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sexta-feira, 1 de abril de 2011

Frações - Tangram




Resolução de Problemas


Título: “As Frações, a Geometria e o Tangran”
Séries: 5º.,  6º., 7º. e 8º. série
Material Utilizado: Papel espelho cortado na forma de um quadrado para ser utilizado como dobradura e lápis para anotações.
Conteúdos trabalhados: Geometria Plana: identificação e classificação de Polígonos e identificação das partes todo de uma fração.


Ao Professor:

·         Ensinar aos alunos com uma linguagem bem simples todos os passos para realizar a dobradura das 7 peças do Tangran;
·         Argumentar com os alunos os respectivos nomes (classificação) dos polígonos observados a cada passo da dobradura;  
·         Propor diversas composições diferentes de polígonos.       


Definição de Polígono:
  • “Um polígono é uma figura formada pela junção de segmentos de reta, extremidade a extremidade”. (MOISE – 1964);
  • “Polígono pode indicar tanto a região por ele delimitada quanto o seu contorno”. (Paulo Cezar Pinto Carvalho).

Situações problema em Matemática que podemos propor aos nossos alunos:

a)       Os dois triângulos maiores podem ser classificados segundo seus respectivos ângulos retos (90º), como?
b)       Os dois triângulos maiores podem ser classificados segundo seus lados, como?  
c)       Estas classificações quanto aos lados e ângulos é análoga para os dois triângulos menores?
d)       Podemos dizer que tanto os dois triângulos maiores quanto os dois triângulos menores são congruentes se comparados com seus pares segundo a ordem da construção deste tangran?
e)       O triângulo médio tem um dos seus ângulos reto (90º)?
f)        O triângulo médio é chamado de triângulo isósceles?
g)       Apresente as duas propriedades do quadrado que o definem como tal polígono?
h)       Existe um outro polígono que apresenta as mesmas propriedades do quadrado?
i)         O que diferencia como propriedade estes dois polígonos em questão? 
j)        A 7º. figura geométrica é conhecida como trapézio ou paralelogramo?  
k)       Aponte se há diferença(s) entre esses dois polígonos?

Observação: É possível trabalhar com equivalência de Frações.

Ao Professor:
  
Passos para construção do Tangran de sete peças: 

  • Didaticamente podemos subtrair um quadrado de um retângulo ou mesmo iniciar a dobradura a partir do quadrado;
  • O primeiro passo desta dobradura é dobrar o quadrado ao meio, vincando a sua diagonal principal;
  • Repete-se a mesma dobra marcando a sua diagonal secundária;
  • Iremos marcar o Baricentro deste quadrado com um ponto e traçar somente a diagonal principal;
  • Devemos então a partir do Baricentro (Quadrado) ou Ponto Médio (Segmento) traçar um segmento que corresponde a metade da diagonal, iremos observar que temos dois triângulos congruentes e semelhantes, e também isósceles e retângulo, que são as duas primeiras das sete peças do Tangran;   
  • Devemos levar o vértice oposto ao vértice de onde foram marcadas as duas primeiras peças ao ponto central do Quadrado (Baricentro) e vincar, obtendo assim um terceiro triângulo que será a 3º. peça deste Tangran;
  • Devemos em seguida levar o vértice que está no mesmo lado do vértice utilizado para marcar a 3º. Peça do Tangran e vincar obtendo por dobradura um Triângulo Retângulo e um Quadrado, respectivamente a 4º. e 5º. Peça do Tangran;  
  • Por último devemos marcar um ponto no vértice do Triângulo (3º. Peça), ponto este marcado no ângulo correspondente de 45º e oposto ao lado que foi marcado a 4º. e 5º. Peça e assim levar este ponto sobre o Baricentro e observarmos a 6º. e 7º. Peça, o Triângulo Retângulo e o Paralelogramo.     

Situações problema que podemos propor para explicar o conteúdo Frações a partir da dobradura do Tangran:

a)       A figura ou forma geométrica Quadrada é o nosso todo ou inteiro?
b)       Por dobradura obtemos dois Triângulos Retângulos, estes correspondem a qual fração do inteiro?
c)       Utilizando um dos triângulos pequenos como medida ou comparação podemos triangular todas as cinco peças que estão na outra metade do Tangran. Qual é analogamente a quantidade de triângulos que forma o todo?
d)       Analogamente qual é a fração correspondente ao quadrado, ao paralelogramo e ao triângulo médio?
e)       Ao adicionarmos todas as partes do todo devemos obter um inteiro?

Situações problema que podemos propor para compor polígonos com as sete peças do Tangran:

a)       Montar um quadro como sugerido no “E.M.” da 6º. Série e compor polígonos a partir de 2 peças do Tangran?
b)       Classificar os polígonos segundo suas propriedades? Pesquisar.

Observação: É interessante trabalhar esta atividade em grupo.             
  
Objetivos Gerais: Explorar a construção de Polígonos a partir da dobradura de um Quadrado, classificar Polígonos segundo seus lados, ângulos e propriedades especificas e observar as frações a partir das partes de um todo.


Bibliografia Oficial sugerida: Experiências Matemáticas da 6º. Série, São Paulo: SE/CENP, 1988 – páginas: 209 e 210.
Contato na Oficina Pedagógica: Lúcio Mauro Carnaúba – PCOP do Ensino Fundamental II – e-mail: luciocarnauba@ibest.com.br

Observação dos E.M.: Com 2 peças não podemos compor retângulos, podemos compor quadrados com 4 peças, não podemos compor quadrados com 6 peças, não podemos compor triângulos com 6 peças e podemos compor paralelogramos com 6 peças.  


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