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sexta-feira, 16 de setembro de 2011

Análise Combinatória

2º. Análise Combinatória

Relatório 2010/SARESP
5º. Ano/6º. Série

Habilidade Avaliada: H13 – Resolver problemas envolvendo a multiplicação e divisão, especialmente em situações relacionadas à comparação entre razões e à configuração retangular.
Laura separou as roupas abaixo para escolher a que usará na festa de aniversário de sua amiga Bebel.





Escolhendo uma blusa e uma saia, Laura poderá se vestir de:
a)     3 maneiras diferentes.
b)    4 maneiras diferentes.
c)     7 maneiras diferentes.
d)    12 maneiras diferentes.  

Resultados: 39,6 % (aproximadamente 40%).


Relatório 2009/SARESP
6º. Série/7º. Ano

Habilidade Avaliada: H37 – Utilizar diagramas de árvore para resolver problemas simples de contagem.
Nível Adequado: Entre 250 e 300 (≥ 250 A 300). 

Lúcia precisava descobrir quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados utilizando apenas os algarismos 3, 5, 7 e 8. Ela resolveu, então, representar um diagrama de árvore para facilitar a contagem. Lúcia iniciou assim: 








 
 
Depois de completar o diagrama, a quantidade de números de dois algarismos distintos que Lúcia encontrou foi: 

a)     8
b)    10
c)     12
d)    14



Resultados: 6º. Série/7º. Ano, aproximadamente 32% e 8º. Série/9º. Ano, aproximadamente 40%.

Observação: este problema foi reaplicado no 7º. Ano/2010/SARESP e o resultado obtido foi 28,5%, aproximadamente 29%.
Uma questão como essa também permite que os alunos aprendam, se ele não conhece o recurso do diagrama de árvore para resolver problemas de contagem. O problema pode ser resolvido completando o diagrama: ainda o aluno pode observar que, se com um dos quatros números podemos escrever com os demais, um total de 3 números diferentes, o mesmo se aplicará com os outros três números e assim, chegar ao seguinte raciocínio: com 4 números podemos escrever 4 . 3 = 12 números diferentes.
Nível Avançado: ≥ 300.



Relatório 2010/SARESP
8º. Série/9º. Ano

Habilidade Avaliada: H44 – Resolver problemas envolvendo processos de contagem; princípio multiplicativo.
Nível Avançado: ≥ 300.

Amanda, Bianca, Carolina, Diana, Érica e Flávia gostariam de dançar com Leo. Ele queria escolher uma para dançar valsa e outra para dançar tango.
A quantidade de escolhas distintas que Leo poderia fazer é:
a)      6.
b)    12.
c)     30.
d)    36.

Resultados: 8,5 %, aproximadamente 9%.    
Observações: para cada uma das 6 (seis) meninas que Leo pode escolher para dançar valsa, há 5 opções de escolha para ele dançar tango, em um total de 6 . 5 = 30 possibilidades de escolhas diferentes.

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