de Oliveira Pacanowski, do Rio de Janeiro (RJ), também conquistou o ouro com 38 pontos. Os estudantes Daniel Lima Braga e Ana Karoline Borges Carneiro, ambos de Fortaleza (CE), obtiveram medalhas de prata com 31 e 29 pontos respectivamente. O time brasileiro foi liderado pelos professores Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira, do Rio de Janeiro (RJ) e Marcelo Tadeu de Sá Oliveira Sales, de São Paulo (SP).

A Taça Porto Rico, troféu outorgado desde 1990 pela delegação de Porto Rico ao país de maior progresso na competição, e que tem como objetivo estimular o desenvolvimento das equipes olímpicas, foi entregue ao México, país que conquistou o primeiro lugar na classificação geral por países com 149 pontos, seguido por Brasil, 140, Espanha, 124, Peru, 122 e Portugal com 107.

A competição

A Olimpíada Ibero-Americana de Matemática é a competição mais importante da área para os países da região. Além do Brasil, participaram do evento este ano as delegações da Argentina, Bolívia, Chile, Colômbia, Costa Rica, Cuba, Equador, El Salvador, Espanha, Guatemala, Honduras, México, Nicarágua, Panamá, Paraguai, Peru, Portugal, Porto Rico, República Dominicana, Uruguai e Venezuela.

As provas foram realizadas de forma individual nos dias 23 e 24 de setembro, sendo três problemas a cada dia, com valor de sete pontos cada, aplicados em quatro horas e meia.

O Brasil é o país com maior número de medalhas conquistadas na competição até hoje. Desde 1985, ano em que o país iniciou a participação no evento, seus representantes conquistaram um total de 105 medalhas, sendo 53 de ouro, 41 de prata e 11 de bronze.

A 30ª edição da OIM terá como sede Porto Rico. Como pré-requisito para participar do evento os competidores precisam ter no máximo 18 anos de idade e não podem ter participado da competição em duas edições anteriores.

Os estudantes interessados em formar parte da equipe brasileira devem primeiro participar da Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM), competição que ocorre anualmente nas escolas públicas e privadas em todo o país. Após ter sido premiado na disputa, os estudantes passam por um intenso processo de seleção, que considera a colocação conquistada na disputa nacional, além dos resultados obtidos em cinco provas seletivas e de listas de exercícios que são resolvidas ao longo de seis meses. Os quatro estudantes mais bem colocados, e que satisfazem as exigências do regulamento da olimpíada, conquistam as vagas.

http://g1.globo.com/educacao/noticia/2014/09/brasil-ganha-quatro-medalhas-em-mundial-de-matematica-em-honduras.html

Dicas do Professor Dirceu

http://www.sorobanbrasil.com.br/

Atividades Matemáticas - Professor Dirceu

https://docs.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6QXFFNHRpNXhCaVk/edit

https://docs.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6TWYwajA3VGM0WHc/edit

https://docs.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6UG5xS0Q4ZjNzZ3c/edit

https://docs.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6eTdRcUE4WFFxSEk/edit

https://docs.google.com/file/d/0B65xmAIB-Kr6OWlnSWVUM2JKNms/edit

Campanha: "Orgulho de ter Professor"

Nova Escola via Orgulho de ter professor

Glenda Kozlowski conta como os professores a incentivaram a continuar no esporte!

‪#‎orgulhodeterprofessor‬ é uma campanha da Nova Escola e do Canal Futura!

#orgulhodeterprofessor | Glenda Kozlowski

Vídeo da campanha #orgulho de ter professor. Confira o depoimento de Glenda Kozlowski.

YOUTUBE.COM

Visita a Unidade Escolar: "Professora Heloísa de Assumpção"

Sala de aula do Professor Dirceu

Parabéns Professor Dirceu pelo excelente trabalho desenvolvido com seus alunos, principalmente nas atividades de Geometria.

As adaptações curriculares elaboradas para o aluno Mateus são uma demonstração de respeito ao próximo.

Espero poder ajudá-lo muito mais neste sentido.   

Até breve.

PNE - EJA

Desvendando o PNE: as metas 9 e 10 do Plano Nacional de Educação (PNE) abordam a Educação de Jovens e Adultos (EJA) e trazem desafios específicos por congregar, em uma mesma etapa escolar, diversas expectativas de aprendizagem, habilidades e fases do desenvolvimento humano que deveriam ser amparadas por propostas pedagógicas focadas na realidade desses alunos.

