Matemática Carnaúba

Solicite que, em grupos, discutam os dois problemas seguintes que envolvem contagens. O primeiro deles é de mesma natureza que os outros desta atividade, isto é para saber o total de casos possíveis podemos aplicar o princípio multiplicativo, enquanto que o princípio não determina o número de casos possíveis do segundo problema.

Ariel, Bruno, Ciro e David são estudantes do sétimo ano e vão treinar para a cobrança de pênaltis. Vão ser inicialmente sorteados dois deles: um para o gol e outro para a cobrança dos pênaltis. Quantas maneiras diferentes pode ter o resultado do sorteio da primeira dupla?

2. Depois do treino, esses quatro amigos vão ao parque de diversões andar de "montanha russa". Eles pretendem ir no mesmo carrinho, porém no banco da frente, que provoca maior emoção, só cabem 2 (duas) pessoas. De quantas maneiras diferentes eles podem escolher a dupla que irá no banco da frente?

Fonte: Experiências Matemáticas para os sétimos anos.

Problemas de Contagem - Experiências Matemáticas

Objetivos:

Desenvolver o raciocínio combinatório através de situações-problema que envolvam contagens.

Aplicar o princípio multiplicativo em problemas de contagem.

Parte 2: Organizando para Contar.

Desenvolvimento:

Peça aos alunos que, em grupos resolvam os problemas abaixo, que serão propostos um a um. Após a análise e discussão das resoluções encontradas de um problema você proporá o seguinte e assim sucessivamente.

1. Quantos números de dois algarismos podemos formar com 4, 7 e 9 sem repetição de algarismos?

2. Quantos números de dois algarismos podemos formar com 4, 7 e 9 podendo repetir algarismos?

3. Quantos números de três algarismos podemos formar com 4, 7 e 9 sem repetição de algarismos?

4. Quantos números de três algarismos podemos formar com 4, 7 e 9 podendo repetir algarismos?

Fonte: Experiências Matemáticas para os sétimos anos.

domingo, 22 de janeiro de 2017

Contratação de Professores Substitutos na Prefeitura de Osasco

Osasco Notícias

Atenção, inscrições terminam nesta quinta-feira (26).

Prefeitura de Osasco abre processo seletivo para contratação de 160 professores substitutos - Osasco Notícias

A prefeitura de Osasco publicou nesta sexta-feira (20), através da Imprensa Oficial, a abertura de processo seletivo para contratação de 160 professores substitutos para trabalhar na rede municipal de ensino. As inscrições estão abertas somente até esta quinta-feira (26) e as provas serão realizadas...

WWW.OSASCONOTICIAS.COM.BR

Passaporte dos Museus

Que tal ter um Passaporte para visitar nossos museus de graça por tempo indeterminado?

🎉 Esse é o presente da Secretaria da Cultura no dia do aniversário de São Paulo

🎉

Na próxima quarta-feira, faça um check-in no Facebook em um dos museus da capital para garantir o seu!

...Ver mais

Nenhum texto alternativo automático disponível.

Um excelente retorno a todos!

"Todo retorno é difícil, porém se torna prazeroso ao nos depararmos com novos desafios e novas possibilidades.

Ao acolher alunos, professores, funcionários e comunidade do seu entorno a nossa escola fortalece a sua missão de ensinar para diferentes finalidades num mundo em constante transformação.

Precisamos acreditar que a nossa escola faz a diferença em nossas vidas e de todos aqueles que fazem uso de seu saber."

Lúcio Mauro Carnaúba

Centro de Estudos Africanos/USP

PRIMEIRO SEMESTRE DE 2017

1) Introdução aos Estudos de África (Módulo I)

Período: de 15/03 a 14/06/2017 - quartas-feiras, das 19 às 22h

matrículas de 06 a 13/03/2017

Saiba mais

2) Aspectos da Cultura e da História do Negro no Brasil (Módulo II)

Período: de 13/03 a 19/06/2017 - segundas-feiras, das 19 às 22h

matrículas de 06 a 10/03/2017

Saiba mais

PROCEDIMENTOS DE INSCRIÇÃO / MATRÍCULA:

Serviço de Cultura e Extensão Universitária – sala 126.
Prédio da Administração da FFLCH.

