E.E. "Professor Orlando Geríbola" P.E.I. - Matemática Fácil: Funções

sexta-feira, 4 de março de 2011

Funções - Padrões Numéricos

PADRÕES NUMÉRICOS E FUNÇÕES

TRABALHANDO O CONCEITO DE FUNÇÃO

PROCURANDO FUNÇÕES NO COTIDIANO

NO DIA-A-DIA, FAZEMOS USO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS EM VÁRIAS SITUAÇÕES E NEM NOS DAMOS CONTAS DISSO. VEJA ALGUNS EXEMPLOS EM QUE A NOÇÃO DE FUNÇÃO É APLICADA.

QUANDO DISTRIBUÍMOS SEIS BOMBONS IGUALMENTE ENTRE TRÊS PESSOAS, ESTAMOS ESTABELECENDO UMA RELAÇÃO ENTRE BOMBONS E PESSOAS.

SE CASO DISTRIBUIRMOS UM BOMBOM PARA CADA PESSOA DIFERENTE, TEREMOS UMA FUNÇÃO DO CONJUNTO B (DE BOMBONS) NO CONJUNTO P (DE PESSOAS).

FUNÇÃO É TODA RELAÇÃO QUE ASSOCIA CADA ELEMENTO DE UM CONJUNTO A, A UM E SOMENTE UM, ELEMENTO DE UM CONJUNTO B.

USANDO VARIÁVEIS

EXEMPLO: O VALOR QUE UMA DONA DE CASA GASTA, POR MÊS, COM CAFÉ EM PÓ, NO SUPERMERCADO, DEPENDE DE QUANTOS PACOTES ELA COMPRA. OBSERVE A TABELA DE PREÇOS A SEGUIR.

NÚMERO DE PACOTES DE 250 GRAMAS (N)	VALOR EM REAIS (P)
1	1,18
2	2,36
3	3,54
4	4,72

1,18 = 1.1,18

2,36 = 2.1,18

3,54 = 3.1,18

4,72 = 4.1,18

OBTEMOS O VALOR PAGO DA SEGUINTE MANEIRA: P = N.1,18. ONDE AS LETRAS P E N SÃO CHAMADAS VARIÁVEIS. À MEDIDA QUE N (NÚMERO DE PACOTES) MUDA, P TAMBÉM VARIA. POR EXEMPLO, SE N FOR IGUAL A 6, P SERÁ R$ 7,08 (7,08 = 6.1,18). PORTANTO, P = N.1,18 É A LEI DA FUNÇÃO.

SITUAÇÕES PROBLEMA

1º.) AS DIAGONAIS DE UM POLÍGONO UNEM UM VÉRTICE AOS DEMAIS.

A) FAÇA A REPRESENTAÇÃO (ESBOÇO) DE UM TRIÂNGULO, QUADRILÁTERO, PENTÁGONO E HEXÁGONO E ASSIM CONSTRUA UMA TABELA QUE RELACIONE O NÚMERO DE LADOS (N) E O NÚMERO DE TRIÂNGULOS (T) DE CADA FIGURA REPRESENTADA. DÊ UMA LEI PARA ESSA FUNÇÃO.

B) MONTE UMA TABELA RELACIONANDO O NÚMERO DE LADOS (N) COM O NÚMERO DE DIAGONAIS (D ), NO CASO DAS FIGURAS REPRESENTADAS. ESTABELEÇA UMA LEI PARA ESSA FUNÇÃO.

C) DETERMINE UMA LEI PARA T EM RELAÇÃO A D.

Polígono	Número de Lados	Número de Diagonais*	Total de Diagonais
Triângulo
Quadrilátero
Pentágono
Hexágono

Polígono de n lados

· Número de Diagonais que partem de cada Vértice*.

· Devemos dividir por dois porque estamos considerando o fato de contarmos duas vezes a mesma Diagonal.

ANALOGIAS: “MÁQUINAS”

SITUAÇÃO PROBLEMA

2º.) COPIE AS “MÁQUINAS” E, USANDO AS LEIS DADAS, COMPLETE-AS, SUBSTITUINDO OS ASTERISCOS. MONTE UMA TABELA PARA CADA ITEM .

A) S = F(E) = 3.E – 2, SENDO QUE E REPRESENTA A ENTRADA E S, A SAÍDA.

IMAGINEM UMA “ MÁQUINA” ONDE ENTRA O NÚMERO 1 E DURANTE O PROCESSO DE TRANSFORMAÇÃO OBTEM-SE OUTROS NÚMEROS SEGUNDO ESTA LEI DE FORMAÇÃO.

ENTRA O NÚMERO 1, SAI *
ENTRA O NÚMERO 3, SAI *
ENTRA O NÚMERO *, SAI 10

QUESTIONAMENTOS: AS ANALOGIAS COM “MÁQUINAS” PODEM AUXILIAR NA APRENDIZAGEM DOS ALUNOS?

COMPONDO FUNÇÕES

EXEMPLO: UM ESTUDO DAS CONDIÇÕES AMBIENTAIS DE UMA COMUNIDADE SUBURBANA INDICA QUE A TAXA MÉDIA DIÁRIA DE MONÓXIDO DE CARBONO NO AR VARIA CONFORME A POPULAÇÃO, ATRAVÉS DA FUNÇÃO QUE TEM A SEGUINTE LEI C = F (P) = (0,5).P + 1, SENDO C A TAXA MÉDIA DIÁRIA DE MONÓXIDO DE CARBONO EM PARTES POR MILHÃO E P A POPULAÇÃO EM MILHARES DE PESSOAS. A POPULAÇÃO, POR SUA VEZ, VARIA COM O TEMPO E ESTIMA-SE QUE, DAQUI A T ANOS, ELA SEJA DADA POR ESTA LEI P = G (T) = 10 + (0,1).T (AO QUADRADO).