Saiba mais na reportagem da série “Desvendando o PNE”, do Centro de Referências em Educação Integral: 

http://goo.gl/aSyabx

PNEPNE

 

AAP - Informações

 

Avaliação de Aprendizagem em Processo – AAP 2014

 

“Segundo os estudiosos da área, tem o objetivo de identificar a presença ou não de conhecimentos prévios, interesses, necessidades, dificuldades de aprendizagem e suas possíveis causas, de modo que possam redirecionar as intervenções”. (Denice Barbara Catani e Rita de Cassia Gallego)

 

Nesta data nos reunimos no Auditório I da Diretoria de Ensino Região Osasco para conversarmos sobre Currículo e a importância deste na décima Avaliação em Processo. A proposta inicial foi ouvir os professores sobre esta edição da AAP. Justifico essa necessidade devido aos resultados e as dificuldades dos alunos em resolver as questões propostas.

É observável a partir do contato com as avaliações, com alguns gráficos e com algumas planilhas de nossas Unidades Escolares, o alto índice de “erros”. Neste caso estou apenas fazendo uma análise de um ponto de vista quantitativo e não qualitativo.

O “erro” foi discutido com nossos Professores, porque na visão de muitos, não devemos considerar dentro de um processo de construção do conhecimento a linha de raciocínio elaborada por nossos alunos. Para que isso viesse a ocorrer deveríamos ter outro termo que permitisse entre o certo e o errado outra possibilidade de registro. Neste sentido alguns Professores também mantém um consenso de que é importante que todas as questões fossem abertas.

Houve muitos depoimentos interessantes, a Professora Midian da Unidade Escolar: “Tarsila do Amaral” destacou a importância desta avaliação em função da observação individualizada de nossos alunos. Devemos avaliar pensando nas suas respectivas potencialidades e conhecimentos prévios sobre determinado assunto.

Outro ponto discutido foi à importância do registro e o seu compartilhamento com os demais colegas de sala. Não temos um material muito amplo para ser analisado, porém qualitativamente é essencial essa análise.

Depois de toda uma conversa inicial, iniciamos uma discussão sobre as questões do sexto ano.

Questão 01, uma reflexão com relação à escrita convencional ou não de nossos alunos. Onde podemos pensar nas hipóteses que os levaram a responder os itens: (A), (C) e (D). Exemplificando: 17 x 1000 + 24. Foi sugerido que esse tipo de questão seja aberta.

Questão 05, erro observado na estrutura de elaboração que prejudica o entendimento. Três partes iguais de qual quantia? (sem resposta)

Questão 07, observamos diversos registros para essa questão. Os alunos apresentaram soluções com ideias relacionadas à proporcionalidade e é interessante compartilhar com os demais alunos esses registros.   

Discussões sobre as questões do sétimo ano.

Questão 01, o aluno deve elaborar várias vezes o mesmo procedimento, é necessário observar se ele deixou registrado algumas informações e apresentou um raciocínio coerente. 1210 : 11 = 110 x 7 = 770; 1210 – 770 = 440; 440 : 5 = 88; 88 x 2 = 176; 440 – 176 = 264; 264 : 8 = 33; 33 x 3 = 99; 264 – 99 = 165.

Questão 11, enquanto Professores, devemos observar que alguns conceitos geométricos são abstratos e envolvem conceitos primitivos. É interessante pensarmos na metodologia que utilizamos para ensinar este tipo de conteúdo Matemático. Uma proposta discutida na reunião foi o uso de Tabelas de Dupla Entrada para facilitar a observação de regularidades. Teorema de Ângulo Interno. 

Questão 13, pensamos num raciocínio análogo com relação ao uso de uma Tabela de Dupla Entrada para que os alunos possam observar as regularidades e fazer generalizações. Relação de Euler.

 

Discussões sobre as questões do oitavo ano. 

Questão 01, não houve muita clareza no enunciado desta questão.

Questão 03, 04 e 05, os professores verificaram que essas três questões estão exatamente como no currículo e que representam uma dificuldade muito grande para o aluno. A sugestão é que a habilidade seja contemplada, porém de uma maneira que o aluno possa realizá-la, pensando assim nos conteúdos prévios.

