OBMEP - Perímetro

10. Quais dos polígonos desenhados no quadriculado têm o mesmo perímetro? 

É importante o trabalho com o papel quadriculado para que os alunos saibam observar os lados dos quadradinhos. Eles devem observar que alguns segmentos são diagonais, na figura I é possível observar 4 (quatro diagonais) nos 4 (quatro) quadradinhos das extremidades deste octógono. Sabemos que a medida da diagonal é maior que a medida do lado e é possível mostrar para aluno neste nível, utilizando uma régua. Na figura II é possível observar 4 (quatro) lados de quadradinho de um lado e 4 (quatro) lados de quadradinho de um outro lado, a diagonal passa por 4 (quatro) metades de quadradinho neste triângulo. Na figura III são 3 (três) lados de quadradinho nos 4 (quatro) lados do quadrado, portanto perímetro igual a 12 lados e na figura IV (triângulo) são 6 (seis) quadradinhos de um dos lados e nas 2 (duas) diagonais de mesma medida, onde cada segmento passa por 3 (três) metades de quadradinho.        

"Os perímetros das figuras podem ser observados diretamente. A figura I possui perímetro formado por 8 lados do quadradinho básico que constitui o quadriculado, mais 4 diagonais destes mesmos quadradinhos. O mesmo ocorre com a figura II. A figura III tem perímetro igual a 12 lados do quadradinho básico do quadriculado e a figura IV tem perímetro igual a 6 lados do quadradinho básico acrescido de 6 diagonais desses quadradinhos. Deste modo, como a diagonal de um quadradinho mede mais do que o lado do mesmo quadradinho, somente as figuras I e II têm o mesmo perímetro." 

Resposta: Alternativa E

A) IV e III B) IV e II C) IV e I D) III e II E) II e I

Fonte: www.obmep.org.br