Diferentes significados dos Números
Racionais
“Kieren (1975) foi o primeiro pesquisador a chamar a atenção
da comunidade científica para o fato de que os números racionais assumem
diferentes significados e que a compreensão da noção de número racional depende
do entendimento dessas diferentes interpretações. Kieren identificou cinco
idéias básicas no processo de compreensão dos números racionais, a saber:
quociente, parte-todo, medida, razão e operador”.
“Post, Behr e Lesh (1982) também destacam que a construção
dos números racionais não é simples e, por isso, eles precisam ser
caracterizados por uma série de subconstruções distintas, embora relacionadas,
que são quociente, parte-todo, medida, razão e operador”.
Quociente
Um número racional (positivo) pode ser usado para representar
o quociente de dois números naturais quaisquer, em que o segundo não pode ser
zero.
a/b = a:b, sendo b≠0
Exemplos:
a)
Dividir
5 (cinco) folhas de papel para 3 (três) meninas (Ana, Bete e Carla).
b)
Organizar
30 (trinta) crianças em grupos de 5 (cinco) para realizar uma brincadeira.
Parte-todo
Um número racional pode ser usado para representar a relação
entre uma parte e um todo. A relação parte-todo se apresenta, portanto, quando
um “todo” é dividido em partes, equivalentes em quantidade de superfície ou de
elementos. A representação fracionária indica a relação que existe entre um
número de partes e o total de partes.
Exemplos:
a)
Um
chocolate foi dividido em 5 (cinco) partes iguais e eu comi duas partes. Comi,
portanto, 2/5 (duas partes das cinco que formam o todo).
b)
Em
uma sala de 30 (trinta) alunos, 20 (vinte) preferiram jogar futebol na aula de
Educação Física. Portanto, 20/30 ou 2/3 representa a parte dos que preferiram
jogar futebol em relação ao total de alunos.
“Kieren (1988) mostra a inconveniência de trabalhar apenas
com o modelo parte-todo. Afirma que essa escolha induz ao processo de dupla
contagem e não estimula a criança a penetrar no campo dos quocientes. Os alunos
aprendem que devem contar o número total de partes em que foi dividido o
inteiro e usar esse número como denominador e que devem contar o número de
partes pintadas na figura e usá-lo para o numerador da fração”.
“Provavelmente, não compreendem por que esse número não é um
número natural, pois estão contando a quantidade de partes”.
“É de se esperar que eles não relacionem esses dois números
naturais, porque a interpretação de quociente não lhes é apresentada e, com
isso, a relação entre numerador e denominador fica perdida, não se
desenvolvendo a idéia de número racional representando também uma quantidade”.
“Hart (1981), ela destaca que a fração é vista pelas crianças
como dois números inteiros não relacionados”.
Medida
“Um número racional (positivo) pode ser usado para representar
a medida de uma grandeza, tomando como unidade de medida outra grandeza,
tomando como unidade de medida outra grandeza de mesma natureza”.
Exemplos:
a)
A
relação entre cada copo de 250 ml e 1 litro de água pode ser representada por
250/1000 ou ¼.
b)
A
relação entre um minuto e uma hora pode ser representada por 1/60.
Razão
“Um número racional pode ser usado para representar um índice
comparativo entre duas quantidades de uma grandeza, ou seja, quando é interpretado como razão”.
Exemplos:
a)
Dois
de cada três habitantes de uma cidade são imigrantes. A razão 2/3 representa
essa relação.
b)
Em
cada 100 alunos da escola 40 gostam de música sertaneja. A razão 40/100 (ou
40%) representa essa razão.
Operador
“Quando ela desempenha um papel de transformação, algo que
atua sobre uma situação e a modifica”.
Exemplo:
Essa ideia está presente, por exemplo, em um problema do tipo
“que número devo multiplicar por 3 para obter 2”.
Fonte de Pesquisa: Educação Matemática conversas com
professores dos anos iniciais, Célia Maria Carolino Pires.
Fonte: Educação Matemática em Revista – SBEM.
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