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quinta-feira, 9 de junho de 2011

Bibliografia de Matemática

Prova do Mérito:


Perfil desejado para o professor de Matemática:

 Duas são as dimensões fundamentais na formação profissional do professor de Matemática:
* a competência técnica, no sentido do conhecimento dos conteúdos matemáticos a serem ensinados, bem como dos recursos metodológicos para apresentá-los aos alunos, com a compreensão do significado dos mesmos em contextos adequados, referentes aos universos da cultura, do trabalho, da arte, da ciência ou da tecnologia;
* o compromisso público com a Educação, decorrente de uma compreensão dos aspectos históricos, filosóficos, sociológicos, psicológicos, antropológicos, políticos e econômicos da educação e do ensino, o que viabilizará uma participação efetiva do professor como agente formador, tanto na conservação quanto
na transformação da realidade. As duas dimensões citadas - a competência técnica e o compromisso público - são complementares e interdependentes, devendo ser avaliadas em provas gerais e de conteúdos específicos.
Para a caracterização da competência específica do professor de Matemática, explicitaremos a seguir um elenco de dez formas mais usuais de manifestação das mesmas:
O professor de Matemática deve apresentar o seguinte perfil:
1. Gostar de Matemática, compreendendo o papel de sua disciplina como uma linguagem que complementa a língua materna, enriquecendo as formas de expressão para todos os cidadãos, e munindo a ciência de instrumentos fundamentais para seu desenvolvimento;
2. Conhecer os conteúdos matemáticos com uma profundidade e um discernimento que lhe possibilite apresentá-los como meios para a realização dos projetos dos alunos, não tratando os conteúdos como um fim em si mesmo, nem vendo os alunos como futuros matemáticos, ou professores de matemática, mas sim como cidadãos que aspiram a uma boa formação pessoal;
3. Saber criar centros de interesse para os alunos, explorando situações de aprendizagem em torno das quais organizará os conteúdos a serem ensinados, a partir dos universos da arte, da cultura, da ciência, da tecnologia ou do trabalho, levando em consideração o contexto social da escola;
4. Saber mediar conflitos de interesse, dando a palavra aos alunos e buscando aproximar seus interesses, às vezes difusos, daqueles que estão presentes no planejamento escolar;
5. Ser capaz de identificar as ideias fundamentais presentes em cada conteúdo que ensina, uma vez que tais ideias ajudam a articular internamente os diversos temas da matemática, e a aproximar a matemática das outras disciplinas;
6. Ser capaz de mapear os diversos conteúdos relevantes, sabendo articulá-los de modo a oferecer aos alunos uma visão panorâmica dos mesmos, plena de significações tanto para a vida cotidiana quanto para uma formação cultural mais rica;
7. Saber escolher uma escala adequada em cada turma, em cada situação concreta, para apresentar os conteúdos que considera relevantes, não subestimando a capacidade de os alunos aprenderem, nem tratando os temas com excesso de pormenores, de interesse apenas de especialistas;
8. Ser capaz de construir relações significativas entre os conteúdos apresentados aos alunos e os temas presentes em múltiplos contextos, incluindo-se os conteúdos de outras disciplinas, favorecendo, assim, a interdisciplinaridade e a transdisciplinaridade;
9. Saber construir narrativas que articulem os diversos elementos presentes nos conteúdos ensinados, inspirando-se na História da Matemática para articular ideias e enredos por meio dos quais ascendemos da efemeridade das informações isoladas à estabilidade do conhecimento organizado;
10. Ser capaz de alimentar permanentemente os interesses dos alunos, estimulando a investigação e a capacidade de pesquisar, de fazer perguntas, bem como de orientar e depurar interesses menos relevantes, assumindo, com tolerância, a responsabilidade inerente à função que exerce.
Habilidades do professor de Matemática. Um professor de Matemática deve ser capaz de mobilizar
os conteúdos específicos de sua disciplina, tendo em vista o desenvolvimento das competências pessoais dos alunos. De acordo com a Proposta Curricular, as competências gerais a serem visadas são a capacidade de expressão em diferentes linguagens, de compreensão de fenômenos nas diversas áreas
da vida social, de construção de argumentações consistentes, de enfrentamento de situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o prático utilitário, e de formulação de propostas de intervenção solidária na realidade. Para construir uma ponte entre os conteúdos específicos e tais competências gerais, é necessário identificar, em cada conteúdo, as ideias fundamentais a serem estudadas: proporcionalidade, equivalência, ordem, medida, aproximação, problematização, otimização são alguns exemplos de tais ideias. Para isso, o professor deve apresentar certas habilidades específicas, associadas aos conteúdos da área, tendo sempre o discernimento suficiente para reconhecer que tais conteúdos constituem meios para a formação pessoal dos alunos. São apresentadas, a seguir, vinte de tais habilidades específicas a serem demonstradas pelo professor de Matemática:
1. Tendo por base as ideias de equivalência, ordem, construir o significado dos números (naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais, complexos), bem como das operações realizadas com eles em diferentes contextos;
