É Divisível por 3?

Explique às crianças que poderão responder à pergunta "127 é divisível por 3?" 

Utilizando somente a calculadora. 

Peças que registrem as etapas do procedimento, representando as teclas da calculadora. 

A pergunta sobre o resto da divisão de 127 por 3 também poderá ser respondida mediante o uso da calculadora e, como no caso da anterior, eles descrevem quais teclas apertaram para encontrar o resto. 

Comentários: 

É possível que procedimentos diversos apareçam em cada caso. Discuta com a classe essas formas.

Quanto ao resto da divisão de 127 por 3, um rápido exame no quadrinho da subtração levará os alunos a perceberem que o resto é 1. 

Entretanto, incentive os alunos a procurarem o resto com outras operações. Dois possíveis procedimentos são: 

A justificativa de tal procedimento se encontra na propriedade da divisão euclidiana: 

que no caso é dado por: 

Apertar botões na calculadora para verificar se um número é divisível por outro pode ser um procedimento muito rápido e eficaz. Entretanto, existem outros procedimentos tão rápidos e eficazes quanto aquele, como por exemplo: 127 não é divisível por 3 pois 1 + 2 + 7 não é múltiplo de 3. 

Ocorre que essa regra de divisibilidade por 3 tem justificativa que não é simples, baseada na forma polinomial da representação posicional na base 10 dos números naturais e em propriedades estruturais da adição e multiplicação em N. 

Como (99 + 2 x 9) é múltiplo de 3, basta verificar se (1 + 2 + 7) é múltiplo de 3, para que 127 também o seja (... e isto é um teorema). Ora, 1 + 2 + 7 = 10, portanto, 127 não é múltiplo de 3.

Como a consolidação da aprendizagem do sistema de numeração decimal ainda não se deu, tal justificativa não será feita no primeiro grau. 

Trabalhos com calculadora também podem ser proposto.

Trabalhos com calculadora também podem ser propostos para que os alunos pesquisem a divisibilidade por 6, 8, 9, 11, se for o caso.

Fonte: Experiências Matemáticas para o sexto ano.