Equações Polinomiais

Nome: Lúcio Mauro Carnaúba

PCOP de Matemática do Ensino Fundamental II da Oficina Pedagógica da D.E. de Osasco

luciocarnauba@ibest.com.br

A uma abordagem histórica bastante interessante sobre a Equação Polinomial do 2º. Grau, da forma ax²+bx+c=0, com a ≠ 0, na Revista da SBEM.

História:

• “Mesopotâmia, o primeiro registro da Equação Polinomial do 2º. Grau foi feito por um escriba, em 1700 a.C., aproximadamente, em uma tábua de argila, cuja apresentação e a forma de apresentação era retórica, ou seja, através de palavras, considerada como uma “receita matemática” infalível para solucionar qualquer tipo de Equação e que fornecia somente uma raiz positiva” (as raízes negativas só entraram no contexto matemático a partir do século XVIII). 
• Grécia
• Índia
• Mundo Árabe
• China
• Europa e
• No Mundo Atual.

Método de completar quadrados – 8º. Série

Exemplos:

a)      x²+8.x = 9

Ao professor:

·         Quanto é x.x ? ou Qual é o resultado do produto de x ?

·         Podemos então construir um quadrado de lado x.

·         8.x pode ser escrito como: 2.x + 2.x + 2.x + 2.x, portanto correspondem aos 4 retângulos colocados ao lado do quadrado de lado x.

·         2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2 = 16, é o valor que devemos adicionar antes e depois da igualdade (equilíbrio).   

·         Podemos escrever um Trinômio do Quadrado Perfeito: x²+8.x+16 = 9 +16.

·          Desenvolvendo iremos obter x = 1.       

b)      x²+2.x = 15

·         Quanto é x.x? ou Qual é o resultado do produto de x ?

·         Podemos então construir um quadrado de lado x. 

·         2.x pode ser escrito como: ½ . 4 = 2.x, portanto correspondem aos 4 retângulos colocados ao lado do quadrado de lado x.

·         ½ . ½ = ¼ e ¼ + ¼ + ¼ + ¼ = 4/4 = 1 inteiro, é o valor que devemos adicionar antes e depois da igualdade (equilíbrio).

·         Podemos escrever um Trinômio do Quadrado Perfeito: x²+2.x+1 = 15+1.

·         Desenvolvendo iremos obter x = 3.        

“Para maiores informações, a respeito da história da Equação Polinomial do 2º. Grau, consulte o livro “Equação do 2º. Grau: Uma Abordagem Histórica”, Editora UNIJUI, Tel.: (0xx55) 332-0217, ou diretamente com o professor Wagner Cunha Fragoso”.