Tabuada/Sugestão

TABUADA

Um pouco de história ajuda a entender a dúvida

Na escola de trinta anos atrás, saber a tabuada   de cor, "na ponta da língua", era ponto de honra para alunos e professores do antigo primário. Poucas pessoas, talvez, ousassem por em dúvida a necessidade desta mecanização.

Na década de 60 despontaram movimentos de todos os tipos, rompendo com tradições seculares: o feminismo, a revolução sexual, os hippies, os Beatles, a revolução cultural na China, as passeatas de estudantes em Paris-68 etc. O ensino da matemática não ficou indiferente ao clima revolucionário. A Matemática Moderna modificou o ensino da matemática. Não vamos discutir aqui as características deste movimento mas, dentre seus aspectos positivos, destacava-se o desejo de aprendizagem com compreensão.

No conjunto de críticas ao ensino tradicional, uma recaiu sobre a mecanização da tabuada. Diversas escolas aboliram e proibiram a memorização da mesma. A professora ou professor que obrigasse seus alunos a decorar a tabuada   era, muitas vezes, considerado "antiquado", "retrógrado".

O argumento dos renovadores, contrário á memorização, era basicamente este: "não se deve obrigar o aluno a decorar a tabuada ; deve-se, isto sim, criar condições para que ele a compreenda". Os adeptos das novas tendências alegavam que, se o aluno compreendesse a tabuada, se ele entendesse o significado de códigos como 3 x 7, 8 x 6, 5 x 9 etc., então, quando precisasse, sozinho, pensando, ele descobriria os resultados.

Alguns professores rebatiam esta afirmação alegando que, sem saber a tabuada  de cor, um aluno não poderia realizar multiplicações e divisões. A cada momento, na realização de cálculos e na resolução de problemas ele "engasgaria" por não saber a tabuada  de cor.

É curioso observar que, passados estes anos todos, esta discussão permanece entre nós.

É necessário compreender

Nesta discussão, apesar das divergências, há uma opinião unânime: deve-se condenar a mecanização pura e simples da tabuada. É absurdo exigir que os alunos recitem: "dois vezes um, dois; dois vezes dois, quatro;...", sem que eles entendam o significado do que estão dizendo. A multiplicação (bem como todas as outras operações e a noção de número e o sistema de numeração decimal) precisa ser construída e compreendida. Esta construção é o resultado de um trabalho mental por parte do aluno.

O termo tabuada  é bastante antigo e designa um conjunto de fatos, como por exemplo:

3 x 1 = 3, 3 x 2 = 6, 3 x 3 = 9, etc.

Esses fatos têm sido chamados, por diversos autores, de fatos fundamentais da multiplicação.

Trabalhando com materiais variados (papel quadriculado, grãos, palitos), explorando jogos e situações diversas (quantos alunos serão necessários para formar 4 times de vôlei?), os alunos poderão, aos poucos, construir e registrar os fatos fundamentais que compõem a tabuada.

Construindo a tabuada

A atividade que vamos descrever é bastante rica. Nela, os alunos constroem a tabuada, partindo de alguns fatos simples já trabalhados anteriormente. Primeiramente organizamos a tabela e registramos com os alunos os fatos já conhecidos (até 5 x 5).

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	--	--	--	--
2	2	4	6	8	10	--	--	--	--
3	3	6	9	12	15	--	--	--	--
4	4	8	12	16	20	--	--	--	--
5	5	10	15	20	25	--	--	--	--
6	--	--	--	--	--	--	--	--	--
7	--	--	--	--	--	--	--	--	--
8	--	--	--	--	--	--	--	--	--
9	--	--	--	--	--	--	--	--	--

É fácil completar a primeira linha pois ela se refere á multiplicação por 1. Também é fácil completar a primeira coluna.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	--	--	--	--
3	3	6	9	12	15	--	--	--	--
4	4	8	12	16	20	--	--	--	--
5	5	10	15	20	25	--	--	--	--
6	6	--	--	--	--	--	--	--	--
7	7	--	--	--	--	--	--	--	--
8	8	--	--	--	--	--	--	--	--
9	9	--	--	--	--	--	--	--	--

Proponha aos alunos que descubram quanto dá, por exemplo, 8 x 3. Eles podem obter este resultado, por exemplo, através de adições sucessivas:

Mas podem também obter 8 x 3 de outro modo. Como 8 = 5 + 3, podem perceber que:

8 x 3 = 5 x 3 + 3 x 3

Na tabela temos os valores de 5 x 3 e 3 x 3, logo:

8 x 3 = 15 + 9 = 24

Da mesma forma podem fazer:

9 x 3 = 5 x 3 + 4 x 3 = 15 + 12 = 27

7 x 4 = 3 x 4 + 4 x 4 = 12 + 16 = 28

Os produtos obtidos vão sendo registrados na tabela.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	--	--	--	--
3	3	6	9	12	15	--	--	--	--
4	4	8	12	16	20	--	--	--	--
5	5	10	15	20	25	--	--	--	--
6	6	--	--	--	--	--	--	--	--
7	7	--	--	28	--	--	--	--	--
8	8	--	24	--	--	--	--	--	--
9	9	--	27	--	--	--	--	--	--

