Aritmética

Aritmética

2º. Parte

Os pitagóricos eram fascinados pelas relações entre os números como a soma dos números ímpares consecutivos e o quadrado dos números e buscaram outras relações, tais como um número que elevado ao quadrado é a soma de dois quadrados.  

Exemplos:

·         3² + 4² = 5²

·         9  + 16 = 25  

·         6² + 8²  = 10²

·         36 + 64 = 100

Os números inteiros que verificam a relação: a²  + b²  =  c²

São chamados números pitagóricos.    

Deste modo 3, 4 e 5 são números pitagóricos, assim como 6, 8 e 10. Você poderia dar outros números pitagóricos além destes?

Dica:

Calcule a soma dos 13 primeiros números ímpares consecutivos, ou seja, a soma da sequência:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = (...)²

Como vimos:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = (...)²

12²  + 5² = (...)²

Portanto 12, 5 e ... são outros números pitagóricos.

Calcule a soma dos números ímpares consecutivos de 1 a 47? E de 1 a 49?

Outros números pitagóricos são: .................

Pitágoras e seus seguidores acreditavam que tudo no universo poderia ser explicado através de números inteiros. Na busca dos primeiros números pitagóricos, se depararam com um número estranho ao verificar que na relação: a²  + b² = c², se a = b, então a relação se transformaria em c² = 2.b².

Ou seja, o quadrado do quociente de dois números inteiros é igual a 2, pois  c²/b² = 2, ou (c/b)² = 2.

Os pitagóricos descobriram que não existiam valores inteiros para c e b que satisfazem a relação (c/b)² = 2, ou numa outra interpretação, existia um número que não é o quociente de dois números inteiros. Lembrando que todo número que pode ser escrito como quociente entre dois números inteiros é chamado racional, o novo número foi denominado irracional. Assim número irracional é o número que não pode ser escrito como quociente entre dois números inteiros.   

Este fato “Balançou” bastante os seguidores de Pitágoras e foi guardado com muito segredo, marcando o declínio da escola pitagórica, pois descobriu-se que nem tudo podia ser expresso por números inteiros.  

luciocarnauba@ibest.com.br

Fonte: EM 8o. série