Questão 09, os alunos do oitavo ano estão aprendendo a observar regularidades e a generalização. A questão é bastante complexa e abstrata.

Questão 11, os professores conversaram bastante sobre essa questão, onde os alunos estão num processo de transição entre a álgebra e a aritmética. Os professores nesta fase estão trabalhando com seus alunos a ideia do n como posição. A questão é interessante, porém exige do aluno observação, considerando o número de informações.     

 

Discussões sobre as questões do nono ano.

 

Questão 13,  os professores discutiram a complexidade dessa questão e a exigência de conteúdos ainda não incorporados pelos alunos neste período.  

        

Conclusão: Essas foram algumas discussões e reflexões realizadas em nossa Diretoria de Ensino durante uma Reunião com Professores de Matemática do EF II.

Os nossos índices de “erros” são de grande relevância e isso causou um grande descontentamento em nosso município.

Estamos com várias ações para tentarmos reverter essa situação e estamos trabalhando com as habilidades solicitadas nessa edição da AAP/2014.       

Raízes de Números Exatos

Trabalho inicial com raízes de números exatos

Mostrar aos alunos como explorar a área do quadrado é uma boa maneira de introduzir o conceito da radiciação

Ilustrações: Bruno Nunes

Mais sobre Matemática

Reportagens

·Número resumido

·A calculadora libera a turma para pensar

Planos de aula

·Raiz quadrada exata

·Calcular potências

·Usando a calculadora para aprender

Dê um basta ao enunciado "a raiz quadrada de um número N é igual a um número positivo elevado ao quadrado" e aos tradicionais exercícios que costumam ser propostos aos estudantes após essa explicação. Quando esse é o procedimento colocado em cena, é comum surgirem perguntas como "Para que isso serve?", "De onde surgiu essa ideia?" e "Por que é feito assim?".

A raiz quadrada é um conteúdo que tem pouquíssima ligação com os contextos cotidianos e está mais relacionada ao puro fazer matemático e ao trabalho de profissionais como arquitetos, engenheiros, projetistas e programadores. "Por ser uma ideia bastante abstrata, dificilmente os jovens vão entendê-la somente com uma explicação teórica", fala Andréia Silva Brito, docente da EEEFM Carlos Drumond de Andrade, em Presidente Médici, a 412 quilômetros de Porto Velho.

"Para que os alunos construam um entendimento lógico do conceito de raiz quadrada e realizem a operação com números de diferentes grandezas, é preciso propor que encontrem soluções para diversos problemas", diz Priscila Monteiro, assessora de Matemática de redes públicas e privadas e selecionadora do Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10.

A saída é explicar que o valor da raiz está na área do quadrado

O termo raiz, de acordo com o dicionário Houaiss, quer dizer "base ou parte inferior". E quadrada remete "à figura plana quadrado". As definições ajudam a compreender que extrair a raiz quadrada exata de um número significa encontrar o tamanho de um dos lados de um quadrado conhecendo sua área. A ideia foi concebida por matemáticos árabes e adotada pelos europeus no fim da Idade Média. Iniciar o trabalho em sala com essa estratégia geométrica é um bom caminho, pois ela garante que o aluno perceba um sentido para o cálculo (leia a sequência didática).

Por exemplo: se uma toalha tem 25 centímetros quadrados de área, qual o tamanho de cada um dos lados? Vale lançar mão do cálculo mental, usar a calculadora, desenhar a figura em papel quadriculado e calcular por aproximação: incentive o grupo a encontrar diferentes estratégias e ferramentas para chegar ao resultado (veja três possibilidades de calcular a raiz quadrada de 144 no quadro abaixo). Usá-las para discutir os procedimentos válidos e econômicos é uma excelente ferramenta didática - lembrando que não existe só uma maneira certa para resolver um problema.

Outra possibilidade para explorar o assunto ainda usando a geometria é mostrar quadrados de tamanhos diferentes e pedir que os estudantes descubram a medida dos lados e a área. "Com ou sem régua, eles podem quadricular as figuras e contar quantos quadradinhos iguais foram criados", explica Ademir Pereira Júnior, professor do Colégio Estadual Adaile Maria Leite, em Maringá, a 423 quilômetros de Curitiba. Ao quadricular uma das figuras, quem obtiver cinco quadradinhos iguais em linha, por exemplo, vai saber que o lado da figura mede 5, e a área, 25 - e, em consequência disso, chegará à raiz de 25.