2. Enfrentar situações-problema em diferentes contextos, sabendo traduzir as perguntas por meio de equações, inequações ou sistemas de equações, e mobilizar os instrumentos matemáticos para resolver tais equações, inequações ou sistemas;
3. Tendo por base a dimensão simbólica do conceito de número, desenvolver de modo significativo a notação e as técnicas para representar algebricamente números e operações com eles, incluindo-se a ideia de matriz para representar tabelas de números (contagem de pixels em uma tela, coeficientes de um sistema de equações lineares, etc.) ;
4. Reconhecer equações e inequações como perguntas, saber resolver sistematicamente equações e inequações polinomiais de grau 1, 2, e conhecer propriedades das equações polinomiais de grau superior a 2, que possibilitem a solução das mesmas, em alguns casos (relações entre coeficientes e raízes, redução de grau, fatoração, etc.);
5. Tendo como referência as situações de contagem direta, construir estratégias e recursos de contagem indireta em situações contextualizadas (cálculo combinatório, binômio de Newton, arranjos, combinações, permutações);
6. Conhecer a ideia de medida de grandezas de variados tipos (comprimento, área, volume, massa, tempo, temperatura ângulo etc.), sabendo expressar ou estimar tais medidas por meio da comparação direta da grandeza com o padrão escolhido, utilizando tanto unidades padronizadas quanto unidades
não-padronizadas, e valorizando as ideias de estimativa e de aproximações;
7. Explorar de modo significativo a ideia de proporcionalidade (razões, proporções, grandezas direta e inversamente proporcionais) em diferentes situações, equacionando e resolvendo problemas contextualizados de regra de três simples e composta, direta e inversa;
8. Explorar regularidades e relações de interdependência de diversos tipos, inclusive as sucessões aritméticas e geométricas, representando relações de interdependência por meio de gráficos de variadas formas, e construindo significativamente o conceito de função;
9. Conhecer as principais características das funções polinomiais de grau 1, grau 2, ... grau n, sabendo esboçar seu gráfico e relacioná-lo com as raízes das equações polinomiais correspondentes, e explorar intuitivamente as taxas de crescimento e decrescimento das funções correspondentes;
10. Conhecer as propriedades fundamentais de potências e logaritmos, sabendo utilizá-las em diferentes contextos, bem como sistematizá-las no estudo das funções exponenciais e logarítmicas;
11. Compreender e aplicar as relações de proporcionalidade que caracterizam as razões trigonométricas (seno, cosseno, tangente, entre outras) em situações práticas, bem como ampliar o significado de tais razões por meio do estudo das funções trigonométricas, associando as mesmas aos fenômenos periódicos em diferentes contextos;
12. A partir da percepção do espaço e das formas, construir uma linguagem adequada para a representação de tais percepções, reconhecendo e classificando formas planas (ângulos, triângulos, quadriláteros, polígonos, circunferências, entre outras) e espaciais (cubos, paralelepípedos, prismas, pirâmides, cilindros, cones, esferas, entre outras);
13. Com base nas propriedades características de objetos planos ou espaciais, desenvolver estratégias para construções geométricas dos mesmos, especialmente com instrumentos como régua e compasso, tendo em vista uma compreensão mais ampla do espaço em que vivemos, de suas representações e de
suas propriedades;
14. Explorar a linguagem e as ideias geométricas para desenvolver a capacidade de observação, de percepção de relações como as de simetria e de semelhança, de conceituação, de demonstração, ou seja, de extração de consequências lógicas a partir de fatos fundamentais diretamente intuídos ou já demonstrados anteriormente;
15. Explorar algumas relações geométricas especialmente significativas, como as relativas às somas de ângulos de polígonos, aos Teoremas de Tales e de Pitágoras, e muito especialmente as relações métricas relativas ao cálculo de comprimentos, áreas e volumes de objetos planos e espaciais;
16. Explorar uma abordagem algébrica da geometria – ou seja, a geometria analítica, representando retas e curvas, como as circunferências e as cônicas, por meio de expressões analíticas e sabendo resolver problemas geométricos simples por meio do recurso a tais recursos algébricos;
17. Explorar de modo significativo as relações métricas e geométricas na esfera terrestre, especialmente no que tange a latitudes, longitudes, fusos horários;
18. Resolver problemas de escolhas que envolvem a idéia de otimização (máximos ou mínimos) em diferentes contextos, recorrendo aos instrumentos matemáticos já conhecidos, que incluem, entre outros temas, a função polinomial do 2º grau e algumas noções de geometria analítica;
19. Compreender a ideia de aleatoriedade, reconhecendo-a em diferentes contextos, incluindo-se jogos e outras classes de fenômenos, e sabendo quantificar a incerteza por meio do cálculo de probabilidades em situações que envolvem as noções de independência de eventos e de probabilidade condicional;
20. Saber organizar e/ou interpretar conjuntos de dados expressos em diferentes linguagens, recorrendo a noções básicas de estatística descritiva e de inferência estatística (média, mediana, desvios, população, amostra, distribuição binomial, distribuição normal, entre outras noções) para tomar decisões em situações que envolvem incerteza.
Bibliografia para Matemática:

