Equação de Segundo Grau - Problemas

Primeira Parte

Objetivos: resolver situações problema que envolvem equação do 2º. Grau.  

   

Desenvolvimento:    

Entregue uma folha “Problemas Famosos” para cada aluno e peça que discutam em grupo o problema apresentado. Oriente-os para que antes de tentarem fazer uma tradução algébrica, façam uma tradução para uma linguagem mais próxima da que usam no cotidiano. Isto é, reescrevam o problema para a linguagem corrente.

Ajude-os, se for necessário, a interpretar o significado dos trechos em que o verso é mais sutil. Por exemplo, o significado de “Quadrado do seu oitavo”.

A tradução algébrica do problema recai em uma equação do 2º. Grau de fácil resolução:  

   

(x/8)² + 12 = x

Analise com os alunos, as duas raízes da equação. O fato de ambas serem números inteiros positivos, significa que ambas convém ao problema. Logo o número de macacos do bando pode ser ____ ou ____.

Concluída as discussões do primeiro problema, peça aos alunos que analisem e tentem resolver o segundo problema apresentado.

Oriente-os no sentido de analisarem situações similares à do problema apresentado, fixando o número de pessoas. Se for necessário sugira uma tabela do tipo:   

Número de pessoas	Número de apertos de mão por pessoa	Número total de apertos de mão
3	2	(3.2) : 2 = 3
4	3	(4.3) : 2 = 6
5
6
...	...	...
X

 Ao preencherem a tabela, é possível que os alunos se envolvam mais com a situação e a tradução algébrica venha ter um significado maior para eles.     

No entanto, eles poderão compreender a tradução algébrica mesmo sem a tabela se perceberem que cada uma das x pessoas deu a mão às restantes (x – 1). Portanto, o total de apertos de mãos será x.(x – 1). Além disso, é preciso levar em conta que quando uma pessoa dá a mão à outra, estas duas saudações, devem ser consideradas como uma só. Assim, o número de apertos de mãos contados é duas vezes menor que x.(x  - 1). Daí a equação: 

x.(x – 1)/2  = 153

Analise as duas raízes da equação com os alunos, levando-os a perceberem que a raiz – 17 não tem significado, e consideramos apenas a outra raiz: 18 pessoas.