Os bastidores do raciocínio

A geometria é uma das formas de encontrar a raiz quadrada. Confira outras três possibilidades de resolução, mostradas no exemplo seguinte: .

Aproximação

A base desta estratégia é buscar a resposta usando a tabuada de números iguais memorizada (ou não) até alcançar o número pedido.

Decomposição

A ideia é decompor o número do qual quer se encontrar a raiz em números primos, começando pelo 2. Após obter o resultado 1, basta agrupar os divisores em pares e realizar uma multiplicação.

Método chinês

Requer subtrair do número do qual se quer encontrar a raiz números ímpares até obter zero. O resultado é a quantidade de contas, pois a soma de sucessivos ímpares é um número quadrado.

Potenciação e tabuada ajudam a compreender o cálculo

Um deslize muito comum que a moçada costuma cometer é tentar calcular a raiz quadrada dividindo o número por 2. O erro aparece quando se baseia na ideia que se  é 2 (já que 4:2 também resulta 2) porque  não pode ser 32 e  não é 50? Por isso, é interessante que os jovens reconheçam que a radiciação é o inverso da potenciação e percebam que a base do conteúdo é a tabuada de números iguais (como 3 x 3, 9 x 9 e 15 x 15). Assim, fica mais fácil entender outros caminhos de resolução e os diversos conceitos que existem por trás deles e, dessa forma, compreendê-los melhor.

Trabalhar dessa maneira permite que os jovens, quando estiverem nas séries finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio, saibam resolver equações algébricas e fórmulas químicas que tenham raízes, escolher a melhor estratégia para ser usada e explicar por que a resposta faz (ou não) sentido.

A estratégia ajuda a moçada a dominar as ferramentas matemáticas para que saibam usá-las não somente na vida cotidiana como também para resolver questões teóricas sem enxergá-las como um amontoado de algarismos, letras e símbolos sem sentido.

Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/trabalho-inicial-raizes-numeros-exatos-raiz-quadrada-area-decomposicao-radiciacao-potenciacao-538540.shtml

Comentários: é interessante também um trabalho com raízes utilizando o papel quadriculado, a “ideia” é trabalharmos com uma sequência. 

Sugestões de Atividades - Prova Brasil

Prova Brasil de Matemática - 9º ano: espaço e forma

Reconhecer figuras bi e tridimensionais (Descritor 2)

O desenho abaixo representa um sólido.

Uma possível planificação desse sólido é

(A)	(B)	(C)	(D)

Análise
A questão trabalha com a planificação de um sólido geométrico. Deve-se reconhecer, em primeiro lugar, a quantidade de faces dele e, em seguida, considerar que as faces triangulares se opõem.

Orientações
Proponha, entre outras atividades, a construção de sólidos geométricos, principalmente prismas e pirâmides. Uma sugestão de atividade consiste em apresentar aos alunos diferentes sólidos e planificações de cada um deles. Depois, solicite que decidam qual planificação se relaciona ao sólido escolhido. Eles têm ainda de elaborar critérios de escolha, listando o que consideraram e descartaram na escolha da alternativa. A atividade evidencia que um mesmo sólido pode apresentar diferentes planificações e que o número de faces e seu posicionamento no plano estão relacionados.

Identificar figuras (Descritor 4)

Observe as figuras abaixo.

Considerando essas figuras,

(A) os ângulos do retângulo e do quadrado são diferentes.
(B) somente o quadrado é um quadrilátero.
(C) o retângulo e o quadrado são quadriláteros.
(D) o retângulo tem todos os lados com a mesma medida.

Análise
O quadrado e o retângulo têm lados paralelos dois a dois e todos os ângulos internos retos. O quadrado é o quadrilátero regular: todas as medidas de seus lados são iguais. Esses conhecimentos são essenciais para encontrar a alternativa correta.

Orientações
Peça que a garotada copie uma figura, com base num modelo à vista, usando os instrumentos geométricos que julgar necessários (jogo de esquadros, régua, compasso e transferidor). Em seguida, restrinja o material apenas a régua e compasso. Outra alternativa: construir quadrados e retângulos com o software Logo (disponível para download gratuito). Para isso, deve-se "manobrar" uma tartaruga para a direita e a esquerda, exercitando a noção de ângulo e giro, associada às características das duas figuras.

