Grécia Antiga - Números

Primeira Parte:    

Alguns Números da Grécia Antiga.

“Como você mostraria que a soma dos números ímpares consecutivos de 1 a 23. Isto é: 1 + 3 + 5 + 7   + ... + 23 é igual a 12², ou seja, 144? (As reticências indicam que todos os números ímpares consecutivos entre 7 e 23 devem ser somados. Por economia de espaço, usam-se os pontos).

Para efetuar estas adições, provavelmente você somou parcela por parcela. Uma maneira mais rápida de se obter a soma desta sequência é repetir os termos da sequência em ordem decrescente, e somar cada par de números:

1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23
23	21	19	17	15	13	11	9	7	5	3	1	+
24	24	24	24	24	24	24	24	24	24	24	24

 

12 parcelas de 24

A soma destes termos é 12.24, que é o dobro da resposta desejada, pois a sequência foi somada duas vezes.

Portanto:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 = (12.24):2 = 12.24/2 = 144.

Uma outra maneira de obter a soma desta sequência é adicionar os pares de números que estão à mesma distância em relação aos extremos, que são o primeiro e o último.

1 + 23; 3 + 21; 5 + 19; 7 + 17; 9 + 15; 11 + 13; como temos seis pares de números cuja soma é igual a 24, podemos escrever: 6.24 = 144.  

Atividade:

Qual é a soma dos números ímpares consecutivos compreendidos entre 1 e 35?

 Fonte: Experiências Matemáticas