Equações e Inequações/EM

H12 – Resolver equações e inequações, usando propriedades de potências e logaritmos.

O valor de x para qual tem-se 9^x = 27.3^x é:

a)  0

b) 1

c)   2

d) 3

e)  9

Neste caso a incógnita é o expoente.

9 e 27 são múltiplos de 3.

É possível observar que podemos fatorar (dividir por números primos) as bases (números) 9 e 27 e assim teremos todas as bases iguais.

9 pode ser dividido por 3, sendo igual a 3 e novamente dividido por 3 será igual a 1. Logo, podemos escrever 9 = 3².

27 pode ser dividido por 3, sendo igual a 9, que pode ser dividido por 3, sendo igual a 3 e novamente dividido por 3 será igual a 1. Logo, podemos escrever 27 = 3³.

Podemos então escrever:

9^x = 27.3^x → 3^2x = 3³.3^x podemos observar que temos todas as bases iguais a 3  e então devemos aplicar a propriedade já conhecida.

3^2x = 3³.3^x  → 3^2x = 3^3+x

Conservam-se as bases e somam-se os expoentes:

2x = 3 + x

2x – x = 3

x = 3

Fonte: SARESP 2009