Calcular perímetro (Descritor 5)

Observe a figura abaixo.

Considere o lado de cada quadradinho como unidade de medida de comprimento. Para que o perímetro do retângulo seja reduzido à metade, a medida de cada lado deverá ser

(A) dividida por 2.
(B) multiplicada por 2.
(C) aumentada em 2 unidades.
(D) dividida por 3.

Análise
Neste item, é preciso saber que o perímetro se refere a determinado comprimento, que é uma medida linear. Dessa maneira, para reduzi-lo à metade, é preciso dividir todos os lados por 2. A malha quadriculada facilita a exploração da questão, pois permite usar o recurso de desenhar a figura para encontrar a resposta.

Orientações
Apresente à classe um retângulo e sugira que alterem apenas uma de suas dimensões. Em seguida, discuta o que acontece com o perímetro e com a área. Se dobrarmos o comprimento do retângulo, seu perímetro dobrará? E a área? Prossiga, mudando a outra dimensão. Depois, proponha a modificação das duas dimensões e analise coletivamente as consequências obtidas no perímetro e na área. Pergunte: ao dobrar a altura do retângulo e triplicar o comprimento, o que acontece com a área e com o perímetro?

Reconhecer ângulos (Descritor 6)

Os 2 ângulos formados pelos ponteiros de um relógio às 8 horas medem

(A) 60° e 120°.
(B) 120° e 160°.
(C) 120° e 240°.
(D) 140° e 220°.

Análise
O aluno deve levar em conta a ideia de que, em uma circunferência, o ângulo central vale 360º (apenas as alternativas C e D somam esse valor). Do mesmo modo, no relógio há 12 pontos importantes, referentes às 12 horas. O ângulo formado entre duas marcações (por exemplo, 3 e 4) é 30º. Assim, às 8 horas temos essa abertura aparecendo quatro vezes, o que leva à conclusão de que omenor ângulo certamente mede 120º. Para completar 360º, restam 240º.

Orientações
O uso do relógio é um recurso bem interessante para trabalhar com a meninada o conceito de ângulo relacionado às ideias de abertura e giro.

Reconhecer semelhança de figuras (Descritor 7)

Ampliando o triângulo ABC, obtém-se um novo triângulo A’B’C’, em que cada lado é o dobro do seu correspondente em ABC.

Em figuras ampliadas ou reduzidas, os elementos que conservam a mesma medida são

(A) as áreas.
(B) os perímetros.
(C) os lados.
(D) os ângulos.

Análise
O trabalho de ampliação e redução de figuras traz ao aluno a noção de semelhança de figuras planas (homotetia). Esse tipo de atividade contribui para a observação de que é a manutenção dos ângulos dos vértices o que permite às formas ser correspondentes.

Orientações
O uso de diferentes malhas (quadriculada, retangular etc.) ajuda a compreender que quando se alteram os ângulos de uma figura há uma distorção na que é obtida e elas deixam de ser semelhantes. Complemente o trabalho nessa área com instrumentos geométricos com a utilização de softwares de geometria dinâmica. Um exemplo é o Geogebra (com download gratuito). A vantagem desse recurso está na rapidez da construção e na possibilidade de alteração de uma determinada figura e a verificação, quase imediata, da consequência sobre a que foi construída.

Calcular ângulos de um triângulo (Descritor 8)

Observe o triângulo abaixo.

O valor de x é

(A) 110°.           (B) 80°.             (C) 60°.           (D) 50°.

Análise
Para encontrar o valor de "X", há duas estratégias. A primeira é baseada no teorema do ângulo externo, segundo o qual um ângulo externo ao triângulo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes a ele. Na segunda estratégia, deve-se descobrir o valor do suplemento de 110º (já que juntos esses ângulos formam um ângulo raso, isto é, de 180º) e, em seguida, considerar que a soma dos ângulos internos do triângulo é 180º.

Orientações
Peça que os jovens construam triângulos com dois ângulos retos, com um ângulo reto e outro obtuso e, por fim, com um ângulo reto e outro agudo para que concluam quais são possíveis. Em seguida, proponha que eles defendam seus pontos de vista para a classe.

Localizar coordenadas cartesianas (Descritor 9)

Observe a figura.

Quais as coordenadas de A, B e C, respectivamente, no gráfico?