Rua do Lago, 717, Cidade Universitária, São Paulo, SP.
Horário: 9:00 às 11:45 e das 13:00 às 16:45

Centro de Estudos Africanos/USP
Prédio de Filosofia e Ciências Sociais
Av. Prof. Luciano Gualberto, 315 - sala 1087
05508-010 - São Paulo, SP
tel: (11) 3091.3744 – email: cea@usp.br
www.cea.fflch.usp.br – https://www.facebook.com/cea.usp

sexta-feira, 20 de janeiro de 2017

Problemas de Contagem - Experiências Matemáticas

Objetivos:

Desenvolver o raciocínio combinatório através de situações-problema que envolvam contagens.

Aplicar o princípio multiplicativo em problemas de contagem.

Parte 1: Organizando para Contar.

Desenvolvimento:

Divida a classe em grupos e proponha um a um os problemas de contagens que se seguem. Os alunos poderão perceber que para contar todas as possibilidades pedidas através de seus registros é preciso organizá-los para evitar o esquecimento de algumas delas.

Analise com a classe as diversas soluções encontradas pelos grupos, verificando quais as mais adequadas para cada situação, como o "diagrama de árvore", tabelas etc.

Alguns desses problemas são parecidos com os propostos para o sexto ano, porém o objetivo, é ir um pouco além da simples familiarização com os problemas de contagem. Pretendemos introduzir sistemáticas para a formação de agrupamentos, bem como para sua contagem, sem necessariamente descrever todos os casos.

Os problemas propostos têm uma quantidade pequena de objetos envolvidos para dar oportunidade dos alunos para formarem todos os agrupamentos possíveis e contá-los em seguida, diretamente. A medida que forem encontrando sistemáticas para a formação desses agrupamentos, eles não precisaram registrar todos eles para contá-los. Assim, o desenvolvimento de técnicas de contagem poderá ir sendo elaborado pelos alunos e o princípio multiplicativo será entendido e não apenas memorizado.

1. Hélio mora em São Paulo e namora uma garota no Rio de Janeiro. Para visitá-la ele pode viajar de ônibus, trem ou avião. De quantas maneiras na viagem São Paulo - Rio - São Paulo ele pode escolher os transportes, se:

a) Ao voltar, ele necessariamente usa um meio de transporte diferente do utilizado na ida?

b) Ao voltar, ele usa ou não o mesmo tipo de transporte utilizado na ida?

2. Bia deseja pintar um trenzinho com 3 vagões utilizando utilizando pelo menos uma das cores: amarelo, vermelho e azul. De quantas maneiras ela poderá fazê-lo se:

a) Cada vagão for pintado com uma cor diferente?

b) Não houver restrição alguma? (isto é, os vagões podem ou não ter a mesma cor).

3. Tem-se dois dados: um azul e outro vermelho. No lançamento desses dois dados quantos são os resultados possíveis?

4. Bia tem 3 blusas, 3 saias e 2 sapatos. Quantas possibilidades de se vestir existem?

5. No lançamento de uma moeda pode dar Cara (K) se a face com o valor ficar voltada para cima e dar Coroa em caso contrário. Se lançarmos simultaneamente um dado e uma moeda quantos resultados distintos serão possíveis?

Fonte: Experiências Matemáticas referente ao sétimo ano.

Divulgação - Bolsa de Estudo do Governo Japonês - MEXT 2017

Macetes de Matemática

Blog da Atribuição - Diretoria de Ensino Região Osasco

aulas2017.blogspot.com.br

Desafio de matemática: o que vem depois?

Aprenda a montar sucessões numéricas a partir de subtrações e veja como exercícios matemáticos podem ser divertidos.

Luiz Barco

Encontrei-me outro dia com um ex-aluno da universidade e ele estava meio irritado com a matemática. Disse que sua filha trazia da escola uma quantidade exagerada de contas para fazer. “Na semana passada ela perdeu boa parte de uma tarde realizando 27 subtrações. Será que cinco ou seis não seriam suficientes para verificar seu aprendizado?”

