Progressão Geométrica/EM

H03 – Resolver problemas que envolvam progressões geométricas.

No começo do desenvolvimento embrionário, todos os tipos de células que irão constituir os diferentes tecidos originam-se de uma única célula chamada “zigoto” ou “célula-ovo”. Por meio de um processo chamado mitose, cada célula se divide em duas, ou seja, a célula-ovo origina duas novas células que, por sua vez, irão originar quatro outras e assim sucessivamente.

Após observar 9 ciclos, um cientista registrou 8192 células.  

Assinale a alternativa que mostra o número de células que existiam quando o cientista iniciou a observação.

a)  28

b) 30

c)   32

d) 34

e)  36

Use: a_n =  a₁ . q^n-1

Devemos perceber inicialmente que se trata de uma progressão geométrica.

2, 4, 8, 16, 32, ....

A razão entre os termos é sempre 2.

O nono termo é igual a 8192.

Aplicando a fórmula do termo geral de uma PG, a_n =  a₁ . q^n-1

8192 = a₁ . 2^9-1

8192 = a₁ . 2⁸

8192 = a₁ . 256

a_{1  .} 256  = 8192

a₁ = 8192/256

a₁ = 32

Observação:

Potenciação, 2⁸ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 256.