DIAGONAL

Diagonal

Polígono	Número de Lados	Número de Diagonais	Total de Diagonais
Triângulo	3	0 (3-3)	3.(3-3)/2
Quadrilátero	4	1 (4-3)	4.(4-3)/2
Pentágono	5	2 (5-3)	5.(5-3)/2
Hexágono
...
n	n	n - 3	n.(n-3)/2

Propor a representação de um Triângulo Convexo qualquer.

Pensar e refletir sobre o conceito de DIAGONAL.    

Uma diagonal de um polígono é um segmento de reta entre dois vértices não consecutivos do polígono.

Cálculo do número de diagonais de um polígono

A fórmula para se calcular a quantidade de diagonais "P" que tem em um polígono de "n" lados é a seguinte:

É necessário realçar que o triângulo não possui diagonais, e o pentágono é o único polígono, cujo número de diagonais é o mesmo que o número de lados.

Lados Diagonais 3 0 4 2 5 5 6 9 7 14 8 20 9 27 10 35

Lados Diagonais 11 44 12 54 13 65 14 77 15 90 16 104 17 119 18 135

Lados Diagonais 19 152 20 170 21 189 22 209 23 230 24 252 25 275 26 299

Lados Diagonais 27 324 28 350 29 377 30 405 31 434 32 464 33 495 34 527

Lados Diagonais 35 560 36 594 37 629 38 665 39 702 40 740 41 779 42 819

Fonte:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagonais_de_um_pol%C3%ADgono

Devemos observar que o Triângulo não possue diagonais.

Representar um quadrilátero convexo qualquer, traçar a diagonal. Observamos então: 1 (uma) diagonal.

Representar um pentágono convexo qualquer, traçar as diagonais.  Observamos então: 2 (duas) diagonais.  

Já é possível observar a regularidade entre a primeira coluna e a segunda, n - 3.   

Devemos chamar de n o número de diagonais que partem de cada vértice.  

Ao dividir por 2 (dois) estamos considerando o fato de contarmos 2 (duas) vezes a mesma diagonal.  

PCNP Lúcio