DETERMINAREMOS A TAXA DE MONÓXIDO DE CARBONO EM 3 ANOS.

ENTRA O NÚMERO 3, SOFRE A TRANSFORMAÇÃO, SAI 10,9 E NOVAMENTE SOFRE UMA TRANSFORMAÇÃO E SAI O NÚMERO 6,45.

3º.) REPRESENTE NA FORMA DE ESQUEMA ESSE PROCESSO DE TRANSFORMAÇÃO.

CONCLUSÃO: DAQUI A 3 ANOS, PORTANTO, A TAXA MÉDIA DIÁRIA DE MONÓXIDO DE CARBONO NO AR SERÁ DE 6,45 PARTES POR MILHÃO.

A FUNÇÃO C =F (G(T)) É UM EXEMPLO DE FUNÇÃO COMPOSTA.

INFORMAÇÕES: UM GÁS MUITO TÓXICO

O MONÓXIDO DE CARBONO (CO) É UM GÁS MUITO TÓXICO, QUE NÃO TEM COR NEM CHEIRO. ELE AGE NA HEMOGLOBINA DO SANGUE, TORNANDO-A INCAPAZ DE FIXAR O OXIGÊNIO. PODE CAUSAR DESDE UMA LIGEIRA DOR DE CABEÇA ATÉ A MORTE, DEPENDENDO DA QUANTIDADE INALADA.

ESSE GÁS É PRODUZIDO PELA COMBUSTÃO DO CARBONO ( C ) QUANDO NÃO EXISTE UM SUPRIMENTO ADEQUADO DE OXIGÊNIO ( O ). A QUEIMA DO ÁLCOOL E DA GASOLINA DOS MOTORES DE AUTOMÓVEL PRODUZ UMA MISTURA, EM QUE UM DOS COMPONENTES É O MONÓXIDO DE CARBONO. ELE TAMBÉM É ENCONTRADO NOS GASES DOS FORNOS E LAREIRAS.

O MONÓXIDO DE CARBONO FOI ESTUDADO PELO QUÍMICO INGLÊS JOSEPH PRIESTLEY, EM 1796.

FUNÇÕES CONSTANTES E DO 1º. GRAU

LOCALIZANDO PONTOS NO PLANO

ELABORADA POR RENÉ DESCARTES, A GEOMETRIA DE COORDENADAS É UMA GRANDE CONTRIBUIÇÃO, POIS ELA PERMITE LOCALIZAR QUALQUER PONTO DO PLANO POR MEIO DE DOIS NÚMEROS, QUE SÃO CHAMADOS COORDENADAS.

TEMOS UM PONTO DE REFERÊNCIA (ORIGEM) COMO A INTERSECÇÃO DE DOIS EIXOS PERPENDICULARES. NO EIXO HORIZONTAL, INDICAMOS OS VALORES DA PRIMEIRA COORDENADA, E NO VERTICAL, OS VALORES DA SEGUNDA COORDENADA. EM INTERVALOS IGUAIS, CADA EIXO É NUMERADO A PARTIR DA ORIGEM. O PLANO REPRESENTADO DESSA FORMA É CHAMADO PLANO CARTESIANO.

EXEMPLO:

A CARGA HORÁRIA DA PROFESSORA LÚCIA É DE 15 AULAS SEMANAIS. VAMOS MONTAR UMA TABELA NA QUAL A PRIMEIRA LINHA INDICA AS 4 SEMANAS DE UM MÊS, E A SEGUNDA LINHA, O NÚMERO DE AULAS MINISTRADAS POR ELA EM CADA SEMANA.

SEMANA NO MÊS (S)	1º.	2º.	3º.	4º.
NÚMERO DE AULAS POR SEMANA (N)	15	15	15	15

O DOMÍNIO DA FUNÇÃO É {1, 2, 3, 4} E O CONJUNTO IMAGEM É {15}.

CONTINUANDO EM LINHA RETA

O CANGURU ADULTO PODE MEDIR ATÉ 2 M DE ALTURA. AS PATAS TRASEIRAS E A CAUDA FORMAM UM TRIPÉ QUE O SUSTENTA QUANDO SE ALIMENTA. ELE DÁ SALTOS DE ATÉ 10 M DE COMPRIMENTO E CONSEGUE CORRER MAIS DE 50 KM/H.

VELOCIDADE EM QUILÔMETROS POR HORA (V)	10	15	20	25	30
DISTÂNCIA PERCORRIDA EM METROS (D)	1,2	1,8	2,4	3,0	3,6

QUESTIONAMENTOS:

PODEMOS DIZER QUE D VARIA DIRETAMENTE COM V, OU QUE D É DIRETAMENTE PROPORCIONAL A V? MOSTRE?

QUAL É A LEI DA FUNÇÃO DADA? TRATA-SE DE UMA FUNÇÃO DO 1º. GRAU? O GRÁFICO DESSA FUNÇÃO SERÁ UMA RETA?

4º.) O TAMANHO DO SAPATO DE UMA PESSOA É UMA FUNÇÃO DO COMPRIMENTO DO SEU PÉ. UMA REVISTA AMERICANA APRESENTOU AS SEGUINTES LEIS PARA ESSA FUNÇÃO: Y = 3.X – 25, PARA HOMENS, E Y = 3.X – 22, PARA MULHERES, SENDO QUE X REPRESENTA O COMPRIMENTO DO PÉ DE UMA PESSOA, EM POLEGADAS, E Y, A NUMERAÇÃO DO SAPATO CORRESPONDENTE.

A) COPIE E COMPLETE AS TABELAS UTILIZANDO AS LEIS DADAS.