(A) (1,4), (5,6) e (4,2)
(B) (4,1), (6,5) e (2,4)
(C) (5,6), (1,4) e (4,2)
(D) (6,5), (4,1) e (2,4)

Análise
Localizar pontos no plano cartesiano requer a compreensão de que são necessárias duas informações que, por convenção, são dadas pelo par ordenado(x; y). Além disso, para resolver a questão proposta, o aluno deve supor os valores intermediários ou contar as linhas no eixo x e no eixo y, que não estão explícitos, considerando que cada quadradinho equivale a 1.

Orientações
O jogo de batalha naval ajuda na compreensão do uso de um par de informações para a determinação de cada ponto no plano cartesiano além da ordem preestabelecida para a identificação correta do ponto desejado. Outra opção é a leitura e a localização de endereços em guias de rua, em que as coordenadas são representadas por letras e números, referentes à informação horizontal e à vertical.

Fonte:  http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/prova-brasil-9o-ano-espaco-forma-510845.shtml

Espaço e Forma - Ângulos

Ao examinar o currículo previsto para sua turma de 5º ano, a professora Andréia Betina Legatsky Klitzke se surpreendeu com uma recomendação no bloco Espaço e Forma: o documento indicava que os alunos deveriam aprender a usar o transferidor para medir ângulos assim que o conteúdo fosse iniciado. "Isso me preocupou", conta ela. "Utilizar o instrumento sem antes compreender o que é ângulo poderia tornar a atividade mecânica e sem sentido." Começava ali uma investigação para tratar o assunto de uma forma que fosse mais significativa e que gerasse, realmente, o aprendizado nessa área.

Um caminho surgiu no próprio pátio da EM Professora Karin Barkemeyer, em Joinville, a 186 quilômetros de Florianópolis. Durante os intervalos, os meninos se divertiam no skate fazendo uma manobra chamada "zerinho" - nada mais do que um rodopio de 360º, executado em etapas ou de uma vez só pelos mais habilidosos. Como ainda faltavam alguns meses para tratar do tema, Andréia teve tempo de fazer um planejamento mais adequado. Agregando conhecimentos aprendidos num recém-terminado curso de capacitação em geometria, ela concebeu uma sequência didática completa (leia o quadro abaixo), que apresentava a garotada à noção de ângulo como giro.

Os resultados foram tão bons que renderam à Andréia o troféu de Educadora Nota 10 do Prêmio Victor Civita de 2009. "Foi um projeto muito bem construído, da abordagem inicial à avaliação", explica Priscila Monteiro, formadora do Instituto Avisa Lá e selecionadora do Prêmio. "Um dos maiores méritos foi a variedade de atividades, algo especialmente importante numa turma como a dela, em que havia dois alunos com deficiência intelectual." Trata-se de uma providência essencial para contemplar a heterogeneidade que toda classe possui e colaborar para que, de uma forma ou de outra, todos aprendam (leia a sequência didática). No grupo de Andréia, o avanço superou as expectativas para a faixa etária. No fim da sequência, a garotada era capaz de estimar medidas tão sofisticadas como 22,5º.

Muito estudo para chegar lá

VALE O ESFORÇO A aposta em cursos de formação continuada ajudou Andréia a conceber e implantar 
seu projeto

A paixão da joinvilense Andréia Betina Legatsky Klitzke pela docência vem desde os 16 anos, no curso de magistério do Ensino Médio. O emprego em um banco, porém, a afastou das salas de aula até 2002, quando passou no concurso da rede municipal. Cursou, então, faculdade e especialização. Hoje, aos 39 anos, casada e mãe de dois filhos, a professora, fã do seriado Lost, é uma das primeiras candidatas quando surge a oportunidade na EM Professora Karin Barkemeyer para cursos de formação continuada. "Já fiz sete capacitações, todas em Matemática. De uma delas, sobre geometria, veio a inspiração para algumas das mais de 15 atividades da sequência didática vencedora do Prêmio", conta.

Objetivo 

Andréia queria superar a abordagem clássica (e, por vezes, pouco produtiva) sobre ângulos, centrada em definições e fórmulas. O ponto de partida foi levar a turma do 5º ano a perceber como os diversos tipos de giro realizados pelo corpo estavam relacionados aos ângulos e poderiam ser medidos em grau. Com base nisso, o projeto previa ainda explorar a noção em polígonos, estimar aberturas e, no fim, discutir sobre a importância do ângulo para diversas profissões, de engenheiro a mecânico, de marceneiro a arquiteto.