Percebi a angústia do rapaz e aproveitei para contar-lhe algumas curiosidades envolvendo subtração. Logo de cara, sugeri a ele algumas leituras, dentre elas livro Actividades Matemáticas (Coleção O Prazer da Matemática, Editora Gradiva, Lisboa, 1994), do inglês Brian Bolt. São 151 probleminhas divertidos, capazes de acabar com qualquer antipatia em relação à disciplina. Alguns desses exercícios tratam da formação de sucessões numéricas usando como base a diferença entre os números e é deles que vamos falar aqui. Para começar, nada melhor que um exemplo. Veja se consegue encontrar os três próximos componentes da seguinte seqüência: 7, 14, 23, 34, 47. Numa primeira observação parece difícil. Porém se calcular as diferenças entre os termos sucessivos, verá surgir uma sucessão mais óbvia: a de números ímpares a partir do 7. Veja:

Bem, agora fica fácil prever os três próximos integrantes da seqüência de ímpares: 15, 17 e 19. Feito isso, basta efetuar as adições para obter a continuação da seqüência original: 62, 79 e 98, como você pode conferir abaixo.

Meu amigo animou-se e criou alguns exercícios. Antes de continuar a leitura, veja se descobre quais os próximos termos nas seqüências que ele inventou:

a. 11, 13, 17, 23, 31

b. 2, 7, 17, 32, 52

c. 5, 6, 11, 20, 33

É claro que não estou propondo apresentar problemas assim para crianças que mal sabem subtrair. Apenas quis mostrar ao meu amigo, que afirma não gostar de matemática, a possibilidade do prazer da descoberta. Veja que para encontrar os números acima – 41, 77 e 50 – você teve que efetuar várias subtrações, mas realizou-as de modo mais agradável do que se tivesse que fazer um monte de contas sem relação umas com as outras. Esse aspecto lúdico parece ter sido esquecido por muitos professores.

Como meu amigo gostou da brincadeira, resolvi complicar um pouco. Tente concluir qual o próximo número da seguinte seqüência: 5, 8, 12, 18, 27, 40.

Seguindo o método das diferenças, você deverá encontrar 3, 4, 6, 9, 13, que, igualmente, é uma sucessão de números cuja lei de formação não é tão óbvia. Continuemos então o processo, aplicando a lei das diferenças a esse novo conjunto de números. O resultado será: 1, 2, 3, 4. Elementar. O próximo termo dessa seqüência, que podemos chamar de segundas diferenças, será o 5, não? Basta aplicar a novidade ao que já sabemos para concluir que o número subseqüente das primeiras diferenças é 18 e a resposta ao problema inicial é 58. Confira no esquema como chegamos aos resultados:

Repare que cada nova sucessão tem um termo a menos que a anterior. Isso quer dizer que à medida que a lei de formação se complica é necessário fornecer mais componentes na sucessão original. Sabendo disso, vamos a um desafio. Veja se descobre o próximo termo da seguinte seqüência: 1, 2, 4, 11, 29, 66, 132. Não é uma delícia chegar ao resultado? Claro que é. E, por falar nisso, outro dia um jovem quase me pegou numa seqüência de números que parecia impossível resolver. Lá vai ela também para você: 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19. Não é um problema comum, você vai logo perceber. Na próxima edição publicamos a resposta deste e do desafio anterior. Boa sorte!

Luiz Barco é professor da Escola de Comunicação e Artes da Universidade de São Paulo

Fonte: http://super.abril.com.br/comportamento/desafio-de-matematica-o-que-vem-depo

O Menor Múltiplo Comum

Objetivo: Compreender o conceito de menor múltiplo comum.

Parte 1: A Escadaria do Anastácio

Desenvolvimento:

Divida a classe em grupos e forneça a cada aluno ou grupo de alunos a atividade abaixo.

A Escadaria do Anastácio

Esta é uma história de "faz de conta"...

Doze de fevereiro era dia de Santo Anastácio, padroeiro da cidade de Brejo Seco.

A igreja de Santo Anastácio ficava no alto da colina, de onde se podia ver a cidade toda. Mas, para lá chegar, era preciso subir uma grande escadaria.

Num 12 (doze) de fevereiro qualquer, João e Maria resolveram subir a ESCADARIA DO ANASTÁCIO, como era conhecida na região.

