Estimando raiz quadrada

Estimando raiz quadrada

Um retângulo mede 4 cm de largura e 7 cm de comprimento. Construa um quadrado que tenha a mesma área deste retângulo.  

Calculando a área do retângulo, você obteve: ............................................ .

Logo, a área do quadrado procurado é ....................................................... .

Como determinar o lado do quadrado?

Lembrando que, para achar a área do quadrado, multiplica-se lado por lado, então:

lado.lado = ........... ou (lado)² = ..................

Lembrando que a radiciação foi apresentada como operação inversa da potenciação, pode-se indicar o lado do quadrado como raiz quadrada de ................... .

Logo:

Lado = raiz quadrada (símbolo), ou lado = - raiz quadrada (símbolo)

O resultado:

Lado = - raiz quadrada (símbolo)

Poderá ser destacado! Por quê?

Qual é o número que elevado ao quadrado resulta 28?

Tente um número. Se for 5, observe que é pouco, pois 5² = 25, que é menor que 28. Experimente 6. É muito ou pouco?

Com esta verificação você pode concluir que o lado do quadrado não é um número inteiro, e que está entre 5 e 6, ou seja: 5 < lado < 6. 

Sugira outros números entre 5 e 6. Por exemplo: 5; 2; 5; 5,8. Verifique entre quais dois números com uma casa decimal , estaria a medida do lado. 

Se quiser, utilizando o mesmo processo, poderá encontrar os algarismos dos centésimos, dos milésimos da raiz quadrada que estamos procurando. Como, neste problema, estamos trabalhando com centímetros, na construção do quadrado procurado:

lado = 5,3 cm

 é uma aproximação satisfatória, pois (5,3)² = 28,09.

Assim podemos escrever: raiz quadrada de 28 é aproximadamente 5,3 (símbolo). 

Agora resolva os seguintes exercícios: 

1)      Entre quais dois números inteiros consecutivos está cada uma das raízes quadradas seguintes?

a)      raiz quadrada de 15 (símbolo);

b)      raiz quadrada de 150 (símbolo);

c)      raiz quadrada de 1500 (símbolo) e

d)      raiz quadrada de 15000 (símbolo).

2)      Maria quer fazer uma toalha quadrada de 20 m² de área. Quantos metros e quantos centímetros deverá medir, o lado dessa toalha, se Maria quiser que a mesa fique toda coberta e tenha uma barra de 5 cm em cada um dos lados?

3)      A diretoria de um clube pretende reservar uma superfície quadrada de, aproximadamente, 15000 m² para construir a sede social e quer marcar essa superfície. Qual a medida do lado dessa superfície?

Anexo Tabela.

luciocarnauba@ibest.com.br

Fonte: EM 8º. Série