Relação de Euler
A) Prismas
Base do Prisma
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Representação
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Número de Vértices
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Número de Faces
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Número de Arestas
|
Triangular
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6
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5
|
9
| |
Retangular
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8
|
6
|
12
| |
Pentagonal
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10
|
7
|
15
| |
Hexagonal
|
12
|
8
|
18
| |
...
|
...
|
...
|
...
|
...
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n
|
*
|
2.n
|
n + 2
|
3.n
|
· A representação pode ser feita no quadro negro pelo professor *.
· n é o número de Vértices da Face do Prisma, que observamos frontalmente.
· Podemos concluir que o número de Vértices nas duas Faces, são o dobro de n.
· Quanto as Faces contamos as Faces Paralelas e pensando na Planificação contamos as outras Faces, logo temos n + 2 em relação a Face observada.
· Quanto as Arestas observamos o triplo de n, ou seja, 3.n.
B) Pirâmides
Base da Pirâmide
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Representação
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Número de Vértices
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Número de Faces
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Número de Arestas
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Triangular
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4
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4
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6
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Retangular
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5
|
5
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8
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Pentagonal
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6
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6
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10
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Hexagonal
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7
|
7
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12
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...
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...
|
...
|
...
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n**
|
*
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n + 1
|
n + 1
|
n + n ou 2.n
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· O professor deve fazê-la no quadro negro pensando sempre que a representação de uma Pirâmide exige que se pontilhe as Arestas que aparecem no fundo do esboço*.
· n é o número de Arestas que parte de cada Vértice**.
· Podemos observar a Relação de Euler tanto para os Prismas como para as Pirâmides. Façamos por analogia: Prisma de base Triangular, 6 Vértices + 5 Faces = 9 Arestas + 2, portanto 11 = 11.
· Pirâmide de base Triangular, 4 Vértices + 4 Faces = 6 Arestas + 2, portanto 8 = 8.
· V + F – 2 = A.
· Devemos pensar quais destas duas proposições são válidas para Relação de Euler.
· Para os sólidos de Platão também é válida a Relação de Euler?
· Quem foi Leohard Euler?
· O Hexaedro, o Tetraedro, o Dodecaedro, o Icosaedro e o Octaedro são conhecidos por sólidos de Platão?
· Quantas Faces, Vértices e Arestas têm respectivamente os sólidos de Platão?
PCOP de Matemática do E.F. II – Lúcio Mauro Carnaúba
Podemos juntamente com os alunos construir estes sólidos geométricos com látex, fazendo conectores que representam os Vértices e varetas de palito de churrasco que representam as Arestas. As faces podem ou não sere confeccionadas com papel ou outro material qualquer.
Sugestão encontrada nos E.M. – Experiências matemáticas – CENP/SEESP.
Há também uma sugestão de construção de Triângulos Eqüiláteros no Para-didático do autor: “Imenes”, com conectores feitos de papel sulfite, que permitem construir Tetraedros, Octaedros e outros sólidos geométricos.
Professor Paulo/Lustosa
Subsídios ao trabalho com Sólidos Geométricos.
Relação de Euler
A) Prismas
Base do Prisma
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Representação
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Número de Vértices
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Número de Faces
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Número de Arestas
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Triangular
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6
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5
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9
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Retangular
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8
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6
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12
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Pentagonal
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10
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7
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15
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Hexagonal
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12
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8
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18
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...
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...
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...
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...
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...
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n
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*
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2.n
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n + 2
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3.n
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- A representação pode ser feita no quadro negro pelo professor *.
- n é o número de Vértices da Face do Prisma, que observamos frontalmente.
- Podemos então concluir que o número de Vértices nas duas Faces, são o dobro de n.
- Quanto as Faces contamos as Faces Paralelas e pensando na Planificação contamos as outras Faces, logo temos n + 2 em relação a Face observada.
- Quanto as Arestas observamos o triplo de n, ou seja, 3.n.
B) Pirâmides
Base da Pirâmide
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Representação
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Número de Vértices
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Número de Faces
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Número de Arestas
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Triangular
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4
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4
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6
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Retangular
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5
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5
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8
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Pentagonal
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6
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6
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10
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Hexagonal
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7
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7
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12
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...
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...
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...
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...
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n**
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*
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n + 1
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n + 1
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n + n ou 2.n
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- O professor deve fazê-la no quadro negro pensando sempre que a representação de uma Pirâmide exige que seja pontilhado as Arestas que aparecem no fundo do esboço*.
- n é o número de Arestas que parte de cada Vértice**.
- Podemos observar a Relação de Euler tanto para os Prismas como para as Pirâmides. Façamos por analogia: Prisma de base Triangular, 6 Vértices + 5 Faces = 9 Arestas + 2, portanto 11 = 11.
- Pirâmide de base Triangular, 4 Vértices + 4 Faces = 6 Arestas + 2, portanto 8 = 8.
- V + F – 2 = A.
- Devemos pensar quais destas duas proposições são válidas para Relação de Euler.
- Para os sólidos de Platão também é válida a Relação de Euler?
- Quem foi Leohard Euler?
- O Hexaedro, o Tetraedro, o Dodecaedro, o Icosaedro e o Octaedro são conhecidos por sólidos de Platão?
- Quantas Faces, Vértices e Arestas têm respectivamente os sólidos de Platão?
PCOP de Matemática do E.F. II – Lúcio Mauro Carnaúba
Podemos juntamente com os alunos construir estes sólidos geométricos com látex, fazendo conectores que representam os vértices e varetas de palito de churrasco que representam as Arestas. As faces podem ou não serem confeccionadas com papel ou outro material qualquer.
Sugestão encontrada nos E.M. – Experiências matemáticas – CENP/SEESP.
Há também uma sugestão de construção de Triângulos Eqüiláteros no Para-didático do autor: “Imenes”, com conectores feitos de papel sulfite, que permitem construir Tetraedros, Octaedros e outros sólidos geométricos.
Unidade Escolar: "Professor Benedito Caldeira"
Aula de Geometria
Construção dos Sólidos Geométricos e identificação de Faces, Arestas e Vértices.
Sextos Anos
Alunos do Professor Fábio Abud.
Parabéns a todos!
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