João, sabendo quantos degraus precisava subir (... e eram tantos), aproveitou suas pernas compridas e subiu de 3 (três) em 3 (três) degraus. Maria, entretanto, subiu de 2 (dois) em 2 (dois).

Padre Amaro, homem muito atento, do alto da escadaria, observou que, durante a subida, João e Maria pisavam num mesmo degrau várias vezes, e a última vez que isso aconteceu foi justamente no último degrau da escada.

- Observei que, tanto você João, quanto você Maria, pisaram em degraus iguais, 53 (cinquenta e três) vezes.

- É verdade, padre. Eu já sabia que isso ia acontecer.

- Uai, João! Como é que você poderia saber? perguntou Maria com olhar espantado.

- Ora, você não sabe quantos degraus tem essa escada?

- Claro que sim! Isso, todo mundo sabe.

- Então, se eu subi de 3 (três) em 3 (três) e você de 2 (dois) em 2 (dois) ...

- Ah! É claro.

Padre Amaro, para não passar por bobo, deu um sorrisinho amarelo e entrou na igreja sem entender nada.

... e você, sabe quantos degraus tinha a ESCADARIA DO ANASTÁCIO?

Após a leitura e discussão do problema, caso os alunos apresentem grandes dificuldades em resolvê-lo sugira a eles que desenhem um pedaço da escadaria onde deverão marcar os degraus onde pisou João e os degraus onde pisou Maria.

Encaminhei a discussão dos grupos por perguntas do tipo:

Qual foi o primeiro degrau dessa escadaria pisado tanto por João como por Maria? E o segundo? E o terceiro?
Quantas vezes aconteceu de João e Maria pisarem no mesmo degrau?
Essa escadaria poderia ter 30 degraus? Por que?

Provavelmente, para argumentar em relação a esta última pergunta, os alunos farão o desenho dos 30 (trinta) degraus, marcando, em seguida, os de João e os de Maria. Mostrarão que João e Maria pisam no trigésimo degrau, mas isso só acontece 5 (cinco) vezes (na escadaria de 30 (trinta) degraus) em vez de 53 (cinquenta e três), como disse o padre.

Peça aos alunos que expliquem o caso da escadaria de 30 (trinta) degraus, sem desenhá-la.

Em seguida, faça um levantamento das soluções do problemas inicial, propostas pelos grupos para que a classe toda possa analisá-las.

Fonte: Experiências Matemáticas para os sextos anos.

Composição e Decomposição de um Numeração Racional

Parte 3: Descubra a Regra

Desenvolvimento:

Entregue a cada aluno a atividade abaixo e peça que completem as sequências ali iniciadas. Para tanto, desafie-os a descobrir a regra de formação de cada uma.

As sequências da parte A não apresentam dificuldades por serem formadas por números escritos na forma decimal, ficando assim evidenciado que a regra de formação é dada por uma adição, ou por uma subtração de um número decimal.

Já nas sequências da parte B, por se tratarem de representações fracionários, a adição não fica tão evidenciada e o aluno poderá ser levado por outras regularidades para completar a sequência, o que é até conveniente, desde que algumas discussões sejam garantidas, tais como:

Qual a diferença entre dois números consecutivos da primeira sequência? E da segunda?
O que você observa de comum entre as frações que estão entre 0 (zero) e 1 (um)?
E entre os números 1 e 2? Faça as perguntas a respeito da escrita decimal, como por exemplo:
Como são os números decimais que estão entre 0 (zero) e 1 (um)? No que eles diferem dos que estão entre 1 (um) e 2 (dois)? E entre os que estão entre 2 (dois) e 3 (três)?

Fonte: Experiências Matemáticas para os sextos anos.

Composição e Decomposição de um Numeração Racional

Parte 2: Numerologia Triangular

Desenvolvimento:

Entregue a cada aluno as duas atividades abaixo e peça que completem os triângulos do desenho da parte A de acordo com as instruções da folha.

Após a realização da tarefa que pode ser feita individualmente, os alunos podem se reunir em grupos e comparar as respostas dadas.

