Cálculo Mental - 3o. Parte

Cálculo Mental - 3º. Parte

Divisão

Podemos escolher entre várias estratégias. Por exemplo, para calcular mentalmente 1500 : 25, podemos proceder como mostramos a seguir:

·         Decompondo pela adição o dividendo, e dividindo sucessivamente:   

1500 : 25 = (1000 : 25) + (500 : 25) = 40 + 20 = 60

·         Decompondo pela multiplicação o dividendo, e dividindo depois um dos fatores:

1500 : 25 = (15 x 100) : 25 = 15 x (100 : 25) = 15 x 4 = 60

·         Decompondo pela multiplicação o divisor, e dividindo sucessivamente pelos fatores:

1500 : 25 = 1500 : (5 x 5) = (1500 : 5) : 5 = 300 : 5 = 60

·         Compensando pelo dobro do dividendo e do divisor:

1500 : 25 = 3000 : 50 = 6000 : 100 = 60

·         Arredondando para completar o milhar e corrigindo depois o resultado:

1500 : 25 = (2000 : 25) – (500 : 25) = 80 – 20 = 60

Como calcular mentalmente os decimais

Para calcular mentalmente com os decimais, podemos proceder de várias maneiras:

·         Operando sem considerar a vírgula decimal e depois acrescentá-la no resultado.

Assim, por exemplo, para calcular 2,4 + 2,5, calculamos 24 + 25 = 49, recuperamos a vírgula decimal e temos o resultado: 4,9.   

                                                                        

Para calcular 2,3 – 1,5, calculamos 23 – 15 = 8, recuperamos a vírgula decimal e temos o resultado: 0,8.

Para calcular 0,2 x 0,3, calculamos 2 x 3 = 6, recuperamos a vírgula decimal e temos o

Para calcular 1,6 : 2, calculamos 16 : 2 = 8, recuperamos a vírgula decimal e temos o resultado: 0,8.   

·         Usando frações decimais, ou seja, frações cujos os denominadores são múltiplos de 10, pois os decimais podem ser representados por frações decimais. 

2,4 + 2,5 = (2 + 2) + 4/10 + 5/10 = 4 + 9/10 = 4,9

2,3 – 1,5 = 23/10 – 15/10 = 8/10 = 0,8

0,2 x 0,3 = 2/10 x 3/10 = 2 x 3/10 x 10 = 6/100 = 0,06

Operar com 0,1, 0,01, 0,001 é o mesmo que operar com 1/10, 1/100, 1/1000. Multiplicar por 0,1, 0,01, 0,001 é o mesmo que dividir por 10, 100, 1000, e dividir por 0,1, 0,01, 0,001 é o mesmo que multiplicar por 10, 100, 1000.

48 x 0,1 = 48 x 0,1 = 48 : 10 = 4,8

48 : 0,1 = 48 : 0,1 = 48 x 10 = 480

Cálculo Estimado

Em muitas situações o dia-a-dia, não é preciso conhecer o resultado exato de uma operação aritmética. Basta conhecer de uma maneira aproximada, isto é, fazer uma estimativa.  

ESTIMATIVA É O RESULTADO DE UM CÁLCULO APROXIMADO.

Vejamos como poderíamos fazer um cálculo estimado de 23 x 19. Os números 23 e 19 são próximos a 20, portanto 23 x 19 é próximo a 20 x 20, ou seja, a 400. Portanto, uma estimativa de 23 x 19 é em torno de 400. 

  

Características do Cálculo Estimado

O cálculo estimado tem uma série de características que o tornam diferente do cálculo exato:

·         É realizado, em geral, mentalmente e de forma rápida. Para encontrar 23 x 19, substituímos os números por outros mais fáceis de calcular: 23 por 20 e 19 por 20.

·         O resultado obtido não tem de ser o exato, mas suficientemente próximo a ele. O resultado exato não é 400, e sim 437, mas nos dá uma idéia aproximada e pode ser útil em determinadas situações.

