Aritmética

Aritmética

Alguns números na Grécia Antiga

1º. Parte

Como você mostraria que a soma dos números ímpares consecutivos de 1 a 23, isto é: 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 23 é igual a 12² ou seja 144? (As reticências indicam que todos os números ímpares consecutivos entre 7 e 23 devem ser somados. Por economia de espaço, usam-se os pontos).  

Para efetuar estas adições, provavelmente você somou parcela por parcela. Uma maneira mais rápida de se obter a soma desta sequência é repetir os termos da sequência em ordem decrescente, e somar cada par de números:    

1 +	3 +	5+	7 +	9 +	11 +	13 +	15 +	17 +	19 +	21 +	23
23 +	21 +	19 +	17 +	15 +	13 +	11 +	9 +	7 +	5 +	3 +	1
24 +	24 +	24 +	24 +	24 +	24 +	24 +	24 +	24 +	24 +	24 +	24

12 parcelas de 24

A soma destes termos é 12.24, que é o dobro da resposta desejada, pois a sequência foi somada duas vezes.

Portanto:

1 + 3 +  5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 = (12.24):2 = 12.24/2 = 144.

Uma outra maneira de obter a soma desta sequência é adicionar os pares de números que estão à mesma distância em relação aos extremos, que são o primeiro e o último.     

 1 + 3 +  5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23  

Portanto: 1 + 23 =24; 3 + 21 = 24; 5 + 19 = 24; 7 + 17 = 24; 9 + 15 = 24 e 11 + 13 = 24.

Como temos seis pares de números cuja a soma é igual a 24, podemos escrever: 6.24 = 144.

Agora é com vocês. Qual é a soma dos números ímpares consecutivos entre 1 e 35?

luciocarnauba@ibest.com.br

Fonte: EM 8º. Série