domingo, 29 de abril de 2012









Questão 08, observações:

“2/8; 20 : 8 = 0,25”. (cálculo elaborado por um aluno)

Ao Professor:

É interessante observar que muitos de nossos alunos interpretaram corretamente as duas partes, 2/8. Porém como há uma alternativa próxima, 2,80, optaram por esta sem justificar o motivo (suposição).

Eles não fizeram nenhuma observação que 2/8 é equivalente a ¼.

Os alunos também não fizeram nenhum tipo de representação para tentar justificar que 1 (um) inteiro pode ser dividido em 4 (quatro) partes, cada uma correspondente a 0,25. Se justificassem por frações equivalentes.

As “idéias”, parte-todo e números decimais estão presentes nesta questão.



Questão 09, observações:

Há muitas interpretações como 8/2. Nas amostras observadas é muito significativa essa resposta.

Também é interessante o número de respostas 6/2 e 2/6. Parece não ser claro a “idéia” parte-todo para nossos alunos.

Questão 10





Poucos alunos fizeram esta questão.

Nas Avaliações observadas os alunos apresentaram praticamente o mesmo tipo de resolução, utilizaram o algoritmo da divisão. Logo dividiram 48 : 3 = 16.

Os alunos não utilizaram registros com representações do inteiro dividido em quatro partes iguais, nestas amostras.

Também não utilizaram ou fizeram qualquer referência a uma regra de três simples. Se ¾ correspondem a 48 litros, logo ¼ irá corresponder a 16 litros.

Devemos refletir sobre essa dificuldade apresentada por nossos alunos!

É uma “idéia” de parte-todo, quociente ou razão?

Em que os Parâmetros Curriculares Nacionais nos ajudam teoricamente a esse respeito?

O que nos mostram as pesquisas sobre frações?

Você Sabia?

Estou utilizando está Atividade de Matemática nas Oficinas, ela é um Desafio aos alunos.  

Este anexo apresentado aqui é apenas para conhecimento do Professor.

Todas as informações são passadas verbalmente aos alunos.

Eles devem escolher 6 (seis) diferentes números na Tabela, após escolher um a um, eles devem ir cancelando: linha (horizontal) e coluna (vertical). Esse cancelamento implica em não utilizar esses números e assim adicionar apenas aqueles escolhidos para que possam adicionar (somar).

É interessante que alguns alunos escolhem a estratégia de utilizar os seis números das diagonais, principal ou secundária.

A intencionalidade de utilizar o Ábaco Japonês (SOROBAN) nesta Oficina de Matemática, não é mostrar para os alunos a posição do número.

Pois sabemos que os alunos tem suas concepções, eles já tem ideia.

Como o resultado desta adição é 111, podemos propor a representação deste número neste instrumento de cálculo mecânico.

   
















Cruzadinha Matemática



Podemos fazer várias alterações nesta Atividade de Números Cruzados, entre elas:

Horizontal

1. Dobro de 60.

4. Triplo de 9.

6. 150 dividido por 2.

8. Quádruplo de 26.

10. Quintuplo de 9.

12. Quanto é 3 elevado ao quadrado.

14. Quintuplo de 8.

15. A metade de 60.


Vertical

2. Três elevado ao cubo.

3. 1 dividido por 2.

4. 20 multiplicado por 10.

5. A metade de 14.

7. A metade de 28.

9. 7 multiplicado por 7.

11. A metade de 1000.

13. A metade de 66.


Sugestões.









Aos Professores

Diretoria de Ensino Região Osasco

O que os nossos alunos pensaram ao responder a Questão 6 da AP 2012, para refletirmos a respeito!





É interessante observar que essa não era uma Questão Aberta e o número de alunos que fizeram a JUSTIFICATIVA foi consideravelmente grande.

Aqui estão apresentadas quatro delas e penso que podemos socializar com os demais Professores e Alunos.

Parabéns aos nossos alunos dos Sétimos Anos pelas observações e também aos seus respectivos Professores por dividir seus saberes e ser parte inerente deste processo, ensino-aprendizagem.






  




Cursos/CAEM/USP

Divulgação para o mês de MAIO/2012

Oficina 7

Datas: 04 e 11/05 (Sextas-Feiras)

Geometria Analítica: história e conceitos trabalhados em sala de aula.

Professor Daniel Cérgoli (CAEM - IME - USP)

Duração: 6 horas

Professores da rede pública de ensino: R$ 20,00

Endereço: Rua do Matão, 1010  sala 167 - Bloco B

e-mail: caem@ime.usp.br

Telefone e Fax: (11) 3091-6160

REDEFOR

Diretoria de Ensino Região Osasco

V Encontro da REDEFOR nas UNIDADES ESCOLARES

Data: 05/05/2012.