·         O resultado pode ser diferente dependendo da pessoa que realiza o cálculo estimado. No nosso caso, por exemplo, uma outra pessoa pode substituir o 19 por 20 mais não mudar o 23 e calcular 23 x 20 = 460. O resultado é um pouco mais próximo do exato.

Situações nas quais o Cálculo Estimado é útil

O cálculo estimado é uma forma de calcular útil e prática em muitas situações.

• Situações nas quais algumas das quantidades implicadas em uma operação só são conhecidas de forma aproximada.   

1º.) Os pais de Daniel pagaram R$ 72,13 pela eletricidade consumida em sua casa no mês de março. Quanto terão de pagar pelo resto do ano?  

Supomos que em cada mês gastarão aproximadamente o mesmo que no mês de março. Para facilitar o cálculo, em lugar de R$ 72,13 podemos considerar R$ 70,00. Como são 9 os meses que sobram depois de março, multiplicamos 9 x 70 = 630. Podemos dizer, portanto, que pagarão pelo resto do ano algo em torno de R$ 630,00.

• Situações nas quais um cálculo é difícil de ser feito mentalmente e nos interessa apenas um resultado aproximado.  

2º.) Pedro quer comprar 3 cartuchos de videogame. Em uma loja, eles são vendidos a R$ 15,00 cada. Em outra, o preço é de R$ 20,00, mas pela compra de 2, dão 1 de presente. Em que loja sairá mais barato comprar os cartuchos? 

Podemos também resolver esse problema aplicando o cálculo estimado. Na segunda loja, Pedro teria de pagar o dobro de 20, isto é, R$ 40,00 pelos 3 cartuchos; para saber quanto custa cada um, estimamos o resultado de 40 : 3. Ao dividir 40 : 3, o resultado não é exato: 13 e sobra. Assim, o resultado está entre 13 e 14. Um cartucho custa entre R$ 13,00 e R$ 14,00. Portanto, sai mais barato na segunda loja.   

• Situações nas quais queremos comprovar se o resultado de uma operação realizada de forma exata e razoável.

Isso acontece, por exemplo, quando fazemos operações com a calculadora. A calculadora faz cálculos exatos, mas tem um defeito: os números que pressionamos para fazer os cálculos não permanecem no visor. Assim, quando sai o resultado, já não podemos comprovar se os registramos corretamente. Por isso, convém estimar se o resultado que a calculadora nos dá é razoável.

3º.) Antônio resolveu um problema adicionando as quantidades 1200, 234, 897 e 128. Ele fez essa adição com a calculadora e o resultado foi 13259. O resultado está certo?   

Fazemos uma estimativa da soma dos 4 números arredondando-os: 1200 + 200 + 900 + 100 = 2400. O resultado não parece razoável.

Para maior segurança arredondamos todos os números para cima, trocando 234 por 300, 897 por 900 e 128 por 200, e calculamos 1200 + 300 + 900 + 200 = 2600. A estimativa 2600 nos diz agora algo mais que antes: o resultado não só tem de estar próximo de 2600 como tem de ser menor que 2600. Assim, como 13259 é maior que 2600, agora temos certeza de que o resultado não é razoável, está incorreto. Seguramente Antônio pressionou incorretamente alguma tecla da calculadora.

OBSERVAÇÃO IMPORTANTE

 

A ESTIMATIVA É UMA FERRAMENTA ÚTIL PARA COMPROVAR RESULTADOS DE OPERAÇÕES FEITAS COM UMA CALCULADORA OU PELO PROCEDIMENTO TRADICIONAL DO LÁPIS E PAPEL.

EM GERAL, OS PROBLEMAS QUE RESOLVEMOS COM O CÁLCULO ESTIMADO PODERIAM SER RESOLVIDOS COM O CÁLCULO EXATO. MAS EM CERTAS CIRCUNSTÂNCIAS SÓ É POSSÍVEL, OU É MAIS ACONSELHÁVEL, O EMPREGO DA ESTIMATIVA.  

PCOP – MATEMÁTICA – ENSINO FUNDAMENTAL II – e-mail: luciocarnauba@ibest.com.br