Comente as respostas dos alunos e acrescente outras questões como:

Em algumas filas foi necessário usar números menores que a unidade e, em outras, não. Justifique.
Que operações estão envolvidas neste execício?
Se possível usar a parcela zero, você poderia completar as filas usando apenas os números naturais? De que maneira?

Isto feito, peça aos alunos que completem, agora, os triângulos do desenho da parte B conforme as instruções dadas na própria folha.

Comente as respostas dadas pelos alunos e discuta outras questões como:

Em todas as filas você precisou fazer uma divisão por 5 (cinco) e em todas estas filas você obteve um número decimal exato. Se este desenho continuasse, como você acha que seriam os próximos números?
E se em cada fila o número de triângulos fosse 7 (sete), isto também ocorreria? E se fosse 6 (seis) o número de triângulos de cada fila?

Peça aos alunos que façam o desenho com 6 (seis), ou 7 (sete) triângulos em cada fila e façam uma investigação antes de responderem a questão acima.

Para que outras quantidades de triângulos em cada fila os números encontrados nessas condições também serão decimais exatos?

Fonte: Experiências Matemáticas para os sextos anos.

quinta-feira, 19 de janeiro de 2017

Ebook: Gamificação no Ensino

https://rdstation-static.s3.amazonaws.com/cms%2Ffiles%2F5651%2F1443036900Gamifica%C3%A7%C3%A3o+no+ensino-+entenda%2C+use+e+engaje+seus+alunos.pdf

Composição e Decomposição de um Número Racional - Experiências Matemáticas

Objetivos:

Aplicar o conceito e propriedades dos números racionais em situações de composição e de decomposição de um número.

Parte 1: Parte Todo

Desenvolvimento:

Distribua uma folha para cada aluno com as seguintes informações e proponha que discutam e respondam às questões nela apresentadas:

Parte e Todo

Você já sabe que a décima parte da unidade pode ser representada por uma escrita fracionária, 1/10, ou por uma escrita decimal, 0,1.

Então responda:

1. Quantos décimos são necessários para compor o número 2? E o número 3?

Para a metade, temos as duas representações: 1/2 e 0,5.

Então responda:

2. Quantos décimos são necessários para compor a metade?

3. Quantos décimos são necessários para compor o número 2,5? E o número 3,8?

4. Quantos décimos tem a quarta parte do número um?

Como você faz para calcular a metade de um número?

Então responda:

5. Qual é a metade do número 8? E do número 106?

6. Qual é a metade do número 7? E do 37?

7. O que você pode dizer a respeito da metade de um número

8. Qual é a metade do número 12,6? E do número 12,7?

9. O número 3,1 é a metade de qual número? E o número 17,25?

Comente as respostas apresentadas e verifique o domínio que os alunos têm a respeito do conceito de número racional nas representações, fracionária e decimal. Verifique, por exemplo, se já observaram que a metade de um número par é sempre um número inteiro, enquanto que a metade de um número ímpar apresenta sempre cinco décimos na parte não inteira.

Fonte: Experiências Matemáticas referente aos sextos anos.

Como Ampliar? - Experiências Matemáticas

Parte 2

Desenvolvimento: Proponha aos alunos que ampliem o trapézio retângulo a seguir de modo que os seus segmentos sejam 4 (quatro) vezes maiores que os correspondentes do trapézio dado. Em seguida proponha as questões:

a) Quantas vezes o perímetro do novo trapézio é maior que o perímetro do trapézio dado?

b) E a área quantas vezes é maior?

Em seguida solicite que ampliem o quadrado abaixo de modo que o novo quadrado tenha área 4 (quatro) vezes maior que a área do quadrado dado e proponha as questões:

a) Quantas vez os segmentos da figura ampliada são maiores que os correspondentes segmentos do quadrado dado?

b) Quantas vezes o perímetro da figura reproduzida é maior que o perímetro da figura dada?

Reduzir a figura abaixo de modo que se obtenha outro com área 4 (quatro) vezes menor.

Para realizar esta segunda parte da atividade os alunos poderão copiar a figura em um quadriculado conveniente e depois façam a ampliação/redução no mesmo tipo de malha (ampliando ou reduzindo as medidas lineares) ou o reproduzam em outro tipo de malha cujos quadradinhos estejam ampliados/reduzidos.