Horário: das 09:00 às 12:00h.

Polos:

CIE Escola
902032 ANTONIO BRAZ GAMBARINI DR
38702 ANTONIO DE ALMEIDA JUNIOR
10686 ERNESTO THENN DE BARROS PROF
10790 FRANCISCA LISBOA PERALTA PROFA
38738 FRANCISCO MATARAZZO SOBRINHO
38684 GASTAO RAMOS PROF
925627 JARDIM CIPAVA II A
294603 JARDIM SANTA MARIA III
925421 JOSE EDSON MARTINS GOMES PROF
46620 JOSE RIBEIRO DE SOUZA PROF
10959 JULIA LOPES DE ALMEIDA
11149 LUCY ANNA CARROZO LATORRE PROFA
38726 TARSILA DO AMARAL
11034 TELMO COELHO FILHO MAJOR

terça-feira, 24 de abril de 2012

A ideia de Proporcionalidade


Ao Professor:

É possível observar a ideia de proporcionadade neste problema?

Ele optou por calcular o preço de uma caixa de bombom.

Logo em seguida calculou novamente o preço de seis caixas.

(fez a operação inversa) 

E em seguida de três caixas.

Encontrando o valor de 9 caixas.
 
 
"A passagem para o campo multiplicativo se dá, quando a criança é capaz de perceber a ideia de proporcionalidade".
 
Outro Exemplo:
 
Comprei dois chaveiros e paguei R$ 8,00. Se eu comprar 10 chaveiros, quanto vou pagar?
 
Observação: o Professor pode mandar achar o preço de 1 e não precisa.
 
A criança: se compro 5 vezes mais chaveiros, vou para 5 x 8, a ideia da multiplicação com significado da proporcionalidade é essa. 
 
A criança poderá apresentar uma representação aditiva. 
 
A intenção é a compreensão da proporcionalidade, essa ideia é fundamental para a compreensão de fatos básicos. 
 
A ideia de proporcionalidade tem a ver com a construção de fatos básicos da multiplicação.

Sugestão de Endereços Eletrônicos






Fonte: Revista Páginas Abertas

Artigo: Brincadeira de Aprender, a importância da utilização dos jogos educativos no sistema de ensino.  

domingo, 22 de abril de 2012

Ditado de Números

Ditado de Números







“As crianças elaboram contextualizações a respeito da escrita dos números, baseando-se nas informações que extraem da numeração falada e seu conhecimento da escrita convencional dos “nós”(números redondos)”.
“Quando as crianças escrevem duzentos e cinqüenta e quatro como 20054, pensam que o valor total desse número se obtém somando 200 + 50 + 4?; quando escrevem 41000 para quatro mil, estão representando a ideia de que o valor total desse número se obtém multiplicando 4 x 1000? Compreendem as crianças as operações que parecem estar envolvidas em sua escrita”?
O que nós Professores podemos observar com relação a escrita do número 1030?
1000 + 30 = 1030 (escrita por decomposição).
Quais intervenções nós Professores podemos fazer?
Leia e pense a esse respeito:
"Do conflito à notação convencional
As crianças supõem que a numeração escrita se vinculaestritamente à numeração falada e
Elas sabem que em nosso sistema de numeração a quantidade de algarismo está relacionada à magnitude do número representado.
As escritas produzidas pelas crianças para os números que se posicionam entre dois "nós" determinados terão mais algarismos que os números que representam os mesmos "nós": elas representam convencionalmente, por exemplo, 2000 e 3000, porém dois mil setecentos e oitenta e dois será representado como 200070082 (ou eventualmente 2000782).
A criança poderia aceitar que dois mil setecentos e oitenta e dois se escreva com mais algarismos que dois mil, já que o primeiro é maior que o segundo. Porém, se ela pensa simultaneamente que um número é maior quanto mais algarismos tenha, como é que pode aceitar que dois mil setecentos e oitenta e dois se escreva com mais algarismos que três mil"?
Fonte: Didática da Matemática
Reflexões Psicopedagógicas

quinta-feira, 19 de abril de 2012

REDEFOR

Diretoria de Ensino Região Osasco

Prova Substutiva/UNICAMP

Data: 29/04/2012

Horário: às 14:00

Enviar justificativa de ausência à Coordenação Geral do Programa:

http://ggte.unicamp.br/redefor/current/index.php?itemid=10&notid=88

Prazo: até 22/04/2012, às 23h59.

Campo Aditivo



Comentários:

Como ela resolve este problema?