 1. LOJKINE, Jean - A Revolução Informacional. São Paulo: Cortez Editora, 1995.
2. BESSON, Jean-Louis (Org.). A ilusão das estatísticas. São Paulo: Editora da UNESP, 1995.
3. BOYER, Carl B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blucher, 1996.
4. CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa: Gradiva, 1998.
5. DAVIS, Philip J., HERSH, Reuben - O Sonho de Descartes. O mundo de acordo com a Matemática. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1988.
6. COURANT, Richard, ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Uma abordagem elementar de métodos e conceitos. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2000.
7. DERTOUZOS, Michael. O que será? Como o novo mundo da informação transformará nossas vidas. São Paulo: Companhia das Letras, 1997.
8. DEVLIN, Keith. O Gene da Matemática. O talento para lidar com números e a evolução do pensamento matemático. Rio de Janeiro/São Paulo: Editora Record, 2004.
9. EGAN, Kieran. A mente educada. Os males da Educação e a ineficiência educacional das escolas. Rio de Janeiro: Editora Bertand Brasil, 2002.
10. GARBI, Gilberto G. A Rainha das Ciências - Um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da Matemática. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2007.
11. LIMA, Elon Lajes et alii. A Matemática do Ensino Médio (3 volumes). Coleção do Professor de Matemática/Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 1999.
12. MLODINOW, Leonard. A janela de Euclides. A História da Geometria, das linhas paralelas ao hiperespaço. São Paulo: Geração Editorial, 2004.
13. MOLES, Abraham. A criação científica. São Paulo: Editora Perspectiva, 1998
14. SATOY, Marcus Du. A música dos números primos. A história de um problema não resolvido na matemática. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Editor, 2007.
15. SBM - Sociedade Brasileira de Matemática. Revista do Professor de Matemática (RPM). São Paulo: IMEUSP (Publicação quadrimestral, números de 56 a 70).
Documentos para Matemática:


1. SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. Proposta Curricular do Estado de São Paulo para o ensino de Matemática para o Ensino Fundamental Ciclo II e Ensino Médio. São Paulo: SE, 2008. Disponível em: http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Portals/18/arquivos/Prop_MAT_COMP_red_md_20_03.pdf


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