Passo a passo 

A primeira etapa, essencial, foi sondar o que a classe sabia sobre ângulos. A palavra era conhecida ("No futebol, quando o chute é no alto, no canto, é gol no ângulo", disse um aluno), mas o conceito, não. A associação com os giros esclareceu dúvidas e abriu caminhos para atividades de direcionamento por uso de coordenadas ("gire 180º", "vire 90º") e em malha quadriculada (em que era preciso seguir instruções escritas para traçar o rumo certo). O passo seguinte foi a confecção do medidor de ângulos. E, com ele, o aprofundamento: a turma passou a estimar medidas em objetos do cotidiano e em polígonos, superando as expectativas de aprendizagem para o ano.

Avaliação

O instrumento privilegiado por Andréia foram os portfólios. Construídos em parceria com os alunos, continham exercícios de sala, lições de casa, autoavaliações e provas. Em diversas questões, além da resolução numérica, ela pedia a descrição do raciocínio empregado. "Sempre digo: 'Quero saber como você pensou'. A argumentação ajuda a organizar o pensamento, auxilia na defesa de opiniões e incentiva o trabalho de autocorreção. Na Matemática, a linguagem também tem um papel fundamental", defende ela.

O clássico desenho de duas semi-retas unidas por um arco, de maneira geral, é o que apresenta um ângulo a alunos de 5ª série. Dali para a frente eles aprendem a identificar os que são retos, agudos e obtusos, e logo partem para os cálculos. Há aqueles que até se tornam bambambãs em geometria, mas outros tantos aprenderiam o tema com mais tranqüilidade se ele fosse introduzido de forma diferente. Especialistas recomendam que se ensine ângulo à garotada - ainda na pré-escola — como uma idéia de giro, sem que seja necessário representá-lo de maneira formal. E isso não é difícil. Afinal, o ângulo está na direção de cada passo que damos.

O trabalho feito desse modo evita problemas futuros. "Muitos jovens chegam à 6ª, à 7ª e até à 8ª série achando que ângulo é um par de semi-retas. Para medi-lo, usam a régua, pois o transferidor para eles não faz sentido", afirma Maria Ignez de Souza Vieira Diniz, pesquisadora do Mathema, empresa de consultoria em educação matemática, de São Paulo.

Estudar o ângulo somente por meio de desenhos no livro e no caderno não é suficiente para que a turma compreenda e utilize o conceito na resolução de problemas matemáticos e no dia-a-dia. Segundo Luiz Márcio Imenes, professor de Matemática e autor de livros didáticos, se o professor leva a criança a usar o próprio corpo fica mais fácil para ela compreender o que é ângulo. "O conceito tem tudo a ver com direção." E não andamos apenas em linha reta, não é mesmo? "Quando o adolescente entende que a medida do giro que faz para um lado ou para o outro é o grau, o conteúdo faz sentido", atesta Maria Sueli Monteiro, consultora em Matemática de São Paulo e selecionadora do Prêmio Victor Civita.

Caça ao tesouro

A construção do conceito de ângulo é um processo lento. Por isso, é preciso propor aos estudantes vários tipos de atividade em diferentes momentos da escolaridade. A caça ao tesouro é um bom mote, já que pode ser aplicada da pré-escola à 4ª série. O grau de dificuldade aumenta progressivamente, mas a proposta é a mesma para todos: aprender na prática como é o ângulo que se forma com o movimento. Assim, o aluno compreende o ângulo que está nos livros. No início da brincadeira, conte ou leia alguma história sobre caça ao tesouro para que a turma entre no clima.

As pistas

Determine um trajeto a ser percorrido em sala de aula ou no pátio. Escreva num papel indicações como "a partir da mesa do professor", "faça um quarto de volta à direita", "dê dois passos para a frente", "vire à direita e ande três passos". Desse modo, o estudante chega a uma pista — papel com novas instruções — que será seguida pelo colega. Você estipula a quantidade de pistas que a atividade vai conter e qual será o tesouro.

Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/estrategias-eficientes-para-ensinar-conceito-angulo-matematica-espaco-forma-545982.shtml

Bibliografia: O conceito de ângulo e o ensino de geometria. Maria Ignez de S.V. Diniz e Kátia Cristina S. Smole, 4º. Ed., 2002