Situação Problema

Em uma determinada escola havia 1000 armários e 1000 alunos. Todo ano, no dia de visita à escola pelos ex-alunos, os alunos formavam fila em ordem alfabética e realizavam o seguinte ritual estranho: o primeiro aluno abria todos os armários. O segundo fechava um sim e outro não, a partir do segundo. O terceiro mudava o estado dos armários, de três em três, a partir do terceiro (abria os fechados e vice-versa). O quarto mudava o estado dos armários de quatro em quatro, a partir do quarto e assim por diante. Depois de todos os alunos haverem passado, quantos armários estavam abertos?