H14 – Resolver situações-problema por intermédio de sistemas
lineares até a 3º. ordem.
João, Sandra e Marcos têm ao todo 100 reais. Juntando-se a quantia
de Marcos ao dobro da soma das quantias de João e de Sandra, totalizando-se 150
reais. Por outro lado, somando-se o dinheiro de João com o dobro da soma das
quantias de Sandra e Marcos, obtêm-se 180 reais.
Portanto, as quantias de João, Sandra e Marcos são
respectivamente:
a) 20, 30 e 50.
b) 10, 35 e 55.
c)
35,
10 e 55.
d) 10, 55 e 35.
e) 30, 50 e 20.
Observação:
No Relatório Pedagógico há uma sugestão de tabela que pode
nos auxiliar como autoavaliação.
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Questão
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Certa
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Não sei traduzir o problema para a
linguagem matemática
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Errei em cálculos
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Não entendo o que devo fazer
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Não sei a fórmula
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Não sei a matéria
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Quem é?
x, y e z?
x é a quantia em reais de João.
y é a quantia em reais de Sandra.
z é a quantia em reais de Marcos.
Equações que formam o sistema:
(I)
x
+ y + z = 100
(II)
2.(x
+ y) + z = 150
(III)
x
+ 2.(y + z) = 180
(I)
x
+ y = 100 – z
(II)
2.(100
– z) + z = 150 → 200 -2z + z = 150 → 200 – z = 150 → -z = 150 – 200 → -z = -50 → z = 50
(III)
x
+ 2.(y + z) = 180
(I)
y
+ z = 100 –x
(II)
z
= 50
(III)
x
+ 2.(100 – x) = 180 → x + 200 - 2x = 180 → -x = 180 – 200
→ -x = -20 → x = 20
(I)
y
+ 50 = 100 -20 → y = 100 – 20 – 50 → y = 30
(II)
z
= 50
(III)
x
= 20
Qual foi o método utilizado para resolver este sistema de 3º.
ordem?
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