Nessa altura do trabalho com a multiplicação os alunos já terão percebido que 3 x 5 = 5 x 3, 2 x 4 = 4 x 2, etc. Assim, como já descobriram que 8 x 3 = 24, concluem que 3 x 8 = 24; como 9 x 3 = 27, então 3 x 9 = 27. E a tabela vai sendo completada.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	--	--	--	--
3	3	6	9	12	15	--	--	24	27
4	4	8	12	16	20	--	28	--	--
5	5	10	15	20	25	--	--	--	--
6	6	--	--	--	--	--	--	--	--
7	7	--	--	28	--	--	--	--	--
8	8	--	24	--	--	--	--	--	--
9	9	--	27	--	--	--	--	--	--

Note que nesta construção, vão sendo usadas intuitivamente, diversas propriedades da multiplicação. Ao longo desta atividade a compreensão da multiplicação está presente o tempo todo.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

Uma vez completada a tabela, podemos prosseguir explorando-a ainda mais:

A linha do 1 é igual á coluna do 1. A linha do 2 é igual á coluna do 2 etc. Isto ocorre porque 3 x 1 = 1 x 3, 2 x 4 = 4 x 2 etc.

Na linha do 1 (e na coluna do 1) os números aumentam de 1 em 1.

Na linha 2 (e na coluna do 2) os números aumentam de 2 em 2.

E assim por diante. Na linha 9 (e na coluna do 9) os números aumentam de 9 em 9. É fundamental explorar este ritmo, esta regularidade da tabuada.

Peça aos alunos que localizem todos os 12 da tabela. Ele aparece quatro vezes. Estas quatro aparições correspondem aos produtos 3 x 4, 4 x 3, 2 x 6 e 6 x 2. Faça o mesmo com outros números, com 16, 15 etc. Uns aparecem três vezes, outros duas e outros ainda só uma vez.

A memorização também é necessária

É importante que, uma vez compreendidos os fatos fundamentais, eles sejam, aos poucos, memorizados pelas crianças. Para isso é interessante utilizar jogos variados. Vamos dar um exemplo.

O tabuleiro do desenho, com 36 casinhas, pode ser desenhado em cartolina ou qualquer outro papel. Os números que nele aparecem são os resultados das multiplicações de
1, 2, 3, 4, 5 e 6 por 1, 2, 3, 4, 5 e 6:

5 x 6 = 30, 1 x 2 = 2, 3 x 3 = 9, 4 x 6 = 24 etc.

Para jogar são necessários dois dados.

-	4	6	15	12	5	9
2	1	30	6	3	24	--
8	12	10	2	20	18	--
25	4	18	12	30	4	--
15	3	16	36	8	10	--
6	24	6	20	5	12	--

Um aluno joga contra outro. Na sua vez, cada jogador lança os dois dados, observa os dois números obtidos e procura, no tabuleiro, o produto dos mesmos, aí colocando um grão de feijão, por exemplo. O outro jogador deve assinalar seus resultados com outra marca, como tampinhas por exemplo.

Vence o jogador que tiver 3 marcadores numa mesma linha, coluna ou diagonal.

O professor pode ainda promover com os alunos a "gincana da multiplicação", em que um grupo faz perguntas a outro: "quanto é 3 x 9?". Ou então um grupo diz o produto (por exemplo: 63) e o outro encontra os fatores (7 e 9).

Estas atividades contribuem para a memorização da tabuada.  É claro que este esforço de memorização não deve ser obsessivo. Se um aluno, em algum momento, não se lembrar, por exemplo, de quanto é 7 x 8, é importante que ele tenha a chance de pensar e descobrir por si próprio. Além disso, devemos discutir com os alunos a necessidade desta memorização. Eles devem saber que ela é necessária para que possamos apresentar um bom desempenho em situações mais complexas. A necessidade da memorização justifica-se. Não é á toa que os fatos fundamentais têm este nome. A fixação dos mesmos é importante para que o aluno compreenda e domine algumas técnicas de cálculo. Na exploração de novas idéias matemáticas (frações, geometria, múltiplos, divisores etc.) a multiplicação aparecerá com freqüência. Se a criança não tiver fixado os fatos fundamentais, a cada momento ela engasgará na tabuada, desviando sua atenção das novas idéias que estão sendo trabalhadas.

Respondendo então á pergunta que dá título a esta leitura, devemos dizer        que o aluno não        deve decorar mecanicamente a tabuada,  mas que precisa     fazer um certo esforço para         memorizar. Insistimos porém que esta memorização deve ser precedida pela compreensão. A ênfase do trabalho          deve ser posta na construção dos conceitos. A preocupação com a    memorização não deve ser obsessiva e exagerada. 

 Fonte: Grupo de Matemática