Análise Combinatória

2º. Análise Combinatória

Relatório 2010/SARESP

5º. Ano/6º. Série

Habilidade Avaliada: H13 – Resolver problemas envolvendo a multiplicação e divisão, especialmente em situações relacionadas à comparação entre razões e à configuração retangular.

Laura separou as roupas abaixo para escolher a que usará na festa de aniversário de sua amiga Bebel.

Escolhendo uma blusa e uma saia, Laura poderá se vestir de:

a)     3 maneiras diferentes.

b)    4 maneiras diferentes.

c)     7 maneiras diferentes.

d)    12 maneiras diferentes.  

Resultados: 39,6 % (aproximadamente 40%).

Relatório 2009/SARESP

6º. Série/7º. Ano

Habilidade Avaliada: H37 – Utilizar diagramas de árvore para resolver problemas simples de contagem.

Nível Adequado: Entre 250 e 300 (≥ 250 A 300). 

Lúcia precisava descobrir quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados utilizando apenas os algarismos 3, 5, 7 e 8. Ela resolveu, então, representar um diagrama de árvore para facilitar a contagem. Lúcia iniciou assim: 

 

 

Depois de completar o diagrama, a quantidade de números de dois algarismos distintos que Lúcia encontrou foi: 

a)     8

b)    10

c)     12

d)    14

Resultados: 6º. Série/7º. Ano, aproximadamente 32% e 8º. Série/9º. Ano, aproximadamente 40%.

Observação: este problema foi reaplicado no 7º. Ano/2010/SARESP e o resultado obtido foi 28,5%, aproximadamente 29%.

Uma questão como essa também permite que os alunos aprendam, se ele não conhece o recurso do diagrama de árvore para resolver problemas de contagem. O problema pode ser resolvido completando o diagrama: ainda o aluno pode observar que, se com um dos quatros números podemos escrever com os demais, um total de 3 números diferentes, o mesmo se aplicará com os outros três números e assim, chegar ao seguinte raciocínio: com 4 números podemos escrever 4 . 3 = 12 números diferentes.

Nível Avançado: ≥ 300.

Relatório 2010/SARESP

8º. Série/9º. Ano

Habilidade Avaliada: H44 – Resolver problemas envolvendo processos de contagem; princípio multiplicativo.

Nível Avançado: ≥ 300.

Amanda, Bianca, Carolina, Diana, Érica e Flávia gostariam de dançar com Leo. Ele queria escolher uma para dançar valsa e outra para dançar tango.

A quantidade de escolhas distintas que Leo poderia fazer é:

a)      6.

b)    12.

c)     30.

d)    36.

Resultados: 8,5 %, aproximadamente 9%.    

Observações: para cada uma das 6 (seis) meninas que Leo pode escolher para dançar valsa, há 5 opções de escolha para ele dançar tango, em um total de 6 . 5 = 30 possibilidades de escolhas diferentes.