"A criança provavelmente entenderá esse problema no Campo Aditivo, possivelmente ela irá pensar, 12 + _______ = 27.

Ela está pensando aditivamente e matematicamente e alguns de nós Professores já esperamos o cálculo 27 - 12 = 15.

Isso mostra a ligação entre o pensamento aditivo e a subtração, a ideia de subtração vai nascer nesse primeiro momento".
 
Segundo Gerárd Vergnaud, o problema acima é de transformação, composição ou comparação?
 
Podemos pensar o quanto falta para 27?
 
  

Geometria Plana





Alguns Registros de Respostas elaboradas pelos nossos alunos:

1)      “3 + 3 = 6 hexágonos”;
2)      “São três hexágonos dentro do retângulo, porque os pedaços quando montados podem formar mais três hexágonos. Por isso minha resposta foi 6”;
3)      “Porque eu tenho três hexágonos inteiros e eu juntei e deu 6”, (na realidade este aluno respondeu que tinha três retângulos inteiros no lugar de hexágonos, porém foi muito interessante ele numerar os três hexágonos com os números 1, 2 e 3 em seu interior e as outras partes com os números: 4 e 4, 5 e 5, 6 e 6, respectivamente para partes semelhantes e congruentes);    
4)      “Eu juntei os quatro do lado direito (ele quis dizer as quatro partes dos cantos) e deu uma, juntei aquelas que fiz a marca com X (ele marcou as partes semelhantes e congruentes com X) e os outros estavam inteiros, isso foi o que eu fiz e entendi”;
5)       “Eu juntei as partes separadas”;
6)      Observações do Professor: um dos alunos desenhou as partes e fez a composição para cada um dos três hexágonos e somou com os três inteiros; outro aluno dividiu em duas partes: inteiras e juntadas, 3 + 3 = 6; outro aluno reproduziu o retângulo e utilizou a ideia de um mosaico, fazendo um arco para representar as partes que formaram um hexágono inteiro;
7)      “Fiz com o raciocínio”;
8)      Este aluno utilizou frações, observem que interessante: “1/4 + ¼ + 1/4 + ¼ = 1 inteiro, ½ + ½ = 1 inteiro, ½ + ½ = 1 inteiro, são 3 (três) inteiros mais os 3 (três) hexágonos inteiros, portanto são 6 hexágonos”;
9)      “Eu juntei as 4 (quatro) partes menores que deu um hexágono, depois eu peguei as 4 (quatro) partes cortadas ao meio e deu 2 (dois) hexágonos e peguei os 3 (três) inteiros”;  

quarta-feira, 18 de abril de 2012

Frações

Registro da Resolução elaborada por um aluno do Sexto Ano:



Devemos observar que o aluno fez a representação correta.

Entendo que a interpretação está correta e portanto devemos considerar como certa.

Sendo uma Avaliação em processo, temos a oportunidade de perguntar ao aluno, o que ele pensou quando marcou (x) na resposta A?

Vocês concordam?











Frações

Registro da Resolução elaborada por um aluno do Sexto Ano:

Frações

Registro da Resolução elaborada por um aluno do Sexto Ano:

Frações

Registro da Resolução elaborada por um aluno do Sexto Ano:

Divulgação

http://www.agrobase.com.br/concursos/vagas/musica/

Professores no JAPÃO

terça-feira, 17 de abril de 2012

Lustosa - Projetos

Diretoria de Ensino Região Osasco

Unidade Escolar: "Professor Doutor Luiz Lustosa da Silva"










Parabéns ao Professor Paulo de Matemática e seus alunos.

Divulgação

Audioteca
http://audioteca.org.br/noticias.htm

A Audioteca Sal e Luz é uma instituição filantrópica, sem fins lucrativos, que produz e empresta livros falados (audiolivros)Materiais pedagógicos para cegos ou deficientes visuais.