Fonte: Experiências Matemáticas referente ao sexto ano

Ampliação e Redução de Figuras - Experiências Matemáticas

Ampliação e Redução de Figuras

Objetivo:

Ampliar ou reduzir figuras planas simples.

Estabelecer relações entre os perímetros e as áreas da figura dada e da ampliada (ou reduzida).

Parte 1: Desenhando Casinhas

Desenvolvimento:

Peça para cada aluno reproduzir a casinha abaixo desenhada em uma malha de 1 cm x 1 cm em cada uma das seguintes malhas:

Malha 1: 1 cm x 2 cm (dobra-se apenas uma dimensão do quadradinho da malha inicial).

Malha 2: 2 cm x 1 cm (dobra-se a outra dimensão do quadradinho).

Malha 3: 2 cm x 2 cm (dobra-se as duas dimensões do quadradinho).

Malha 4: 0,5 cm x 0,5 cm (reduz-se à metade as duas dimensões do quadradinho).

Malha 5: 1 cm x 1 cm (altera-se os ângulos entre as linhas do quadradinho inicial).

Os desenhos poderão ser feitos previamente em casa ou em grupo na própria classe de modo que, cada criança, faça pelo menos uma reprodução da figura.

Com a régua, peça aos alunos que meçam os segmentos da figura dada e da figura transformada na malha, preenchendo a tabela e respondendo depois às questões que se seguem.

a) O que aconteceu com a figura na malha em relação à figura dada? A "forma" da casinha se manteve? Por quê?

b) Quais os segmentos que tiveram as medidas duplicadas?

c) Quais os segmentos cujas medidas permaneceram inalteradas?

d) Existem segmentos que não tiveram as medidas duplicadas na reprodução da malha, porém não permaneceram constantes? Quais são esses segmentos?

e) Os ângulos retos foram alterados?

2. A mesma tabela e as mesmas questões poderão ser propostas 2, 3 e 4.

3. Para a malha 5 pode-se propor as questões:

a) A casinha reproduzida na malha 5 está deformada em relação ao desenho inicial? Por quê?

b) As medidas dos segmentos foram alterados?

4. Solicite que comparem as 5 reproduções e digam quais delas são "semelhantes" à casinha original. A palavra semelhança aqui quer dizer que "aparentemente" não houve deformação da figura. O conceito matemático de semelhança requer dos alunos algumas noções ainda não trabalhadas nesta fase, apesar de estarmos chamando atenção do aluno da proporcionalidade das medidas dos segmentos correspondentes e os ângulos retos se conservarem retos.

Assim, podem concluir que as reproduções das malhas 3 e 4 são "semelhantes" à figura original.

Em seguida, peça que calculem o perímetro e a área total da região delimitada pela representação casinha dada e das reproduções nas malhas 3 e 4 (sem incluir a chaminé) e estabeleçam relações entre essas medidas, confrontando, talvez, com ideias apressadas e errôneas que podem ser feitas: é comum por exemplo, os alunos pensarem que a área de uma figura na malha 3 é o dobro da área da figura na malha inicial, pois ela fora reproduzida em um quadriculado cujas as dimensões (comprimento e largura) eram o dobro, do quadrado inicial, não percebendo, de imediato, que a área tornou-se 4 vezes maior.

Após o preenchimento da tabela abaixo proponha as questões a seguir.

a) Quantas vezes o perímetro de um quadradinho da malha 3 é maior que o perímetro de um quadradinho da malha inicial?

b) Quantas vezes o perímetro da casinha da malha 3 é maior que o perímetro da casinha inicial?

c) Quantas vezes a área delimitada pelo desenho da casinha na malha 3 é maior que a área da figura na malha original?

d) Por que o perímetro da figura 4 reduziu-se à metade?

e) Porque a área da figura da malha 4 reduziu-se à quarta parte em relação à área inicial?

f) Se uma figura qualquer tivesse sido reproduzida em uma malha cujo lado do quadradinho fosse o triplo do lado do quadradinho da malha onde está desenhada a figura, quantas vezes maior seria o perímetro? Em relação à área?

Fonte: Experiências Matemáticas (sextos anos)