http://www.youtube.com/watch?v=BR5nJZGhyAE&feature=player_embedded

segunda-feira, 16 de abril de 2012

Seminário - SARAIVA

·         É uma construção social, cultural e histórica;
·         Saber lidar com as diferenças e
·         Elaboração processual.
COMO LIDAMOS COM A DIVERSIDADE DENTRO DA ESCOLA?
·         No interior da escola há toda uma múltipla diversidade;
·         Há algumas décadas uma das questões era saber lidar com o namoro entre os adolescentes: “PROIBIDO BEIJAR”. Hoje a questão é o namoro entre meninas e/ou entre meninos;
o   O que fazer?
o   O que estamos entendendo por diversidade?
o   Que práticas sociais sustentam a escola – que concepções?
o   As práticas que utilizamos para avaliar, contemplam as diversidades cognitivas?
DIREÇÕES:
·         O grande desafio é passar de uma atitude de tolerância para uma atitude de aceitação;
·         O trabalho com tolerância tem a ver com o olhar que se tem sobre o outro:
·         Como eu vejo você?              Significando: “Eu vejo você”
·         Tornar visível o invisível;
·         A diversidade tem que ser visível na escola;
·         Atitudes simples: Ex.:
o   Professor: Cada dia escolher 3 (três) alunos para ser destaque.  Anotar a lápis na lista de chamada uma marca e aproximar-se desses alunos naquela aula. Fazer perguntas simples, como: Qual é o seu time de futebol?  Qual é o seu esporte favorito? - pequenas entrevistas.
·         Precisa-se ir  além de boa vontade – PLANEJAMENTO;
·         É um processo de construção – temos que repensar;
·         Necessidade de transformar o currículo;
·         Não podemos continuar fazendo nossa prática como é feita hoje.
o   Como podemos mudar?
O Palestrante faz a seguinte proposta:
o   Descobrir “você” (o outro) dentro de mim;
o   Abrir o currículo para outros saberes (não oficiais);
o   Ampliar o campo de contato e experiências culturais;
o   Situações de aprendizagem que explorem diferentes  perspectivas e   práticas culturais;
o   Valorizar e reconhecer as diferentes vozes, experiências e contribuições de diferentes grupos raciais.
o    Como estão essas vozes na escola? Dar voz a essas vozes;
o   Criar debates na escola sobre racismo, sexissismo e outras formas de discriminação e injustiça social. Desenvolver projetos e ações que promovam a diversidade não só no interior da escola, mas que envolva o contexto social e
o   Diversidade tem a ver com o lúdico também.
o   Finalização: A palestra foi encerrada com a apresentação da dupla de atores/cantores/animadores que através de cantigas e brincadeiras mobilizaram todos os participantes promovendo uma verdadeira integração entre a  heterogeneidade que é característica de um grupo de  aproximadamente 500 pessoas.

Seminário SARAIVA

Palestra



domingo, 15 de abril de 2012

CAMPEONATO PAULISTA

NÚMEROS INTEIROS/NÚMEROS NATURAIS/PORCENTAGEM/ÁLGEBRA


CLASSIFICAÇÃO
P
J
V
E
D
GP
GC
SG
%
1
Corinthians
46
19
14
4
1
28
11
17
80.7
2
São Paulo
43
19
13
4
2
42
21
21
75.4
3
Santos
39
19
12
3
4
46
18
28
68.4
4
Guarani
36
19
11
3
5
26
18
8
63.2
5
Palmeiras
36
19
10
6
3
37
24
13
63.2
6
Mogi Mirim
35
19
10
5
4
32
22
10
61.4
7
Bragantino
29
19
8
5
6
33
33
0
50.9
8
Ponte Preta
28
19
8
4
7
34
31
3
49.1
9
Mirassol
25
19
6
7
6
31
25
6
43.9
10
Oeste
25
19
6
7
6
32
30
2
43.9
11
Linense
23
19
6
5
8
31
40
-9
40.4
12
São Caetano
23
19
5
8
6
24
25
-1
40.4
13
Paulista
22
19
7
1
11
26
29
-3
38.6
14
Ituano
20
19
5
5
9
25
34
-9
35.1
15
Botafogo-SP
19
19
6
1
12
24
40
-16
33.3
16
XV de Piracicaba
18
19
5
3
11
23
29
-6
31.6
17
Portuguesa
18
19
4
6
9
22
29
-7
31.6
18
Guaratinguetá
15
19
4
3
12
22
43
-21
26.3
19
Catanduvense
13
19
2
7
10
19
36
-17
22.8
20
Comercial-SP
12
19
3
3
13
18
37
-19
21.1



CORINTHIANS


(14 X 3 = 42) + (4 X 1 = 4) =






46. 
    


P pontos

J jogos

V vitórias

E empates

D derrotas

GP gols pró

GC gols contra

SG saldo de gols

(%) aproveitamento


Como podemos escrever uma fórmula para calcular os pontos ganhos de cada time?

Como podemos calcular o SG de cada time?

Na tabela onde observamos que o SG passa a ser negativo, em qual posição?

Qual o maior número inteiro negativo que podemos observar nesta tabela?

Qual o menor número inteiro negativo? Ele se se encontra mais próximo de 0 na reta numérica?

Como podemos calcular o aproveitamento (%) de cada time?

Parabéns a todos os TIMES!